相关观测的L_1范数最小化方法的比较分析

在抵御粗差影响方面,L_1范数最小化方法比最小二乘更具可靠性。求解L_1范数最小化问题,主要有选权迭代法和线性规划法两种方法。针对相关观测,通常采用权阵的对角线元素来构造L_1范数最小化问题的目标函数,这种处理方法容易忽略观测值之间的相关性。如果采用Cholesky分解消去观测值之间的相关性,则容易造成粗差的转移,进而影响抗差功效。本文对上述两种方法进行了比较分析,数值实验结果表明将相关观测转换为独立等权观测,有利于增强线性规划的稳健性,而在探测粗差方面则具有等价性。由于基于选权迭代的方法收敛性较差,故不适合求解L_1范数最小化问题。