带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L^2集中性质

本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性schrdinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间) 的几个重要性质;在L2空间中强极限的不存在性;爆破点以及L2集中性质.

具有有限总曲率子流形的L^2调和p形式

设M是n+l维Sn+l球空间中具有法从平坦n维完备子流形,则Hp(L2(M))是M上L2调和p(2≤p≤n-2)形式空间.首先证明了如果M的总曲率小于一个正常数,则Hp(L2(M))是平凡的;其次证明了如果M的总曲率有限,则Hp(L2(M))是有限维的.

L^2调和形式与具有常平均曲率的稳定超曲面

设M为(n+1)维流形N中完备、非紧、定向的、具有常平均曲率H的强稳定超曲面,文中证明了若N的双Ricci曲率沿M不小于-n2H2,则M上不存在非平凡的L2调和1-形式.

调和形式消没定理的一个注记

本文将忻元龙关于调和p—形式消没定理的结果改进为p≠n/2。

关于共形紧致流形的一个注记

对由一个分裂定理确定的共形紧致流形的结构,给出了一个注记,并且证明:若(M,g)是一个n维共形紧致流形且Ric_M≥-(n-1)和λ_0(M)=n-2,则在H^1(L^2(M))中不存在任何一个k≥2正交调和形式组。

双曲空间中子流形的刚性

研究双曲空间中具有常平均曲率的完备非紧子流形M,证明了当M的无迹张量?的L^n范数小于一个适当的常数时,其上不存在非平凡的L^2调和1-形式,并且M仅有一个端.