二阶椭圆问题非协调元方法的基于L^2投影的超收敛分析

针对二阶椭圆问题,提出了一个最低阶非协调四边形线性有限元方法,并对得到的有限元逼近解进行后处理,进而得到了一个新的超收敛结果 .这个后处理过程的主要思想是将原有的有限元解通过L^2投影,投影到另一个较粗网格剖分的有限元空间.相应的超收敛结果是在拟一致性网格下得到的,并不需要常用的一致性剖分或矩形剖分的要求.

与L_2投影体相关的不等式

利用几何逼近的方法证明了一个凸体的L2投影体是一个以原点为中心的椭球,研究了投影不等式Petty猜想的L2形式的逆形式,建立了L2投影体与标准化下的经典投影体之间的包含和反包含关系,及解答了一个约束最小化问题。

基于L^2-投影及H^1-投影进行不可压缩粘性流体数值模拟的比较:案例分析(英文)

本文的主要目的是讨论不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程的数值模拟。本文所用的方法是对时间用一阶精度算了分裂离散化,对空间度是用Uzawa方法对L2-投影及H1-投影求解Stokes问题,以及利用类波动方程方法求解平流问题。这两种投影格式都很容易实现。我们利用它们求解经典顶盖驱动方腔流问题直至雷诺数7500都取得了一致结果。当雷诺数处于区间[8575,8590](对应[8600,8625])时,运用L2-投影(对应H1-投影)得到的结果具有时间周期性,这表明Hopf分支的产生。当雷诺数为10000时,存在两个主导频率相互作用。

Stokes问题的L^2局部投影稳定化有限元方法

研究了Stokes问题的稳定化有限元方法.对于该问题传统的混合有限元方法求解要求速度和压力的有限元空间组合满足离散的inf-sup条件,为了去掉这一条件的限制,基于非残差的稳定化格式相继被提出,但这些稳定格式都是弱相容的.基于局部投影思想,对Stokes问题提出了一个强相容的稳定化有限元格式,利用有限元空间正交性,证明了此格式在速度和压力有限元空间无需满足B-B条件的情况下,解的存在性和唯一性,并得到了速度和压力相应的误差估计.

Navier-Stokes方程最优控制问题的一种新型投影稳定化方法

本文研究了高雷诺数下二维非定常Navier-Stokes方程最优控制问题的一种新型投影稳定化方法.通过L^2投影稳定化技巧,本文绕开了inf-sup条件对等阶有限元的束缚,克服了雷诺数较大时,对流占优引起的振荡.该方法的优点在于:所有计算只需要在同一套网格上执行,不需要嵌套网格或者将速度和压力的梯度投影到粗网格上.

非定常Navier-Stokes方程的一种非协调有限元投影稳定化方法

基于标准的L^2投影算子,对非定常Navier-Stokes方程提出了一种非协调有限元投影稳定化方法.这种非协调有限元方法的速度/压力空间采用非协调有限元NCP_1-P_1.该方法不仅绕开了inf-sup条件对等阶元的束缚,也克服了高雷诺数下对流占优引起的振荡.同时,结合外推公式,将非线性问题转化为线性格式进行处理,从而减少了计算量.最后给出了详细的稳定性分析和误差分析.

Darcy方程稳定化有限元方法的超收敛分析

利用L2投影方法对Darcy方程稳定化有限元方法做超收敛分析,得到速度与压力的超收敛.