基于双边Lanczos算法的声子晶体复模态重分析

针对声子晶体拓扑结构修改时模态计算效率低的问题,提出基于双边Lanczos算法的复模态重分析。与全分析不同,本方法利用声子晶体原始结构的模态分析结果,通过双边Lanczos算法构建投影向量矩阵,将广义特征值方程映射进子空间来压缩矩阵规模,求解方程后再利用近似模态关系得到最终解。通过对尺寸和形状发生修改的声子晶体进行分析,验证了方法所求结果具有高精度,与全分析相比缩减了约35%的计算时间,在处理拓扑修改变化量大和计算规模大的声子晶体模态分析问题上有很大潜力。

精化双正交Lanczos方法

根据精化投影方法的思想对经典的双正交Lanczos方法进行改进,提出了精化双正交Lanczos方法,即把非对称矩阵A的投影矩阵Tm构造成另一个三对角矩阵Tm,理论上T m与Tm具有相同的特征值,而且TTm=Tm,并用矩阵Tm的特征值作为A的特征值的近似,进一步用A的左、右精化向量分别近似矩阵A的左、右特征向量.在计算过程中,Tm的特征值很容易得到,而且由它可计算高精度近似特征值.理论表明这种方法在计算大规模非对称特征问题方面比双正交Lanczos方法更为优越.

增广Krylov子空间上的精化Lanczos方法

精化Lanczos方法用于计算大规模对称矩阵特征对,与传统的Lanczos方法不同,主要是利用精化向量的优越性,用精化向量替代Ritz向量,介绍了用精化Lanczos重启方法和精化Lanczos压缩重启求近似特征对,理论上分析它们与传统方法的差别及优劣性。

基于预条件Lanczos算法的结构拓扑修改静态重分析方法

提出了一种新的结构拓扑修改静态重分析方法。该方法易于实现并且适用于拓扑修改中的3种情况:自由度不变化;自由度减少;自由度增加。根据初始分析结果,对拓扑修改的3种情况分别选取了适当的预条件子,应用Lanczos迭代算法得到拓扑修改后结构响应。将此算法与直接Lanczos算法分别应用于数值算例,比较了预条件前后迭代收敛速度。应用本文提出的方法计算成本显著降低,计算结果显示了该算法的正确性和有效性。

基于Lanczos算法的模态重分析法及其在车身结构设计中的应用

模态重分析是指在结构修改之后不需要重新求解广义特征值方程,仅需要根据初始计算结果对修改后的问题进行求解,并能够在保证精度的前提下,提高计算速度。随着结构复杂度和修正量的增加,传统重分析方法的求解精度和稳定性随之下降。为此,利用初始结构模态分析结果,结合Lanczos算法和投影技术,采用缩减基方法求解修改结构的特征值和特征向量,使其同时具备了Lanczos向量快速收敛的优点和基于全局近似的缩减基向量的高精度。为了验证该方法的性能和准确性,对本文方法基于扩展基向量和瑞利-里兹分析的模态重分析法以及改进的单步摄动瑞利商逆迭代法进行了测试。测试结果表明,该方法具有最高的计算精度。同时,将该方法成功用于车架和车门的前期设计中,计算结果表明,该方法具备处理计算规模大、拓扑修改变化量大的结构分析问题的潜力。

提取准双周和准一月低频振荡的Lanczos滤波器及其应用

根据青藏高原大气热源季内振荡分析的实际需要,设计了适于提取准双周(10～20d)、准一月(20～40d)振荡的Lanczos滤波器(L.f.)。通过与Butterworth滤波器(B.f.)滤波效果的定量分析,确定了准双周、准一月L.f.窗宽参数l的临界值l0分别为24、46;当l≥l0时,L.f.滤波器性能全面优于B.f.。选用拉萨附近格点(90°E,30°N)的1950—2006年整层大气热源资料做了应用试验,结果表明,由l=121的L.f.得到的拉萨夏季准双周、准一月振荡分量质量可靠,可用于青藏高原大气热源季内振荡强度的年际差异和季内过程分析。

基于多重多级动力子结构的Lanczos算法

提出利用多重多级子结构技术与Lanczos方法求解超大型复杂结构动力特性的子结构算法。该算法利用子结构周游树技术,分别对每个子结构进行Lanczos迭代,通过累加各个子结构的正交化系数组成全局三对角矩阵,最后求解得到整体结构的特征值。算法能够计算超大型结构特征值和特征向量,计算效率高;消耗计算机资源少,稳定性高。由于考虑了各子结构内部自由度对整体求解的贡献,算法精度得到显著提高,并与不作凝聚的单一整体结构分析具有相同的计算精度,计算结果不受复杂子结构划分方式的限制。数值算例验证了所提出算法的正确与有效性。

求解大样本核主成分分析模型的Lanczos算法

求解核主成分分析模型的技术关键是确定核矩阵端部的较大特征对。把求解大规模对称矩阵端部特征对问题的基本方法——Lanczos算法应用于核主成分分析模型的求解,设计了大样本核主成分分析模型求解的实用算法。在clapack和nu-TRLan两个软件包的基础上,开发了大样本核主成分分析模型求解算法的VC++程序。用高光谱遥感图像数据进行模型求解算法的应用试验研究,证明了大样本核主成分分析模型求解算法的实用性。

采用Lanczos算法快速估计噪声子空间

提出一种采用Lanczos算法估计噪声子空间的新方法。该方法采用传统的空间平滑技术解相干,然后由多 级维纳滤波器的预滤波器的性质可知,多级维纳滤波器的冗余分解级的预滤波器可以构成一个噪声子空间。由此可 以采用Lanczos算法快速估计到噪声子空间。由于不需要对协方差矩阵作特征值分解,而且所要求的冗余分解的级 数较少,其运算量比基于特征值分解方法要小得多。此外,采用Lanczos算法计算降维矩阵和冗余矩阵只构成多级 维纳滤波器的前向递推,从而使得算法的复杂度大大降低。最后,计算机仿真验证了该方法的有效性。

LANCZOS迭代算法及其在三维地电场数值模拟计算中的应用研究

在三维电阻率的正演计算中往往涉及到快速、准确求解大型线性方程组Ax=b的问题。通过采用有限差分法来构造出求解点电源三维地电场的大型稀疏对称线性方程组,并引入Lanczos迭代技术,构造出三对角阵方程组,然后采用正交分解法进行求解,它是Krylov子空间方法中的一种。与传统迭代算法相比,它占用内存少,收敛速度快且稳定。针对大型稀疏矩阵及MATLAB语言的特点,采用简单记录矩阵的非零元素值及其所在行、列值的方法存储大型稀疏矩阵,可大大节省机器内存,提高运算速度。理论分析和计算实例显示,此算法是地电三维正演计算的有效方法,为下一步的反演计算打好基础。

基于Krylov子空间中Lanczos算法的金属导体部分元等效电路模型缩减

针对金属导体部分元等效电路模型的渐近波形估算(waveform evaluation,AWE)方法缩减的数值病态问题,提出使用基于Krylov子空间的Lanczos算法对系统模型进行缩减,将直接矩量显式计算转化为间接矩量隐式计算,将主导极点的抽取转化为主导特征值的抽取,并对系统近似误差限和程序自动终止准则进行了分析计算。在此基础上,给出了独立于频率之外的简化等效电路模型,得到了解耦电阻电感参数,并通过计算实例验证了该方法的正确性。该文的研究成果克服了AWE等直接矩量显式计算只能提取有限几条缩减支路的不足,极大提高了模型缩减方法的有效性和普适性。

基于Lanczos模态分析及密集度分析的发射装置轻量化研究

针对某型号多管火箭发射装置轻量化设计,采用有限元法建立其刚柔耦合动力学模型,对轻量化前后的模态响应特性及其火箭弹发射密集度进行对比分析,验证了此轻量化设计的可行性。首先,对Lanczos迭代法在经典的特征值问题中进行了推导求解;其次,建立了某复合材料定向管的有限元模型,计算结果与此定向管样机模态试验结果进行对比分析,结果表明基于Lanczos迭代法的有限元模型求解模态是正确的;最后,根据轻量化设计要求,建立了2种材料火箭炮发射装置的整车有限元模型,采用Lanczos迭代法计算其模态特性,根据模态特性选择合理的射击间隔,并通过对比轻量化前后此发射装置火箭弹的射击密集度,验证了此轻量化设计的可行性。

Lanczos-QR方法在大型非比例阻尼结构复模态计算中的应用

根据大型非比例阻尼结构的动力学模型特点,发展了适用于大型复特征值问题求解的Lanczos-QR方法。针对大规模非对称实矩阵的标准特征值问题,此方法首先采用Lanczos迭代方法对矩阵进行降阶;然后采用带移位的双重步位移QR方法求解降阶后的实三对角矩阵的全部特征值和特征向量,最后经过相应的变换得到原矩阵的特征解。另外,提出了分块矩阵三角分解方法将广义特征值进行标准化,该方既提高了计算效率,又避免了范数误差。还对奇异问题的处理进行了讨论。最后在FORTRAN语言中进行了程序实现,完成初步软件化,并且通过算例对算法及其程序的精度和收敛速度进行了验证。

基于Lanczos方法的结构动力学灵敏度分析

利用数学理论得到结构动力学重特征值的灵敏度表达式 ,从而解决了奇异性问题· 然后 ,为降低计算工作量 ,基于Lanczos方法得到降阶的结构系统 ,从而得到降阶的灵敏度分析近似解· 用一个算例证明的方法正确性·

三维电阻率正演计算中的Lanczos迭代算法

在三维电阻率的正反演计算中,快速、准确的正演计算是反演的关键。而正演计算往往涉及到求解大型线性方程组Ax=b的问题,通过Lanczos迭代构造出对称三对角阵方程组,并采用正交分解法进行求解,与传统算法相比,此算法占用内存少、收敛速度快、且稳定;针对大型稀疏矩阵的特点,采用简单地记录矩阵的非零元素值及其所在行、列值的方法,来存储大型稀疏矩阵,可大大节省机器内存,提高运算速度。通过理论分析和点电源三维地电场计算实例,阐述该法是地电三维正演计算的有效方法。

稳定逼近Laplace算子与二阶混合偏导数的Lanczos方法

考虑由未知二元函数的近似值计算其Laplace算子与二阶混合偏导数的问题,给出稳定逼近Laplace算子与二阶混合偏导数的两类Lanczos方法,其逼近精度分别为O(δ^(1/2))和O(δ^(2/3)),其中δ是近似函数的误差水平.

Lanczos双对角化:一种快速的非负矩阵初始化方法

对于大型的非负矩阵,利用Lanczos双对角化得到了一个低秩近似.类似于Boutsidis Gallopoulos的方法,可以进一步得到它的非负近似,由此得到了非负矩阵分解的一种新的初始化方法.它虽然带有一点随意性,但可以和已有的非负矩阵分解方法相结合.从数值试验可以看出,与基于奇异值分解的初始化方法相比较,该初始化方法更加有效.

结构静态重分析的改进预条件Lanczos方法

通过引入Jordan约化变换及广义模态理论,对预条件Lanczos算法进行优化修正,建立一种新的结构拓扑修改静态重分析方法。该方法适用于拓扑修改中的三种情况,并易于上机实现。该方法根据初始分析结果,对拓扑修改的三种情况分别选取预条件子,并对相应预条件系统的系数矩阵进行改进,得到改进后预条件子,经过预条件及预条件子改进处理后系统系数矩阵条件数显著减小,收敛速度得到大幅提高,应用该改进的预条件Lanczos迭代算法计算拓扑修改后结构响应。将此算法与直接Lanczos算法分别应用于数值算例,比较预条件前后迭代收敛速度。同时分析该方法时间复杂度,并分别和组合近似方法(combined approximations,CA)与直接解法进行对比,对比表明本文提出的方法计算成本显著降低,计算结果验证了该算法的正确性和有效性。

求解非对称矩阵广义特征问题的Lanczos-QR方法

文中用双向 Lanczos迭代将非对称矩阵广义特征问题转化为三对角矩阵标准特征问题 ,然后用带原点移位的双重步 QR法求解三对角矩阵的特征问题 ,整个求解过程都是实数运算 。

基于Lanczos法的模态重分析法在拓扑优化中的应用

在拓扑优化中,经常要求对结构进行修改,快速准确地计算修改后结构的低阶特征值对于提高整个结构优化的效率非常重要。将基于Lanczos算法的模态重分析法应用于拓扑优化过程中,利用初始结构模态分析结果,结合Lanczos算法和投影技术,采用缩减基方法求解修改结构的固有频率和振型,则该方法同时具备了Lanczos向量快速收敛的优点和基于全局近似的缩减基向量的高精度。刚架算例验证了该重分析法的高精度。固支方形板和车架结构优化结果表明,该方法在保证求解精度的同时能够在一定程度上提高优化迭代速度。