基于Lanczos方法的结构动力学灵敏度分析

利用数学理论得到结构动力学重特征值的灵敏度表达式 ,从而解决了奇异性问题· 然后 ,为降低计算工作量 ,基于Lanczos方法得到降阶的结构系统 ,从而得到降阶的灵敏度分析近似解· 用一个算例证明的方法正确性·

稳定逼近Laplace算子与二阶混合偏导数的Lanczos方法

考虑由未知二元函数的近似值计算其Laplace算子与二阶混合偏导数的问题,给出稳定逼近Laplace算子与二阶混合偏导数的两类Lanczos方法,其逼近精度分别为O(δ^(1/2))和O(δ^(2/3)),其中δ是近似函数的误差水平.

大规模MIMO系统中基于Lanczos方法的低复杂度预编码

针对大规模MIMO系统中因基站天线数与用户数过大导致迫零(ZF)预编码矩阵求逆复杂度较高的问题,提出一种基于迭代子空间投影算法的Lanczos方法低复杂度预编码方案。根据大规模MIMO系统信道矩阵具有对角占优特性,将信道大矩阵求逆诺依曼级数的第1项作为迭代的初始值,从而加快算法的收敛速度,使得ZF预编码的复杂度从O(K^3)降低到O(K^2)。仿真结果表明,该算法以较快的收敛速度逼近传统ZF预编码方案的信道容量与误码率性能。

非对称实矩阵特征问题的广义Lanczos方法的收敛性

对大型非对称矩阵Ａ的特征问题，Ｓａａｄ曾证明，当Ａ只有实单重特征值时．广义Ｌａｎｃｚｏｓ方法对求Ａ 的端部特征值和对应的特征向量通常是快速收敛的。本文取消了对 Ａ的这一限制，在 Ａ只有线性初等因子的情形下，证明了广义 Ｌａｎｃ－ｚｏｓ方法对计算Ａ的少数端部特征值和对应的特征的量仍是快速收敛的。

位场向下延拓的法方程Lanczos方法

Lanczos方法是求解对称不定线性方程组的有效方法之一,本文利用Lanczos算法求解位场的向下延拓的方程组,而后利用数值计算检验该算法,发现其延拓结果的均方误差与拟合数据的平均残差范数并非单调递减,并且迭代次数较多的结果是一个不可预测、不确定、随机性的输出.为获稳定近似解,采用Lanczos算法求解与位场向下延拓方程组等价的法方程组,实现了位场向下延拓的法方程Lanczos方法,而后再进行数值计算检验,并将本文提出的位场向下延拓方法与Lanczos方法进行比较,结果表明,位场向下延拓的法方程Lanczos方法是一种抑制噪声能力较强,下延稳定的下延方法,且延拓结果具有均方误差与拟合数据的平均残差范数单调递减的良好特性.

黑体辐射反问题的正则化Lanczos方法

黑体辐射反问题就是利用测量的黑体辐射能量谱确定黑体的区域温度分布。本文将该问题离散化为欠定线性不适定问题,提出求解欠定线性不适定问题的正则化L anczos方法。该方法基于L anczos双对角化过程,用一系列小型线性方程组逼近原不适定问题,应用截断SVD正则化方法使迭代稳定化,并用L-曲线确定相应的正则化参数。数值结果说明了新方法的有效性,并说明了在观测数据出现误差的情况下新方法也能有效地重构区域温度分布。

空间网格结构动力分析中的Lanczos方法应用

将Lanczos方法应用于作者研制开发的空间网格结构CAD程序中的结构动力反应分析当中,并介绍了具体的实施步骤。通过利用所编CAD程序对其计算效率及计算结果进行的分析,证实了Lanczos算法是一种求解空间网格结构自振频率和振型非常有效的方法。

改进的精化Lanczos方法在层次分析法中的应用

针对层次分析法在确定权重方面存在权向量计算精确性不高的问题,通过使用改进的精化Lanczos方法替代传统层次分析法中计算权向量的方法,并与已有文献结果进行比较,表明其在评价指标权重分配中的有效性.

利用Lanczos方法求解复合结构特征问题

本文研究由弹性材料和粘弹性材料构成复合结构的动力学问题。在文［１］的基础上，建立了复合结构的动力学状态方程。为了对复合结构进行动力学分析，本文提出一种扩展的Ｌａｎｃｚｏｓ方法，用来求解复合结构的复模态参数。通过数值算例分析，证明了本文方法具有较高的计算精度和计算效率。

隐式重新启动的上、下双对角化Lanczos方法之比较

隐式重新启动的上、下双对角化Lanczos方法,是计算大规模矩阵部分奇异值分解常用的方法.研究表明,如果选取特殊的初始向量,则二者等价.

增广Krylov子空间上的精化Lanczos方法

精化Lanczos方法用于计算大规模对称矩阵特征对,与传统的Lanczos方法不同,主要是利用精化向量的优越性,用精化向量替代Ritz向量,介绍了用精化Lanczos重启方法和精化Lanczos压缩重启求近似特征对,理论上分析它们与传统方法的差别及优劣性。

半精化双正交Lanczos方法

根据精化投影方法的思想及双正交 Lanczos过程提出一种近似精化方法——半精化双正交 Lanczos方法 ,并给出了半精化近似特征对与精化近似特征对对应的残量范数之间的关系 ,数值实验表明了新算法的优越性 .

Lanczos方法用于解大型稀疏复线性方程组的几个问题

给出并证明了HermitianLanczos算法理论基础的定理；讨论了解大型稀疏复线性方程组的Lancsos方法与复双共轭梯度法（CBCG法）的等价性；证明了应用于复对称线性方程组时的一个重要关系式。

spin-Peierls强关联系统中的Lanczos方法

在处理问题时,我们常常利用Lanczos方法进行数值计算,那么Lanczos方法到底具有什么优点呢?文章主要通过 Lanczos和Householder这两种方法的比较,说明了Lanczos数值计算方法的优越性。

求解病态线性方程组的收缩Lanczos方法

Lanczos方法是求解大型线性方程组的常用方法.遗憾的是,在Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.将给出求解大型对称线性方程组的收缩Lanczos方法,即DLanczos方法.新算法将采用增广子空间技术,在Lanczos过程中向Krylov子空间加入少量绝对值较小的特征值所对应的特征向量进行收缩.数值实验表明,新算法比Lanczos方法收敛速度更快,并且适合求解病态对称线性方程组.

求解陀螺系统特征值问题的收缩二阶Lanczos方法

本文研究陀螺系统特征值问题的数值解法,利用反对称矩阵Lanczos算法,提出了求解陀螺系统特征值问题的二阶Lanczos方法.基于提出的陀螺系统特征值问题的非等价低秩收缩技术,给出了计算陀螺系统极端特征值的收缩二阶Lanczos方法数值结果说明了算法的有效性.

多右端项对称线性方程组的Lanczos种子投影方法

求解多右端项位移线性方程组的迭代方法中,GMRES种子投影方法是一个有效方法,但是当系数矩阵为对称矩阵时,该方法的有效性往往会降低。为解决这一问题,提出求解对称多右端项位移方程组的Lanczos种子投影方法,分析算法的残量性质并做了数值实验。数值实验结果表明,新算法对求解对称多右端项位移方程组是有效的。

基于多重多级动力子结构的Lanczos算法

提出利用多重多级子结构技术与Lanczos方法求解超大型复杂结构动力特性的子结构算法。该算法利用子结构周游树技术,分别对每个子结构进行Lanczos迭代,通过累加各个子结构的正交化系数组成全局三对角矩阵,最后求解得到整体结构的特征值。算法能够计算超大型结构特征值和特征向量,计算效率高;消耗计算机资源少,稳定性高。由于考虑了各子结构内部自由度对整体求解的贡献,算法精度得到显著提高,并与不作凝聚的单一整体结构分析具有相同的计算精度,计算结果不受复杂子结构划分方式的限制。数值算例验证了所提出算法的正确与有效性。

计算大型实对称特征问题的 Lanczos-QR 算法

为了计算大型实对称特征值问题Ｋｘ＝λＭｘ的少数低阶特征值对，本文给出Ｌａｎｃｚｏｓ－ＱＲ迭代方法。首先，给定初始迭代向量ｖ１，作ｍ步Ｌａｎｃｚｏｓ分解：ＫＶｍ＝ＭＶｍＴｍ＋ｈｍｅｍＴ。取Ｔｍ的ｄ个最大特征值为移位量，对Ｔｍ进行ｄ步带原点位移的ＱＲ分解。然后，修改初始迭代向量ｖ１。迭代地重新开始这一过程，迫使初始迭代向量ｖ１进入需求的特征子空间，从而使残量‖Ｋｘ－θＭｘ‖→０。数值例子表明，该方法收敛性强，且稳定、有效。

隐式重启动Arnoldi/Lanczos法的子区域并行算法

针对求解有限元分析的特征值问题,提出了一种隐式重启动Arnoldi/Lanczos方法的子区域并行算法。隐式重启动Arnoldi/Lanczos利用重启动技术以提高所需谱的收敛性,并能有效处理Krylov基形成问题、存储所需的内存问题、计算成本问题。并行算法中采取子区域接子区域方法、重叠和非重叠网格划分技术。采用压缩数据结构来储存系数矩阵。对Krylov的数值线性代数运算和隐式重启动法中的数值线性代数运算的并行化进行了研究。数值算例表明:该算法具有良好的适用性和效率,适合分布式储存体系的机群。