LANCZOS迭代算法及其在三维地电场数值模拟计算中的应用研究

在三维电阻率的正演计算中往往涉及到快速、准确求解大型线性方程组Ax=b的问题。通过采用有限差分法来构造出求解点电源三维地电场的大型稀疏对称线性方程组,并引入Lanczos迭代技术,构造出三对角阵方程组,然后采用正交分解法进行求解,它是Krylov子空间方法中的一种。与传统迭代算法相比,它占用内存少,收敛速度快且稳定。针对大型稀疏矩阵及MATLAB语言的特点,采用简单记录矩阵的非零元素值及其所在行、列值的方法存储大型稀疏矩阵,可大大节省机器内存,提高运算速度。理论分析和计算实例显示,此算法是地电三维正演计算的有效方法,为下一步的反演计算打好基础。

三维电阻率正演计算中的Lanczos迭代算法

在三维电阻率的正反演计算中,快速、准确的正演计算是反演的关键。而正演计算往往涉及到求解大型线性方程组Ax=b的问题,通过Lanczos迭代构造出对称三对角阵方程组,并采用正交分解法进行求解,与传统算法相比,此算法占用内存少、收敛速度快、且稳定;针对大型稀疏矩阵的特点,采用简单地记录矩阵的非零元素值及其所在行、列值的方法,来存储大型稀疏矩阵,可大大节省机器内存,提高运算速度。通过理论分析和点电源三维地电场计算实例,阐述该法是地电三维正演计算的有效方法。

三维地电场数值计算中的LANCZOS迭代过程及其改进算法

针对三维地电场正演数值计算过程中形成的超大规模稀疏线性方程组,在分析此类线性方程组的一般解法基础上,着重阐述一种适宜求解此类方程组的Lanczos迭代过程与算法原理。同时,当地下介质的电性差异较大时,形成系数矩阵A的条件数就很大,可对算法进行适当改进。讨论采用不完全Cholesky分解方法进行预条件处理,经过条件数改善后,形成新的线性方程组系数矩阵,就会变为一个近似的单位矩阵。经改进后的Lanczos算法,将提高数值计算稳定性,从而加快迭代收敛速度,为提高反演质量提供基础。

Lanczos迭代有限终止的条件和性质

在Lanczos迭代过程中,如果出现 βj=0,求解特征值问题会变得十分有利,本文从理论上分析了出现有限终止 βj=0的充分条件。

利用Lanczos算法研究一维光晶格Fermi气体

研究了零温下一维光晶格Fermi气体随外加磁场和自旋轨道耦合(SOC)相互作用的变化特征。基于Fermi-Hubbard模型,采用Lanczos部分迭代法研究计算具有自旋轨道耦合(SOC)的一维费米链体系的基态波函数与基态能量,进一步得到超导配对序参量和磁化率的结果。计算结果表明,Lanczos迭代法在求解一维光晶格体系是收敛和有效的,外加磁场和SOC作用对BCS单重态的超导配对均具有抑制作用。另外在合适的磁场和SOC共同作用下存在Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov(FFLO)相与BCS-FFLO混合相。通过与其他研究者的结果比较,体系特殊的相分布情况和非连续性相转变特征与较小的格点数可能相关。该结论对实验上探测BCS-FFLO混合相也具有指导意义。

联合像素多基线InSAR降维处理方法

针对联合像素多基线InSAR处理的大运算量问题,提出了一种降维处理方法.在分析联合像素协方差矩阵构造过程的基础上,指出SAR图像配准时信号子空间的维数是不随卫星数目的增加而改变的.利用Lanczos迭代进行信号子空间逼近,避免了对高维协方差矩阵进行特征值分解,利用信号子空间拟合代替信号子空间向噪声子空间的投影,至少能够降低运算量50%以上.对仿真多基线数据和实测单基线数据的处理结果验证了本算法能保证处理精度要求.

基于限制性随机游走局部谱近似社区发现算法

针对大型网络中社区发现优化方法的效率问题,提出一种局部社区发现方法(LRW-LSA),从少量种子节点中识别本地社区的所有潜在社区成员。采用限制性随机游走进行采样处理,从种子节点出发得到一个相对较小的子图;利用种子的归一化指示向量对子图进行Lanczos迭代,得到相关节点与目标社区的隶属概率用以恢复出目标社区。在不同领域的真实数据集和合成数据集上进行实验,结果表明,LRW-LSA优于现有的社区发现方法。

GMRES算法及其加速收敛现象分析

在对于求解大型非对称线性方程组方面,社会各界已经提出许多行之有效的迭代算法。然而目前由Saad和 Schultz提出的极小残量剩余(GMRES)方法是最为流行并且有效的方法之一。本文主要讨论GMRE(m)算法理论及其收敛现象分析。特别地叙述GMRES方法的收敛率和此斜投影过程中Ritz值对特征值的逼近程度之间的联系。这是分析GMRES的实际收敛行为的有效方法。