Laplace方程上半平面边值问题中的动态采样

针对Laplace方程上半平面边值问题,我们研究了利用ϕy∗f的采样来恢复边值f.为了获得采样重构稳定性结果,Shannon采样定理表明采样率必需满足一定条件.在频带有限函数空间中针对采样率不足的情况,通过分析样本扩散矩阵的最小特征值,并利用Remez-Turan不等式避开盲点方法,解决了采样不等式稳定性问题.

一类分数阶Laplace方程解的径向对称性研究

通过直接移动平面法研究了一类具有以下形式的分数阶Laplace方程,(-Δ)^(α/2) u(x)=|x|^(β)u^(p)(x)+|x|^(γ)u^(q)(x),x∈R^(n),0<α<2,n≥3。得到了其在全空间及不同约束条件下方程正解的径向对称性。

Laplace方程柯西问题的B样条方法

Laplace方程柯西问题极其不适定,需要有效的数值算法进行求解,本文提出一种B样条方法求解此问题。首先在三次B样条函数生成的平移不变空间中给出柯西问题逼近解的表达形式;然后借助B样条基函数导数可用低阶样条基函数表示及方程的性质,写出问题的变分形式;接着,为了降低噪音的影响,提出Tikhonov正则化方法,以获得稳定的数值解;最后分别对矩形区域和含非光滑边界的区域进行数值实验,证明此方法的有效性。

基于等几何分析的边界元法求解二维Laplace方程

针对二维Laplace问题,提出了基于非均匀有理B样条的等几何边界单元法(IGABEM),并利用径向积分法来处理奇异积分。该方法实现了几何与求解域的无缝融合,不仅实现了求解域与几何的完美匹配,而且节约了前处理时间。该方法可以很容易地实现模型的细分,并且在仅增加少量自由度的情况下获得更高的精度。数值算例表明,该方法能够有效地求解二维Laplace方程,且具有非常好的计算精度。

Laplace方程的Galerkin边界元解法

Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程,通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后,通过与边界积分方程等价的变分形式,采用线性单元,利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时,对二重积分的第一重使用精确积分,第二重使用数值积分,从而有效克服了奇异积分的计算,数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。

三维Laplace方程边界元中线性单元的精确积分法

边界元中的边界积分计算影响计算精度和计算速度。非奇异积分一般采用数值积分 ,当配置点接近积分单元时 ,计算精度降低。未知函数线性插值得到的解是连续解 ,但计算难度增大。本文采用积分区域变换 ,将三维Laplace问题的二维积分化为一维积分 ,这样奇异积分和非奇异积分能采用精确积分的方法计算 ,使求解精度 。

Laplace方程的Green函数解法的研究

应用Green函数对Laplace方程进行求解,得到了积分形式的解,并在对求出的解进行了具体的运用,同时也对该解进行总结分析推广到n维情况.

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin解法

用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的D irichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用Galerkin边界元来解的报道.对La-place方程的直接边界积分方程进行变分后,利用Galerkin方法,同时采用线性单元变分对方程进行了求解.该方法需要在边界上计算重积分,推出了第一重积分的解析计算公式,对无奇异性的外层积分则采用高斯数值积分.数值实验表明该方法是可行有效的.

Laplace方程的无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性

把Laplace方程的一类边值问题应用矩阵多元多项式的带余除法化为Hamilton正则方程组,由Hamilton正则方程组导出无穷维Hamilton算子,并计算出此Hamilton算子的所有特征值及相应的特征函数系,结合辛正交系的性质,证明了该特征函数系在L2[0,1]×L2[0,1]中在Cauchy主值意义下是完备的,同时在Abel意义下也完备.

三维Laplace方程柯西问题的磨光化求解方法

采用一种正则化方法——磨光化方法求解该问题,并通过理论分析和证明,得到了近似解与精确解之间的收敛性误差估计.

Laplace方程Cauchy问题的Carasso-Tikhonov正则化方法

Laplace方程Cauchy问题是一个众所周知的严重不适定问题。本文给出了二维带状区域中该问题一种新的正则化方法—Carasso-Tikhonov正则化方法,并通过建立一个关键的不等式证明了正则逼近解具有阶数最优的收敛性。

具双曲动力边界的Laplace方程解的爆破

讨论了具非线性双曲动力边界条件的Laplace方程解的爆破.在边界条件为半线性双曲型且初始能量为负及边界源项满足一定条件下,利用凸性方法得到了解的爆破性.

p-Laplace方程混合边值问题正解的存在性(英文)

运用锥上的不动点理论,讨论了p-Laplace方程混合边值问题正解的存在性.

Laplace方程Cauchy问题的一种数值解法

研究了Laplace方程Cauchy问题的数值求解 ,该问题是一个典型的病态问题。利用格林 (Green)公式将Laplace方程的Cauchy问题转化为Hausdorff矩问题。本文利用一种新方法 ,即矩问题的积分方程方法 ,求解矩问题 ,设计了二维Laplace方程Cauchy问题稳定的算法 ,给出了近似解的误差估计 ,并对二维Cauchy问题进行了数值模拟。

Laplace方程及其推导方法的讨论

当有弯曲表面或界面存在时,在曲面内外便存在由于表面作用而引起的压力差ΔP,其大小可用Laplace方程描述,即ΔP=σ(1/(r_1)+1/(r_2))(1)此方程有许多种推导方法,下面对常见的推导法中的某些问题,作几点粗浅的讨论. 一、对ΔP=σ(dV)/(dV)

开弧段外Laplace方程单层位势解法探讨

由Laplace方程Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇异性,并且积分方程的解在开弧段端点处具有r-1/2的奇异性.为了克服奇异积分计算的困难,将这种对数奇异性分离出来使用解析积分,其余部分使用数值积分.并用单层位势方法得到该问题解的近似表达式.

一类Laplace方程的Poisson公式

通过引入M bius变换,导出n维空间中一类Lapace方程的Poisson公式。

二维Laplace方程Neumann问题直接边界积分方程的Galerkin解法

对任意形状区域的二维Laplace方程Δu(x)=0的Neumann问题,用Green公式和基本解-21πlnx-y推导得出与之等价的直接边界积分方程,采用直接边界积分方程的Galerkin解法来解该第二类Fredholm积分方程,在进行边界离散化处理时采用常单元。为了提高数值计算的误差精度,在形成线性代数方程组的刚度矩阵元素时,对二重积分的内层积分采用精确积分表达式,外层积分使用Gauss数值积分,数值实验表明该方法的有效性和实用性。

Laplace方程在静电场中的意义

主要阐述了Laplace方程在静电场中的意义.

求解Laplace方程Dirichlet问题的一点补充

Poisson公式不仅是研究调和函数有关性质的重要工具,而且还可用来求解Laplace方程的Dirichlet问题,只是求解过程比较麻烦.基于这种情况,提供一种更为便捷的求解方法作为Poisson公式求解Laplace方程Dirichlet问题的补充.