Laplace算子特征值和的精细下界

该文研究了R^(n)中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)~4π^(2)/[wnV(Ω)]^(2)/nk^(2)/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分别为是R^(n)中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λk(Ω)≥4π2/[wnV(Ω)]2/nk^(2)/n,■k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin[4],以及李伟光和丘成桐[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^([7])改进了Berezin-Li-Yau的估计,在不等式右边增加了一个正的k阶项.该文采用与Melas几乎相同的论证,进一步完善了Melas的估计.

复Finsler流形上的Laplace算子及其应用

Laplace算子在微分几何的调和积分理论和Bochner技巧中起着重要的作用.研究Finsler流形上的调和积分理论和Bochner技巧的关键是定义一个适当的Laplace算子.目前,复Finsler流形上Laplace算子还没有统一的定义.本文简单综述了厦门大学多复变与复几何研究组在复Finsler流形上Laplace算子及其应用方面的研究成果.

基于Laplace算子和灰色理论的热红外影像边缘检测

由于红外热像仪采集的热红外影像存在大量的噪声、边缘信息模糊难提取,因此,提出了一种基于Laplace算子和灰色关联度相结合的边缘检测方法。该方法首先引进数学形态学对含有噪声的热红外影像进行形态学滤波,然后利用8邻域的Laplace算子作为参考序列,计算参考序列与系统序列之间的关联度得出关联度矩阵,再给定阈值判断是否为边缘点,最后细化影像。基于MATLAB进行仿真实验,结果表明:该算法对具有噪声的热红外影像具有较好的抗噪效果,能检测出传统方法不能提取的边缘细节信息,通过调整阈值可以控制检测的边缘信息量,是一种较好的边缘检测方法。

图像边缘检测Laplace算子的改进

目的改进原有Laplace算子在检测图像边缘时的精度和清晰度,进一步准确地研究图像的基本特征.方法通过将原有的模板从3×3矩阵形式扩展成7×7矩阵形式.除了对特殊方向的边缘进行检测外,增加对非特殊方向边缘的检测.同时根据各点与中心点的距离远近设置合理的权系数,以提高边缘检测的效果.结果通过比较原有算子和改进算子的实验效果图表明,运用改进的Laplace算子进行边缘检测,边缘更加连续、准确和清晰,有效避免了伪边缘的出现.同时检测出一些原有的Laplace算子检测不出来的边缘,弥补了原有的Laplace算子的缺陷,取得了较好的效果.结论对Laplace算子的改进,提高了图像边缘检测的效果,较好的保持边缘的连通性,准确地检测图像的边缘.

关于图像边缘检测的 Laplace算子的改进

该文对图像边缘检测的 L aplace模板 ,增加 8个检测方向 ,并适当设置了权系数 ,改进了 Laplace算子 ,实验结果表明使用改进的 Laplace算子 ,图像边缘检测的效果得到了明显的改善 .

基于高斯Laplace算子图像边缘检测的改进

在分析高斯Laplace算子边缘检测原理的基础上,通过设置合理的模板参数,提出了一种改进的高斯Laplace模板,该模板设置的权值具有各向同性、中心点值设置为整数、不同类型方向上设置的权重不等而相同类型方向上设置等权重、并且整个模板无零值点等特点。通过VC++编程使用不同的模板对同一幅图像进行实验,实验结果表明改进的模板能较准确地检测出图像边缘,检测效果优于其他模板。

具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立抛物型方程的振动性

本文研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型时滞抛物偏微分方程的振动性质,利用一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据。所得结论将脉冲时滞微分方程的振动性质推广到脉冲中立型时滞偏微分方程,同时也反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用。

各向异性次Laplace算子和拟p-次Laplace算子的Picone恒等式及其应用

本文首次把欧氏空间中的各向异性Laplace算子和拟p-Laplace算子分别引入到Heisenberg群Hn上,分别称为各向异性次Laplace算子和拟p-次Laplace算子,不仅建立它们相对应的Picone恒等式,而且还给出这些Picone恒等式的应用,从而把欧氏空间中的相关结果推广到Heisenberg群H^n上.

临界增长拟线性椭圆型方程中p-Laplace算子的弱连续性

讨论了RN中有界区域上一类拟线性椭圆型方程,在非线性项只限制临界增长的条件下对于1<p<N,证明了p-Laplace算子的弱连续性.

具p-Laplace算子型边值问题解的存在性

将具p-Laplace算子的边值问题转化成算子方程,对于p的不同取值给出适当的条件.利用Mawhin连续引理的推广形式,证明了一类具p-Laplace算子的微分方程边值问题解的存在性,得到了一系列解存在的充分条件.

H型群上次Laplace算子相邻特征值之差的估计

目的研究H型群G上次Laplace算子的D irichlet特征值问题。方法建立H型群G上向量场的性质,结合欧氏空间的经典方法。结果给出了H型群G上次Laplace算子D irichlet特征值问题相邻特征值之差的估计,此结果与区域的几何和G的Lie代数的第二层的维数无关。结论把欧氏空间上的结论推广到了H型群上,并在H型群情形下有所深化。

Laplace算子的特征函数系在三个空间中的完备性证明方法

考虑Laplace算子在Dirichlet边界条件下的特征值和特征函数的性质问题,利用变分方法给出了Laplace算子的特征值和特征函数的存在性。运用特征值序列趋向于无穷大,首先证明了特征函数系在空间H_0~1(Ω)中是一组正交完备系,然后利用空间H_0~1(Ω)在空间L^2(Ω)中的稠密性,证明了特征函数系在空间L^2(Ω)中是一组标准正交完备系,最后利用二阶椭圆型偏微分方程解的L^2先验估计结果,给出了特征函数系在空间H^2(Ω)∩H_0~1(Ω)中是一组完备系。对经典知识给予了深刻发掘,并给予严密完善的证明。

共振条件下具p-Laplace算子两点边值问题解的存在性

利用紧向量场方程的解集连通理论和反序严格上下解方法,研究了一类共振条件下的具p-Laplace算子微分方程两点边值问题[φp(x′(t))]′+f(t,x(t))=0,0<t<1;x(0)=x(1),x′(0)=0.解的存在性.当非线性项f变号时,得到了边值问题存在非负解,非正解及解的充分条件,当非线性项f恒正或恒负时,得到了边值问题无解的结论.

强Khler-Finsler流形上(p,q)形式的中值Laplace算子(英文)

本文给出了强Khler-Finsler流形上中值Laplace算子的一些性质,如自伴性质,散度形式等。与Khler流形上利用逆变基本张量及其在Finsler流形上的变形作为密度函数定义流形上的逐点内积及整体内积不同,作者利用强Khler-Finsler流形上的逆变密切Khler度量作为密度函数定义了流形上的逐点内积和整体内积,并定义了强Khler-Finsler流形上的Hodge-Laplace算子,它可看作函数情形中值Laplace算子的推广。

一类具p-Laplace算子边值问题解的存在性

研究一类具p-Laplace算子的微分方程四点边值问题解的存在性.通过一个形式参数,将该问题间接地转化为一个等价的积分算子不动点问题.在非线性项有界、无界以及局部有界条件下,利用Schauder不动点定理分别得到了边值问题解存在的充分条件.

虚数阶Laplace算子的向量值估计

采用了Hardy空间的原子分解和算子插值的方法给出了虚数阶Laplace算子的向量值估计,得到了该算子的Hp-Lp(0<p≤1)和Lp-Lp(1<p<∞)有界性.

图像边缘检测Laplace算子扩展的讨论

针对边缘检测Laplace算子扩展的问题,提出一种扩展模板方法及扩展模板的权重设置规则。在VC++环境下编程实现该方法,实验结果表明用这种方法进行图像边缘检测,效果更好。

关于第二典型联络的Laplace算子

讨论近Hermite流形上第二典型联络的Laplace算子,得到它与几何上通常Laplace算子之间相差一个挠向量场.特别地,得到semi-Khler流形上第二典型联络的Laplace算子与通常Laplace算子是相同的.这推广了WEINKOVE等人在quasi-Khler流形上的这两类算子相等的结果.

Finsler流形上的Laplace算子

该文对Finsler流形上的微分式定义了整体内积,进而引入δ算子和Laplace算子.该文还 给出了δ算子的局部坐标表达式并且证明了Laplace算子可以看成是Riemann流形上Laplace 算子在Finsler流形上的扩张.

一种基于图像插值运算的Laplace算子边缘检测方法

对原有Laplace算子边缘检测方法进行改进以提高边缘检测的精度和清晰度。具体是通过对原图像进行插值运算扩展了原图像的大小,从而达到更精确的确定图像中边缘信息的目的;同时对原有的Laplace算子模板进行扩展,使得扩展后的模板能够同时检测多个方向的边缘信息。通过实验对比不同方法在不同图像场景中边缘检测的效果,可以发现本文所提出的边缘检测方法在一定程度上解决了原有Laplace算子所存在的问题,提高了边缘检测的效果。