半连续格上的半Scott拓扑与半Lawson拓扑

在完备格上引入了半Scott拓扑与半Lawson拓扑,讨论了半连续格和强连续格上半Scott拓扑与半Lawson拓扑的一些基本性质。

Z-拟连续domain上的Scott拓扑和Lawson拓扑

对一般子集系统Z,引入了Z-拟连续domain的概念,证明了Z-完备偏序集P是Z-拟连续的当且仅当P上的Z-Scott拓扑σ_z(P)在集包含序下是超连续格;Z-拟连续domain P上的Z-Scott拓扑σ_z(P)是Sober的当且仅当σ_z(P)具有Rudin性质,P赋予Z-Lawson拓扑λ_z(P)是pospace;且若P上的Z-Lawson开上集是Z-Scott开的,Z-Lawson开下集是下拓扑开的,则(P,λ_z(P))为严格完全正则序空间。

偏序集中的下收敛与Lawson拓扑

在偏序集中引入下极限的概念,利用下极限定义下收敛,讨论下收敛类所生成拓扑的若干性质,利用下收敛(类)刻画连续偏序集的Lawson拓扑以及交连续偏序集的连续性.

ScottDomain上的稳定映射与Lawson拓扑

研究了 Ｓｃｏｔｔ Ｄｏｍ ａｉｎ 上稳定映射的性质及 Ｓｃｏｔｔ Ｄｏｍ ａｉｎ 上稳定映射与下拓扑之间的联系，给出了 Ｓｃｏｔｔ Ｄｏｍ ａｉｎ 上稳定映射的特征定理，得到了 Ｓｃｏｔｔ Ｄｏｍ ａｉｎ上的稳定映射与 Ｌａｗ ｓｏｎ

连续dcpo上lawson拓扑的紧性

由于dcpo上赋予lawson拓扑后相对于scott拓扑会用更好的性质(由于lawson拓扑细于scott拓扑)。因此人们对lawson拓扑及lawson开集都很关注。本文主要讨论了连续dcpo上lawson拓扑紧性的问题。指出即使连续dcpoD是凝聚的,也不能保证D是lawson紧的,同时给出了一些lawson拓扑紧的例子。

S^(*)-收敛和局部强紧空间

定向空间是定向完备偏序集的拓扑推广,局部强紧空间可以刻画为拟连续的定向空间.本文给出了关于局部强紧空间的一个拓扑版的Scott收敛定理.通过引入S^(*)-收敛的概念并定义有限逼近空间,本文得到以下主要结果:(i)定向空间X是局部强紧的当且仅当S_(X)^(*)-收敛是可拓扑化的;(ii)对任意T0空间X,S_(X)^(*)-收敛是可拓扑化的当且仅当X是有限逼近空间;(iii)若定向空间X上的Lawson拓扑是紧的,则X是赋予Scott拓扑的定向完备偏序集.

广义Z-连续偏序集的几个拓扑注记(英文)

给出了Z-连续偏序集和广义Z-连续偏序集的一些拓扑性质.文章主要证明了若P是一个强的Z-交连续的广义Z-连续偏序集,则它的Lawson拓扑λZ(P)是一个T3拓扑.

连续Domain的特征与浓度

引入了连续Domain的局部基和稠密子集的概念 ,在此基础上定义了连续Domain的特征及浓度 .给出了局部基的刻画 ,并讨论了连续Domain的特征、浓度与连续Domain带上Scott拓扑或Lawson拓扑时的拓扑空间的特征、浓度之间的关系 .证明了连续Domain的特征、浓度分别与它带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征、浓度相等 ,它们分别小于连续Domain带上Lawson拓扑时的拓扑空间的特征、浓度 .

关于连续Domain权的进一步结果

在连续格理论的基础上继续探讨连续 Domain的权与相应 Scott拓扑空间的权之间的关系 ,并进一步讨论其与相应的 Lawson拓扑空间的权之间的关系 ,最后给出在连续 Domain中 W(P) =W(ΣP)=W(Λ P)的结论。

拟连续Domain的拟基及其权

在定向完备偏序集(即dcpo)上引入了拟基的概念,给出了拟基的若干刻画并在此基础上定义了拟连续Domain的权。探讨了拟连续Domain的权与该拟连续Domain上赋予内蕴拓扑时的拓扑空间的权之间的关系。

一致连续偏序集的特征和浓度

利用连续格理论讨论了一致连续偏序集的特征和浓度,证明了一致连续偏序集的特征和浓度与一致连续偏序集带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征和浓度相等,它们分别小于一致连续偏序集带上Law-son拓扑时拓扑空间的特征和浓度.

Z-连通连续偏序集的权的一些性质

引入Z-连通偏序集的基的概念,给出其一些等价刻划,讨论了Z-连通连续偏序集的权与相应Z-连通Scott拓扑空间的权之间的关系,并且进一步讨论其与相应的Z-连通Lawson拓扑空间的权之间的关系。最后给出了在Z-连通连续偏序集中w(Λ(P))=w(P)=w(Σ(P))。

关于一致连续偏序集的权的一些性质

引入了一致连续偏序集的基的概念,给出了其一些等价刻画,讨论了一致连续偏序集的权与相应一致Scott拓扑空间的权之间的关系,并且进一步讨论其与相应的一致Lawson拓扑空间的权之间的关系.最后给出了在一致连续偏序集中,有w(Λ(P))=w(P)=w((P)).

Z-连通连续偏序集的若干性质

对于Z-连通连续偏序集,证明了其上Z-连通Lawson拓扑空间是完全正则的,讨论了其可度量化的一个充分条件。

相容完备格上的保序映射

基于相容半素理想给出了相容完备格的概念.在相容完备格上定义了相容半Lawson拓扑,研究了相容半Scott拓扑、相容半Lawson拓扑及相关的连续映射.

偏序集中下收敛的一个刻画

偏序集中的下收敛概念在刻画连续偏序集的Lawson拓扑和交连续偏序集的连续性方面有着重要的作用.本文给出了下收敛的一个等价刻画,利用该刻画说明了在用下收敛刻化偏序集的连续性时,交连续性的条件是必要的.

拟连续Domain的特征与浓度

在定向完备偏序集(即Dcpo)上引入局部拟基和稠密子集族的概念,在此基础上定义了拟连续Domain的特征和浓度.利用局部拟基给出拟连续Domain新的等价刻画,并探讨了拟连续Domain的特征、浓度与该拟连续Domain上赋予Scott拓扑或Lawson拓扑时的拓扑空间的特征、浓度之间的关系.证明了拟连续Domain的特征(浓度)等于其上赋予Scott拓扑时的拓扑空间的特征(浓度),且小于等于其上赋予Lawson拓扑时的拓扑空间的特征(浓度).

Z-半连续格上的Z-半基和局部Z-半基

作为半连续格上半基和局部半基在广义理想子集系统Z上的推广,引入Z-半连续格的Z-半基及局部Z-半基概念,讨论了它们的基本性质和Z-半连续格上Z-半Lawson拓扑的性质.特别地,借助于Z-半基与局部Z-半基给出了Z-半连续格的一些刻画.

相容连续Domain的特征与浓度

引入相容连续Domain的权与稠密子集的概念,在此基础上定义相容连续Domain的特征与浓度.给出局部基的刻画,并讨论相容连续Domain的特征、浓度与相容连续Domain带上Scott拓扑或Lawson拓扑时拓扑空间的特征与浓度之间的关系.证明相容连续Domain的特征、浓度分别带上Scott拓扑时拓扑空间的特征、浓度相等,它们分别小于相容连续Domain带上Lawson拓扑时拓扑空间的特征与浓度.

FS-偏序集和连续L-偏序集

引入了FS-偏序集和连续L-偏序集概念,探讨了FS-偏序集和连续L-偏序集的性质.主要结果有:(1)每一FS-偏序集都是有限上集生成的,因而是Scott紧的;(2)证明了FS-偏序集(连续L-偏序集)的定向完备化是FS-偏序集(连续L-偏序集);(3)一个偏序集是一个FS-Domain当且仅当它为Lawson紧的FS-偏序集;(4)FS-偏序集(连续L-偏序集)去掉部分极大元后还是FS-偏序集(连续L-偏序集).