对流扩散反应方程的一个稳定化混合有限元

本文针对对流扩散反应方程提出了一个稳定化混合有限元格式,该格式基于混合有限元法与最小二乘法的结合.在此格式中,由于最小二乘稳定项的引入,有限元逼近空间的选取无需满足经典的Ladyzhenkaya-Babuska-Brezzi(LBB)稳定性条件,从而对两个变量的有限元逼近可以方便地使用等阶有限元组合.对于定常的对流扩散反应方程,本文获得了有限元的稳定性,对误差进行了估计,并以数值算例验证了理论分析和格式的有效性.对于非定常的对流扩散反应方程,本文给出了有限元的误差估计和数值算例.

椭圆型方程的一种新型混合有限元格式

基于实际问题对通量较低的正则性要求,本文建立了椭圆型方程的一种新型混合变分形式.在鞍点问题框架下,通过验证LBB条件,证明了该混合形式解的存在唯一性.由于压力空间不再是传统的H(div),而是平方可积空间,因此混合元的选取变得简单容易.同时本文给出了相应的有限元逼近形式,并对于由分片常数速度元和分片线性压力元构成的协调有限元对P20P1,通过验证速度投影算子的有界性,证明了有限元解的存在唯一性,以及有限元逼近在某种意义下是最优的.最后给出了数值算例,验证了方法的有效性和理论分析的正确性.此方法还可以通过增加简单的稳定项使用最为常用的最低阶等阶有限元.

广义神经传播方程一个新的H^1-Galerkin非协调混合有限元格式

对广义神经传播方程提出了一个新的H1-Galerkin非协调混合有限元格式.其逼近空间不需满足LBB相容条件,并且在不采用Ritz投影的情况下,通过利用插值函数得到了与以往协调有限元方法相同的H1-模和L2-模的误差估计.

多维Schrdinger方程H^1-Galerkin混合元数值解法

用H1-Galerkin混合有限元方法讨论一类二阶Schrdinger方程,得到二维和三维情况下的半离散格式解的存在唯一性及误差估计.并且H1-Galerkin混合有限元方法不用验证LBB相容性条件.

不可压缩Stokes流动的PSPG无网格法

将应用于有限元法的Pressure-Stabilizing/Petrov-Galerkin(PSPG)稳定化机制引入到无网格法中,有效消除了由于速度和压力的插值模式违反LBB条件而导致的压力场的虚假振荡。采用与有限元法耦合的连续掺混法(Continuous Blending Method)施加本质边界条件,使得边界条件不仅在边界节点上而且在整条边界上都得到严格满足。给出了两个典型算例的数值模拟结果,表明了所建议无网格法模拟不可压缩Stokes流动的有效性。

不可压缩N-S方程的稳定分步算法及耦合离散

在有限增量微积分(finite increment calculus,FIC)的理论框架下,通过引入一个附加变量,发展了压力稳定型分步算法,有效改善了经典分步算法的压力稳定性,同时还避免了标准FIC方法中存在的空间高阶导数的计算.为保证数值方法同时具有较快的计算速度和较好的健壮性,发展了有限元与无网格的耦合空间离散方法.该方案可在网格发生扭曲的区域采用无网格法空间离散以保证求解的精度和稳定性,而在网格质量较好的区域以及本质边界上保留使用有限元法空间离散以提高计算效率和便于施加本质边界条件.方腔流考题的数值模拟结果突出地显示了所发展的压力稳定型分步算法比经典分步算法具有更好的压力稳定性,能够有效消除速度-压力插值空间违反LBB条件而导致的压力场的虚假数值振荡.平面Poisseuille流动和一个典型型腔充填过程的数值模拟结果,表明了发展的耦合离散方案相对于单一的有限元法和单一的无网格法在综合考虑计算效率和算法健壮性方面的突出优点.

线性抛物问题的H^1-Galerkin混合元方法

研究系数与x,t均有关的线性抛物方程在二维或三维情形下的H1-Galerkin混合元方法,给出H1-Galrkin混合有限元格式,得到离散解逼近真解的L2模和H1模误估计,以及对时间t的一阶导数的L2模误差估计.为提高收敛阶,又给出修正格式.

Stokes型积分微分方程的非协调元逼近

讨论了一个新的低阶非协调矩形元并将其应用于Stokes型积分微分方程的混合有限元逼近,证明了离散的LBB稳定性条件.从而,在不需要利用传统的Ritz-Volterra投影的情况下,利用插值的特殊性质和一些特殊的技巧,分别导出了速度的能量模及压力的L2模的最优误差估计.

双曲型方程的H^1-Galerkin混合有限元法

用H1-Galerkin混合有限元法解决双曲型方程的初边值问题,此方法与传统的混合元方法相比,不需要验证LBB条件,且两个收敛空间的多项式逼近的次数可以灵活选取,同时也达到了传统混合元相同的收敛阶数.

不可压缩流动问题混合Galerkin型方法稳定性的数值研究

研究了求解不可压缩流动问题的混合Galerkin型方法的稳定性问题,提出了一种在混合Galerkin型方法中满足离散LBB条件的一般性方法,即速度逼近空间维数大于压力逼近空间维数,并且两个逼近空间同时连续时,离散LBB条件可以得到满足,文中以混合有限元方法和混合无单元Galerkin方法为例,通过数值实验,验证了结论的正确性。

阻尼Sine-Gordon方程的H^1-Galerkin混合元方法数值解(英文)

利用H1-Galerkin混合有限元方法讨论阻尼Sine-Gordon方程,得到一维情况下半离散和全离散格式的最优阶误差估计,并且推广应用到二维和三维情况,而且不用验证LBB相容性条件.

非定常Oseen方程一阶压力稳定有限元方法的时间和空间误差估计

该文研究了非定常Oseen方程的压力稳定有限元方法.空间上利用有限元压力梯度投影方法,时间上采用Euler向后差分格式离散,得到了全离散解的误差估计.这些误差估计要求速度和压力的逼近空间满足弱相容性,此条件对于等阶插值成立.

线性Sobolev方程的H^1-Galerkin混合有限元分析

采用H1-Galerkin混合有限元法对线性Sobolev方程初边值问题给出了半离散H1-Galerkin混合有限元格式,通过误差分析,得到了待求函数及其梯度函数的L2模、H1模和Lp模的最优阶误差估计.

Sobolev方程的新混合元方法数值模拟

建立Sobolev方程的基于H1-Galerkin混合元方法的一个新的数值格式.所提出的格式能够分裂成两个独立的积分微分子格式,不必求解匹配方程系统,得到了最优收敛阶误差估计.将该方法应用到二维和三维形式.并且不必满足LBB相容性条件.最后,数值算例验证所提出方法的有效性.

解Stokes问题的P_1非协调四边形元的稳定化方法

本文研究了用P_1-Q_0元(其中P_1表示P_1非协调四边形元)解Stokes问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法.P_1-Q_0元不满足LBB条件(见[7,14]),因而其不能直接用来求解Stokes问题.受[3]的启发,我们提出了一种用P_1-Q_0元解Stokes问题的稳定化方法,证明了这种方法的稳定性和离散问题解的存在唯一性,得到了最优误差估计.文章最后给出的数值算例验证了我们的理论结果.

线性Schrdinger方程的H^1-Galerkin混合有限元方法(英文)

利用H^1-Galerkin混合元方法讨论一类二阶线性Schrdinger方程.根据方程的特点将方程的实虚部进行分离,分别对实虚部方程应用H^1-Galerkin混合元方法,并且统一考虑,得到一维情况下半离散和全离散格式的最优阶误差估计,并且推广应用到二维和三维情况,而且所提出方法不须满足LBB相容性条件.与一维情况相比二维或三维流量的L^2模误差估计不是最优的,因此提出和分析了其修正格式.最后,通过数值算例验证所提出方法的可行性.

热传导方程一个新的H^1-Galerkin非协调混合有限元格式

对热传导方程提出了一个新的H^1-Galerkin非协调混合有限元格式,其逼近空间不需满足LBB相容性条件,且在不引进传统的Rutz投影的情况下,得到了与以往协调有限元方法相同的L^2-模和H^1-模的误差估计.

Darcy-Stokes方程的局部压力梯度投影的稳定化方法

对Darcy-Stokes方程,作者利用局部压力梯度投影的技巧,提出了稳定的P_1-P_1有限元格式,证明了方法的稳定性,导出了误差估计.数值实验验证了该方法对Darcy-Stokes方程有效.