基于Lebesgue常数最小保水平渐近线的重心有理插值

提出了一种保水平渐近线的重心有理插值方法。首先研究重心有理插值保水平渐近线的条件,进一步以Lebesgue常数最小为目标函数,同时以重心有理插值函数没有极点、没有不可达点、插值函数保水平渐近线以及重心权的规范化等为约束条件,建立优化模型解得最优权,从而得到保水平渐近线的重心有理插值。通过数值例子证明了算法有效性。

高斯基插值算子的Lebesgue常数的强渐近估计

设λ>0,考虑从lp(Z)到Lp(R)(p=1)的算子Lλ:(Lλy)=∑k∈ZykLλ(x-k),y=(yk)k∈Z,x∈R,其中Lλ(x)=∑k∈Zcke-λ(x-k)2,x∈R,满足插值条件Lλ(j)=δ0j,j∈Z,且δ0j是Kronecher常数.在此研究的‖Lλ‖p(λ→0)渐近行为是基于‖Lλ‖p的积分表达式进行的.得到了一个强渐近估计:‖Lλ‖p=π42logπλ2+π42(log2λ+γ)+π2A+o(1)(λ→0)其中A是一绝对常数并且γ是欧拉常数.

关于Fourier-Laplace求和的Lebesgue常数的注记

讨论了Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ级数的Ｃｅｓａｒｏ平均的等收敛算子的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ常数，并给出了其主项的精确数值和余项的增长阶．

紧李群上Dirichlet核的Lebesgue常数

本文讨论了由权坐标系中的正方体定义的紧李群上Fourier级数多面体部分和核的Lebesgue常数,称这种核为Dirichlet核,并给出了Lebesgue常数的精确估计。

基于Lebesgue常数最小的最优保形重心有理Hermite插值

和传统的有理Hermite插值方法相比,重心形式的有理Hermite插值具有许多优点,如计算量小、具有好的数值稳定性、没有极点及不可达点等。进一步研究最优保形重心有理Hermite插值方法。以插值权为决策变量、以Lebesgue常数最小为目标函数、以保形、没有极点及不可达点等为约束条件,建立优化模型求解最优插值权。给出的数值实例表明新方法的有效性。

基于Lebesgue常数最小的重心有理插值优化算法

重心有理插值与其他插值相比具有诸多优点。如何选取插值权使插值误差最小成为重心有理插值的关键。本文以插值权为决策变量、以Lebesgue常数最小为目标函数、同时加入满足没有极点和不可达点等约束条件,建立优化模型求取最优插值权。基于一元重心有理插值优化算法给出二元重心有理插值方法,并给出数值例子表明新方法的有效性。

旋转群上一类求和核的Lebesgue常数的精确估计

本文讨论旋转群SO(2k)上的一类求和核的Lebesgue常数,并作出精确的估计.

矩形网格上基于Lebesgue常数最小带缺项的二元重心有理插值

矩形网格上带缺项的二元插值方法在数值分析、计算机辅助几何设计、数字图像修复等领域有着广泛的应用。本文在矩形网格上构造二元重心有理插值。首先基于Lebesgue常数最小建立优化模型,求解获得最优权,其次以插值曲面的能量最小获得缺项插值条件,最后数值实例表明新方法的可行性。

三角网格上基于Lebesgue常数最小的混合有理插值

重心有理插值与Thiele型连分式插值相比,具有数值稳定性好、计算量小、有任意高的逼近阶等优点。同时,通过选择适当的权可以使得重心有理插值无极点、无不可达点。基于重心有理插值和牛顿多项式插值,本文构造了上三角网格上的重心-牛顿二元混合有理插值。利用Lebesgue常数最小为目标函数建立了优化模型并求得了最优插值权。数值实例表明了新方法的效力。

基于Lebesgue常数最小的保形重心有理插值

给出了一种保形重心有理插值方法。如何选择插值权使插值误差最小成为重心有理插值的关键。以插值权为决策变量、以Lebesgue常数最小为目标函数、以保形(保单调、保正、保奇偶、保在两条曲线之间)、没有极点及不可达点等为约束条件,建立优化模型求解最优插值权,从而得到保形重心有理插值函数。给出的数值实例表明了新方法的有效性。

线性平均的带权Lebesgue常数

Fourier级数的线性平均的Lebesgue常数的研究对于Fourier级数的可和性和逼近问题的讨论有着重要意义.关于Lebesgue常数的阶的估计和渐近展开已有大量的结果.但在带权的L^p空间中相应的研究尚属空白.本文中我们研究某些线性平均在带权L^p空间中的Lebesgue常数.设f(z)=∑_(k=0)~∞b_kz^k是单位圆{z:|z|≤1}上的解析函数且f≠const..设A=(a_(m(?)))

单位圆周上的Lagrange插值多项式的Lebesgue常数的渐近展开

本文给出了单位圆周上的两类等距节点系的Lagrange插值多项式的Lebesgue常数的完全渐近展开,其方法是初等的.

么模酉群上Dirichlet核的Lebesgue常数

本文给出了么模酉群上Dirichlet核的Lebesgue常数的精确估计。

上三角网格上基于Lebesgue常数最小带缺项的二元重心有理插值

与传统的差值方法相比,重心有理插值具有很多优点,如小的计算量、数值稳定性好、无极点、无不可达点、有任意高的逼近阶等。文章在上三角网格上基于Lebesgue常数最小为目标函数构造二元重心有理插值插值,并采用离散的方法求出最优解。数值实例表明新方法的可行性。

Lebesgue常数估值的新探索

该文给出Ｌｅｂｅｓｇｕｅ常数λｍ的估值式其中并证明了且除τ１＝０外均有０．７１０４３２６３５７＜τｍ＜１．Ｅ．Ｗ．Ｃｈｅｎｅｙ与Ｍ．Ｊ．Ｄ．Ｐｏｗｅｌｌ都曾指出：若ｍ≤４００，则以ｆ∈Ｃ［－１，１］的ｍ次最佳一致逼近多项式替代其Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ展开的部分和时逼近精度至多提高一位十进小数．我们证明了ｍ≤８６１７７３８２时，上述论断在真．此外．本文还对Ｅｕｌｅｒ常数γ进行了有意义的讨论．

紧李群上Lebesgue常数的精确估计

对紧李群上Fourier级数部分和核Lebesgue常数的精确估计,引起了人们不少兴趣([2]～[9]).作者在[8],[9]中对方体部分和及B.Dreseler在[4]中对球部分和的Lebesgue常数作出了精确估计,一般多面体的问题并未解决.[7]中实际只讨论了一种特殊的多面体.本文改进了[9]中较初等的证明方法,从而得到了更广泛的一类多面体部分和核Lebesgue常数的精确估计,由此可推得紧李群上可积函数Fourier级数收敛的若干重要性质.

Landau常数和Lebesgue常数的渐近性与不等式

对于所有的整数n≥0,Landau常数和Lebesgue常数分别定义为G_n=∑nk=01/16~k(2k/k)~2和L_n=1/2π∫_(-π)~π|sin((n+1/2)t)/sin(1/2t)|dt.本文给出G_n和L_(n/2)新的渐近级数.基于获得的结果,本文建立了Landau常数和Lebesgue常数新的不等式.设f∈C[-1,1],(s_nf)(x)=∑_(k=0)~na_kT_k(x)是f的Chebyshev展开式的部分和.Cheney指出,对于所有直到400为止的n值,当用最佳多项式逼近替代s_nf时,精度至多提高一位十进小数.本文证明了Cheney的论断对于n≤191833603亦真,而且本文说明了191833603不能被更大的整数替代.

函数序列依Lebesgue测度收敛与度量意义下收敛的等价性研究

本文构造了一类新的完备度量空间,证明了其中的点列在度量意义下收敛等价于函数列依Lebesgue测度收敛,研究结果丰富了泛函分析理论中度量空间部分的内容。

360°棱镜安全监测定位精度分析及常数测定方法

360°棱镜可在水平方向测量从任何方向入射的信号,其与测量机器人组成的自动测量系统被广泛应用在工程安全监测领域。结合360°棱镜几何结构特点和性能指标,通过实验测试数据,详细分析了360°棱镜在不同偏转方向上相同的入射光线对水平角、垂直角和距离的变化规律,以及对平面和高程测量精度的影响规律,在分析360°棱镜定位精度的基础上,计算出360°棱镜常数。结果表明,360°棱镜平面点位最大偏差小于1.0 mm,点位测量中误差优于0.5 mm;高程测量值周期变化为120°,最大偏差小于2.6 mm,高程测量中误差优于2.0 mm;测定360°棱镜常数为23.1 mm。实验结果为360°棱镜的应用范围和正确使用提供了参考依据,能够更好地发挥其在工程中的作用。

广义Lebesgue空间L^(p(x))(Ω)中的非方常数

在广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)中推广了Clarkson不等式,并对非方常数进行了研究,得到了当p(x)满足p-≥2或1<p-≤p+<2时,非方常数在广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)中的精确值.