函数序列依Lebesgue测度收敛与度量意义下收敛的等价性研究

本文构造了一类新的完备度量空间,证明了其中的点列在度量意义下收敛等价于函数列依Lebesgue测度收敛,研究结果丰富了泛函分析理论中度量空间部分的内容。

R^(n)上Lebesgue微分定理的证明

通过分析下半连续函数的定义及其4种等价命题,建立对称差集的测度性质和球可数覆盖定理,证明了球极大函数的下半连续性、可测性及其分布函数的估计不等式,并利用球可数覆盖定理、Lebesgue积分的平移变换定理和Tonelli定理给出了R^(n)上Lebesgue微分定理的详细证明,改进和补充了已有文献的相应结果。

变分不等式问题和半压缩映射有限簇的强收敛定理

在Hilbert空间中,首先,构造了一种新的平行迭代方法用于逼近伪单调变分不等式的解集和半压缩映射有限簇的公共不动点集的公共元;其次,在适当假设条件下,证明了该算法生成的迭代序列的强收敛性;最后,给出具体的数值实验检验了所提出算法的有效性。

一个Lebesgue稠密定理在动力系统中的推广

文章将其他收缩集族代替经典的欧几里得球族,验证其对应的Lebesgue稠密定理。利用系统的可扩张性和有界性变形等动力系统工具,研究离散动力系统生成的动力系统球族的几何及测度性质,结果表明:其他收缩集族所对应的Lebesgue稠密定理仍然成立。

Fatou引理以及Lebesgue控制收敛定理推广及其应用

本文给出条件fn■f下Fatou引理以及Lebesgue控制收敛定理,并且用该推广证明原版Fatou引理和Lebesgue控制收敛定理不太容易证明的一些问题。

积分连续性定理和Lebesgue控制收敛定理的新证明

给出了积分连续性定理和ｌｅｂｅｓｇｕｅ控制收敛定理的新证法．

lebesgue控制收敛定理及应用

lebesgue控制收敛定理解决了积分与极限相交换的问题,具有广泛的应用价值。本文详细阐述了定理的内容及注记,并给出了定理应用方面的三点策略。

关于Lebesgue控制收敛定理讲授方法

本文介绍了两种不同Lebcsgue控制收敛定理讲授方法.试图将比较抽象的定理.以简单的方式讲授给学生.从而增强教学效果.

单调测度空间上集值函数的Lebesgue定理

本文利用单调集函数的4种连续性的定义和可测函数序列的4种收敛性之间的关系,提出了4种类型的Lebesgue定理,并给出了单调集函数在空集连续,全集连续的充要条件。

关于Lebesgue积分理论中按测度收敛问题的教学研究

在实变函数教学中,与按测度收敛有关的问题一直是一个难点.本文研究了按测度收敛在Lebesgue积分理论中的运用技巧,并给出了可测函数列按测度收敛与其Lebesgue积分的极限二者之间关系的一个新结果.

Lebesgue测度的介值定理及其应用

利用连续函数的介值性和Lebesgue测度的单调性得到了Lebesgue测度具有介值性质,并利用所得结果证明了Lebesgue积分的绝对连续性的逆命题也是成立的。

Riemann—Lebesgue定理及其应用

本文利用实变函数方法详细证明了Riemann-Lebesgue定理在开集上成立,并且给出了其应用.

Lebesgue积分迫敛性定理及其应用

利用数列上极限、下极限性质及Fatou引理得到类似于数列迫敛性定理的Lebesgue积分迫敛性定理,举例说明Lebesgue积分迫敛性定理的运用.

由Riesz表示定理导出R^k上Lebesgue测度的简易讲法

给出了由Riesz表示定理导出Rk上Lebesgue测度的简易方法.避免引进抽象和难懂的术语,我们利用学生们所熟悉的Riemann积分来定义Cc(X)上的正线性泛函Λ,由此从Riesz表示定理直接导出了Rk上的Lebesgue可测集和Lebesgue测度.对于我们的学生来说,这种讲法比有关教材上的叙述更容易理解.

单调集值测度空间上的Lebesgue与Egoroff型定理

对一类取值于m维正欧氏空间子集上的单调集函数,引进了单调集值测度的概念,定义了单调集值测度的连续性.在此基础上,给出了单调集值测度空间上可测函数列几乎处处收敛、依测度收敛、几乎处处一致收敛等概念,并且讨论了它们之间的关系,将经典测度论中的Lebesgue定理、Egoroff定理等重要结论推广到了单调集值测度论中.

关于Lebesgue分解定理的证明

提供了Lebesgue分解定理的又一证明,由此可以简化Lebesgue积分基本定理的证明,这对现代分析学教程的简化和学习无疑是非常有益的。

非线性数学期望的收敛定理

从非线性数学期望的定义及其性质入手,通过与经典数学期望的比较,并利用经典的Lebesgue收敛定理和倒向随机微分方程解在L2意义下的连续性,提出并证明了被Eμ控制的非线性数学期望的Levi,Fatou及Lebesgue收敛定理,从而得到在适当条件下非线性数学期望在几乎处处意义下连续;同时指出这些结果对任意一个g-期望都成立.

关于Lebesgue积分的中值定理

给出了一个引理的六种证法与Lebesgue积分中值定理及其推广定理.

紧支撑小波在Lebesgue空间中的表现

给予紧致小波正交基底在Lebesgue空间的完备性,证明的取得并不需要任何衰退或平滑的条件,舍弃传统的Calderón-Zygmund算子方法,进而使用更加直观的Calderón-Zygmund分解定理。

Lebesgue积分中三个重要极限定理的一种简洁证法

本文主要推广了南京大学与北京师范大学分别编写的《实变函数与泛函分析》两本教材里的基本引理。利用推广的引理可简化上述两本教材中对三个重要极限定理的证明方法。