谱方法的Chebyshev-Legendre变换

在数值求解偏微方程的Chebyshev-Legendre谱方法中,起基础作用的是Chebyshev-Legendre变换。本文讨论了Chebyshev-Legendre变换的数学表示以及数值实现。

Legendre变换的机械化求法

把Lagrange方程和Hamilton方程组写成矩阵形式,其系数矩阵的元素是非线性的微分算子.参考矩阵多元多项式的带余除法的方法把微分算子的矩阵转化成以多项式为元素的矩阵,应用待定系数法通过Mathematica机械性计算得到了含有可变参数的一类变换,其中当参数取零时,它就是Legendre变换.经证明,这一类变换当参数不为零时,应用该变换,也可把n=1时的Lagrange方程导向Hamilton正则方程组,并初步讨论了n维的情况.这是数学机械化的方法在分析力学的非线性理论问题中的一次具体实现.

热力学统计物理中的Legendre变换

试图以特性函数为起点,从Legendre变换出发,研究热力学统计物理理论的系统性.

Legendre变换的几何意义及应用

从几何、分析的角度探讨了 Legendre变换及其一些重要结论 ,并由此介绍了该变换的一些应用。

关于Chebyshev-Legendre变换的表示及Matlab实现

在使用Chebyshev与Legendre耦合的谱方法求偏微分方程的数值解时,最耗费计算机时的是Chebyshev-Leg-endre变换。因此,如何有效地实现Chebyshev-Legendre变换就是一个重要的问题。本文讨论了Chebyshev-Legendre变换的数学表示以及数值实现。

基于Legendre变换的最优再保险投资策略

针对保险公司终端财富最大化的最优再保险投资策略问题,分别考虑了费率定价过程服从相关索赔保费原则和无相关索赔保费原则两种情况。对目标函数的初始问题通过Legendre变换转化为对偶问题,在对数效用函数目标下,得到最优再保险投资策略的解析式。通过实例分析展现了相关参数对最优策略的影响。

用Legendre变换导出热力学函数和热力学普遍关系式

借助Legendre变换。

Legendre变换及其在热力学中的应用

介绍了Ｌｅｇｅｎｄｒｅ变换的数学意义，以及如何用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ变换引出新的热力学函数的方法．

缔合Legendre函数的快速插值计算及其在六边形网格模型重力异常计算中的应用

鉴于局部区域非等纬度分布点的超高阶次球谐综合计算效率较低,本文深入研究了缔合Legendre函数的插值算法,结合模型重力异常求解的展开式,提出了超高阶模型空间重力异常插值快速计算方法,为了验证本文方法在东西狭长分布的点集更具有应用优势,采用球谐旋转变换技术进一步提升了计算效率。试验结果表明,利用2160阶次EGM2008模型计算日本地区同一高度的30303个非等纬度分布的六边形网格点处模型重力异常,插值快速计算方法相比逐点计算,在误差不超±0.005 mGal水平下,计算耗时从3669.41 s缩减到98.05 s,同时经过球谐旋转变换,将南北狭长的日本区域点集旋转为东西狭长分布,使得上述相应计算内容的耗时进一步由98.05 s缩减到19.06 s,计算效率相比最初方法提速比达到近200倍,有效解决了非等纬度分布点的超高阶模型重力异常快速解算的效率难题,且验证了该方法在东西狭长分布的情况下具有更高的提速比。

时变动力学Legendre级数解的Duhamel积分改进算法

时变系统受迫振动的响应计算理论仍不完善,数值解法不能准确反映振动响应的解析性。利用Legendre多项式逼近法(Legendre polynomial approximation method, LPAM)可以得到时变系统响应的连续近似函数解,但该方法的计算效率较低。将时不变系统的时域响应求解理论移植到时变系统,基于线性系统的叠加原理提出基于Duhamel积分的改进Legendre级数算法,利用Dirac函数的Legendre多项式近似和Duhamel积分求解时变系统的响应。通过一个一阶非齐次变系数常微分方程组说明改进算法的有效性。设计刚度阻尼均线性变化和非线性变化的单自由度系统仿真算例,对比利用该方法得到的瞬态激励和简谐激励下系统位移响应和四阶Runge-Kutta数值法计算结果,说明了改进算法敛散性问题和计算速度的提升。

变系数Volterra型积分微分方程的2种Legendre谱Galerkin数值积分方法

为了进一步提高求解Volterra型积分微分的数值精度,针对一种变系数Volterra型积分微分方程,提出了2种Legendre谱Galerkin数值积分法。采用Galerkin Legendre数值积分对Volterra型积分微分方程的积分项进行预处理,对其构造Legendre tau格式,同时用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点对变系数和积分项部分进行计算,并通过对方程的定义区间进行分解,提出了一种多区间Legendre谱Galerkin数值积分法。该方法的格式对于奇数阶模型具有对称结构。此外,通过引入Volterra型积分微分方程的最小二乘函数,构造了Legendre谱Galerkin最小二乘数值积分法。该方法对应的代数方程系数矩阵是对称正定的。数值算例验证了这2种Legendre谱Galerkin数值积分方法的高阶精度和有效性。

基于循环Legendre模糊神经网络的DFIG二阶滑模容错控制

针对双馈感应发电机(DFIG)易受外界干扰而对并网产生影响的问题,将循环Legendre模糊神经网络(RLFNN)与二阶滑模控制(SOSMC)应用于DFIG控制中,从而提高了DFIG在传感器故障和不确定条件下的功率跟踪能力。首先,SOSMC采用超螺旋算法进行推导,并使用Lyapunov第二定理证明了控制系统的渐近稳定性。其次,提出了使用RLFNN来估计不确定部分,RLFNN的控制律与参数可在线训练,以进一步确保系统鲁棒性。仿真结果表明,所提出的方法能够使DFIG在发生传感器故障、参数变化以及外部干扰情况下保持正常运行,实现了有效容错控制。

Legendre-Weighted Residual Methods for System of Fractional Order Differential Equations

The numerical approach for finding the solution of fractional order systems of boundary value problems (BPVs) is derived in this paper. The implementation of the weighted residuals such as Galerkin, Least Square, and Collocation methods are included for solving fractional order differential equations, which is broadened to acquire the approximate solutions of fractional order systems with differentiable polynomials, namely Legendre polynomials, as basis functions. The algorithm of the residual formulations of matrix form can be coded efficiently. The interpretation of Caputo fractional derivatives is employed here. We have demonstrated these methods numerically through a few examples of linear and nonlinear BVPs. The results in absolute errors show that the present method efficiently finds the numerical solutions of fractional order systems of differential equations.

养老基金管理的常方差弹性模型及Legendre变换-对偶解法

文章主要为待遇预定制养老基金的管理建立常方差弹性(CEV)模型,给出了相应的非线性Hamilton-Jacobi-Bellman偏微方程,应用Legendre变换将其转化为线性偏微方程,建立对偶问题.通过对偶问题的求解,从而求得原问题的精确解析解,确定风险资产和无风险资产的投资比例,以及养老金缴费水平,最终实现养老基金管理的最优资产配置和最低缴费水平.

待遇预定制养老基金管理的Heston模型及Legendre变换-对偶决策

针对待遇预定制养老基金的管理,采用对数效用函数,建立Heston随机波动率模型,结合最优控制理论和Legendre变换,将原问题转化为对偶问题,通过对偶问题的求解,求得原问题的解析解,从而确定风险资产比例和缴费水平,最终实现养老基金管理的最优资产配置和最低缴费水平。

一种基于Legendre正交基变换的过程神经元网络训练

为解决过程神经元网络训练涉及的时域聚合运算问题,提出了过程神经元网络的一种学习算法。算法在网络的输入函数空间引入Legendre正交函数基,将输入函数和网络连接权函数表示为该组正交基的有限项展开形式,利用Legendre函数基的正交性,避免复杂的积分过程,降低过程神经元在时间聚合运算中的复杂性,提高学习效率。仿真实验结果证明了算法的有效性。

Legendre旋转变换及一类Monge-Ampere方程的参数解

本文是研究Monge-Ampere方程,这是一个具有Lax对的非线性偏微分方程。在文中,我们引进了Legendre旋转变换并通过某些变量代换得到了Monge-Ampere方程的参数解。

一种基于耦合电感的高增益软开关谐振变换器

该文提出了一种具有高增益、软开关的新型谐振变换器。该谐振变换器使用耦合电感来提高电压增益,升压比不仅取决于占空比,还取决于耦合电感的变比,具有高增益的优点。此外,由于采用了有源钳位技术,漏感中的能量可以被回收利用,用来对开关管的结电容充放电提供能量,从而实现软开关。由于采用了耦合电感,所提出的变换器可以在较低的开关管电压应力的情况下实现较高的输出电压,因此可以使用低导通电阻的低压器件,从而提升系统的效率。该文分析了该谐振变换器的工作原理,并推导了输出电压、关断电流应力等参数的解析表达式。在此基础上,从理论上分析了该变换器取得软开关的条件,并对该变换器的各个器件的电压电流应力进行分析,为器件选型提供了理论依据。最后,搭建1kW实验样机,针对该文提出的基于耦合电感的谐振变换器的高增益、软开关、低电压应力、高效率等性能进行了实验验证。通过实验得出所提出的拓扑可以在10倍增益的情况下达到最高97.5%的效率,表明所提拓扑的优越性。

跟网型变换器的小扰动同步稳定机理分析与致稳控制

弱电网下,跟网型变换器易出现因阻尼不足导致的小扰动同步失稳问题。为此,该文借鉴复转矩分析理论,计及复杂控制耦合,建立跟网型变换器的复转矩模型。量化多环控制耦合、线路阻抗、控制参数等因素对系统阻尼转矩的影响,从阻尼的角度揭示跟网型变换器的小扰动同步失稳机理。根据理论分析,提出一种基于相位补偿的锁相环阻尼重塑控制策略,通过补偿多环控制耦合引入的负阻尼,增强变换器的小扰动同步稳定性。最后,开展相应的仿真与实验,验证理论分析的正确性与改进控制策略的有效性。

思政元素融入复变函数与积分变换课程的教学案例研究

为培养新时代中国社会主义的建设者和接班人,贯彻落实立德树人的根本任务,在复变函数与积分变换的教学过程中自然地融入课程思政元素,建立该课程的课程思政教学案例库是势在必行的。首先,深入挖掘思政元素与数学专业知识的结合点。其次,对线上线下混合教学模式进行课程思政设计。最后,形成适合本课程的课程思政教学案例。通过对课程思政案例的教学实践,教育引导学生成为热爱祖国、富有理想、视野宽广、德才兼备的创新型人才。