(LF)-空间的正则性与完备性

设(E,t)=ind(E_n,t_n)为(LF)-空间,我们证明了下述结果: (i)(E,t)为正则当且仅当存在(E_n,t_n)中○的圆凸领域U_n,使U_1 U_2 …且(SP[U_n^E],η_n)为速完备,这里η_n是以{εU_n^E∩U:ε>0,U∈}为○-邻域基的局部凸拓扑,而为(E,t)中○-邻域基; (ii)若对于任意n∈N,存在(E_n,t_n)中○的圆凸邻域U_n及m=m(n)≥n,使U_n^E E_m且(SP[U_n^E],t|SP[U_n^E])为速完备;则(E,t)为完备。 (iii)若更设(E,t)=ind(E_n,t_n)为(LB)-空间,则下述条件为等价: (1)(E,t)为正则; (2)对于任意n∈N,(SP[D_n^E],pv_n^E)为Banach空间; (3)对于任意n∈N,存在m=m(n)≥n,使D_n^E E_m且(SP[D_n^E],pv_n^E)为Banach空间。 这里,D_n为(E_n,t_n)中的单位闭球而Pv_n^E为D_n^E的Minkowski泛函。

关于(M_0)型(LF)—空间的注记

设(E,t)=ind(E_n),t_n)为(M.)型的(LF)—空间,则下述命题为等价: (1)(E,t)为正则; (2)(E,t)为α—正则; (3)(E,t)具一个由Frechet空间序列组成的定义谱(F_a,S_a)a∈N,使对于每个自然数n,(F_a,S_n)具一个ο—邻域基其成员都闭于(E,t); (4)(E,t)具一个由Frechet空间序列组成的定义谱(F_a,S_a)_a∈N,使对于每个自然数n,(F_a,S_a)具一个闭于(E,t)的ο—邻域; (5)(E,t)具一个由Frechet空间序列组成的定义谱(F_a,S_a)_a∈N,使对于每个自然数n及每个k≥n,(F_a,S_a)具一个ο—邻域基其成员都闭于(F_a,S_a); (6)(E,t)具一个由Frechet空间序列组成的定义谱(F_a,S_a)_a∈N,使对于每个自然数n及每个k≥n,(F_a,S_a)具一个闭于(F_h,S_h)的ο—邻域。

LF拓扑空间的O_s-θ连通性(I)

利用θ-闭包引入LF拓扑空间的Os-θ连通性概念,并研究了其若干基本性质。

LF闭包空间的紧性

在LF闭包空间中,引入包域、α-包域族等概念并以这些概念为基础定义了紧集和紧空间的概念.给出了紧集的等价刻画;证明了承载集有限的集是紧集;紧性是弱同胚不变性质等.特别是定义了分明闭包空间的紧性,并证明了这样定义的紧性是L-好的推广.

LF拓扑空间的rT-分离性

在利用r闭远域概念引入了rT-分离性的基础上讨论了该分离性的一些等价刻画和基本性质(L-好的推广、LF-r拓扑性质及遗传性等)。结果表明它们保持了LF拓扑空间中的T-分离性的主要结果,是LF拓扑空间中的T-分离性的推广。

LF闭包空间及其连通性

定义了LF闭包空间 ,引入并研究了连续GOH、同胚、积空间、诱导LF闭包空间等概念 ,讨论了LF闭包空间的连通性 ,并用反菱形格刻画了LF闭包空间的连通性 .

LF拓扑空间的O_s-θ连通性(Ⅱ)

证明LF拓扑空间的Os-θ连通性是θ-弱同胚不变性,是有限可积性和“L-好的推广”,并给出其樊畿定理。

LF拓扑空间的分离性

在LF拓扑空间中引入了N-T0 ,N-T1 分离性概念 ,这不仅使分明的T0 ,ST1 拓扑空间分别成为N-T0 ,N-T1 拓扑空间的特款 ,而且揭示了在LF拓扑空间中的T0 ,ST1 分离性与层次分离性 (准T0 ,ST- 1 ) ,N-T0 ,N -T1

LF闭包空间的层紧性

在LF闭包空间中 ,引入层紧集概念 ,进一步 ,定义了层紧空间概念 .并用α渗透 ,M可达的等概念刻画了层紧集的性质 .给出了层紧集的几个等价刻画 .

关于可拓扑生成的LF拓扑空间的注记

给出可拓扑生成的 L F拓扑空间的三条性质 ,它们分别推广了现有的相应结果。

LF拓扑空间的上(下)δ-弱半连续多值映射及其关系

利用δ-开集引入LF上(下)δ-弱半连续多值映射等概念,研究了它们的若干等价刻划,并讨论了它们之间的关系.

LF闭包空间中的分子网及其收敛性

在LF闭包空间中 ,引入包域概念并以包域为工具建立了LF闭包空间中的分子网

LF拓扑空间的层正则与层正规性

文［１］曾针对ＬＦ拓补空间引入层正则与层正规的两种分离性，本文继续研究它们的性质与特征。

LF拓扑空间的强正则闭分离性

利用正则闭集概念在LF拓扑空间中引入了强正则闭分离性(分离性)概念,给出了它们的刻画,并证明了它们是LF拓扑性质,在LF拓扑空间的半正则化中的强正则闭分离性与加强了的T分离性是等价的。

极小Urysohn LF 拓扑空间的层次结构

在ＬＦ拓扑空间中引进了α层极小ＵｒｙｓｏｈｎＬＦ拓扑空间及α层Ｕ强闭图等概念。系统地研究这些概念的性质及其相互关系。证明了α层极小Ｕｒｙｓｏｈｎ性质是逆拓扑不变的等基本性质。

LF拓扑空间中的θ-收敛性(Ⅱ)

本文在LF拓扑空间中引进理想的θ-极限点和θ-聚点等概念,系统地研究理想的θ-收敛性的特征以及理想的θ-收敛性与分子网的θ-收敛性之间的关系。最后,利用理想的θ-收敛性刻画弱连续序同态、几乎连续序同态以及几乎F紧性。

LF闭包空间的可数紧性

从层次结构入手引入LF闭包空间的可数紧集和可数紧空间的概念.给出了可数紧的等价刻画与可数紧的一些性质,特别是定义了分明闭包空间的可数紧性,并证明了这样定义的可数紧性使得LF闭包空间的可数紧性是一个好的推广。

LF积空间与诱导空间的局部良紧性

本文在［１］的基础上，讨论了乘积ＬＦ拓扑空间与其因子空间、诱导空间与其底空间的局部良紧性之间的关系，证明了Ｋ—型局部良紧性是Ｌ—好的推广。（Ｋ＝１，３，５）。对于诱导空间，证明了局部良紧性可以加强分离性，给出了局部良紧子空间表示定理。

LF内部空间的仿紧性

在LF内部空间中,引入了Q-内部域、α-Q-内部族等概念,并以此定义了F紧集和F仿紧集,给出了它们的特征刻画。证明了F紧集是F仿紧集,F仿紧性是F可乘性。

LF拓扑空间中的广义半连续序同态

提出了LF拓扑空间中强广义闭集、广义弱半闭集、广义正则闭集的概念 .利用这些概念及它们之间的关系研究了广义非连续序同态和广义不可约序同态 。