可递Lie代数胚1阶上同调群的局部化

对连通流形M上可递Lie代数胚A的任意一个向量丛F上的表示,研 究一个称作局部化的同调群的同态Υk:Hk(A,F)→Hk(Lx,Fx),其中Lx是在 x∈M处的伴随Lie代数．主要结果是:当底流形M单连通或者H0(Lx,Fx)平 凡时,Υ1是单射,即Lie代数胚A的1阶上同调群由在点x∈M处伴随Lie代 数的1阶上同调群完全决定．

关于Hom-Leibniz代数胚表示

Hom-Lie代数胚是李代数胚的一种自然推广,它的截面空间构成一个Hom-Lie代数,锚映射不再是截面空间同态.基于Hom-Lie代数胚概念定义了Hom-Leibniz代数胚,可以看作是非对称版本的Hom-Lie代数胚,即当截面空间的Hom-Jacobi代数反对称时,它就变为Hom-Lie代数胚.借鉴Leibniz代数的表示,定义了Hom-Leibniz代数胚的在向量丛上的表示.借助于直和空间投射,通过分析Hom-Leibniz代数胚Matched pair,构建了一对Hom-Leibniz代数胚的表示,并分析了它们的相容性条件.由于Hom-Lie代数胚是Hom-Leibniz代数胚的特殊情形,类似定义了Hom-Lie代数胚的表示及Matched pair,并获得了相应结果.

关于Dirac结构

本文给出了 Ｄｉｒａｃ流形几何化的刻画；证明了 Ｐｏｉｓｓｏｎ流形上的Ｄｉｒａｃ结构是Ｃｏｕｒａｎｔ最初定义的 Ｄｉｒａｃ结构通过扭曲得到的．

乘积Poisson流形上的零Dirac结构(英文)

讨论了乘积Poisson流形上的零Dirac结构 ,定义了其相应的特征三元组 。