有关Nijenhuis算子和形变Lie括号的几个充要条件

给出了Lie代数下上的线性变换成为Nijenhuis算子的充要条件 ,Lie代数g上的线性变换N所诱导的C∞(g )上的线性变换N′成为Lie代数 (C∞(g ) ,μ′={ ,} μ) (μ′为g的Lie括号 μ所决定的g 上的Lie Poisson结构 )上的Nijenhuis算子的充要条件 ,形变Lie括号仍为Lie括号的充要条件 .

函数变换下的Lie括号及其研究

利用函数变换考察了Lie括号的变换形式,得到了具有普遍性的结构Lie括号,证明了在微分同胚下向量场间的结构Lie括号一个重要定理形式.

广义几何Lie代数及其研究

为了探究Lie代数的一般拓展意义,构造了一般广义几何Lie括号与广义几何Lie代数,使得Lie代数是其一种特殊情况;然后讨论了它们的相关性质,证明了流形上向量场在广义几何Lie括号下的微分同胚,改进了Lie括号给出的结果。

次椭圆Laplace算子特征值的迹公式

考虑Heisenberg群上次椭圆算子特征值的Riesz平均,先建立相关特征值的迹公式,得到对应的Riesz平均,再借助Riesz平均,研究Heisenberg群上次椭圆算子的离散谱,建立该算子特征值的Riesz平均不等式,进而估计其特征值.

关于Dirac结构

本文给出了 Ｄｉｒａｃ流形几何化的刻画；证明了 Ｐｏｉｓｓｏｎ流形上的Ｄｉｒａｃ结构是Ｃｏｕｒａｎｔ最初定义的 Ｄｉｒａｃ结构通过扭曲得到的．