一簇Lorenz映射的混沌行为与统计稳定性

该文研究一簇Ｌｏｒｅｎｚ映射Ｓａ：［０，１］＋［０．１］（０＜ａ＜１） 从拓扑的角度考虑了Ｓａ的混沌行为．证明了：Ｓａ有稠密轨道；Ｓａ的周期的集合ＰＰ（Ｓａ）＝ ｛１，ｍ＋１，ｍ＋２，…｝，其中ｍ为使广ａｍ＜１－ａ成立的最小正整数；Ｓａ的拓扑熵ｈ（Ｓａ）＞０；几乎所 有（关于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度）的点ｘ的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数λ（Ｓａ，ｘ）＝λａ＞０． 从统计的角度讨论了Ｓａ的稳定性．我们用下界函数方法证明了Ｓａ是统计稳定的，并且 为Ｓａ的唯一绝对连续（关于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度）不变概率测度．同 时，不变密度ｇａ在参数扰动和随机作用的随要扰动下是稳定的．

广义Lorenz映射的混沌行为及不变密度

用符号动力学证明了广义的、即具有2个或以上间断点的分段线性Lorenz映射以移位自同构为子系统,即系统是混沌的,并给出了拓扑熵的下界以及Lyapunov指数的上界与下界.讨论了广义Lorenz映射的不稳定周期轨道的周期及稠密性,给出了不稳定周期轨道的周期.用构造下界函数的方法论证了分段线性广义Lorenz映射在随机作用随机扰动下系统具有统计稳定性.

Lorenz映射系统中超Feigenbaum普适性的数值研究

从数值上证明了在非连续的 Lorenz映射系统中存在以参数超几何收敛 ,周期数以 Fibonacci数序列递增的超 Feigenbaum普适性。为下一步的符号动力学研究打下了较好的基础。

Lorenz映射系统中连续整数周期轨道的存在性

以符号动力学为基础,改进了Lorenz映射的允字条件.定义了单调1-基本字节和单调0-基本字节的概念,这些单调基本字节形成了周期序列的所有可能的基本字节,因此在满足允字条件下,给寻找周期轨道的算法带来了很大方便.证明了一般Lorenz映射系统存在连续整数周期轨道的充要条件是存在某条件下的2个互素周期,克服了Sarkovskii关于连续整数周期点对于函数连续性的限制,而所讨论的Lorenz映射也没有作每个单调支为线性的要求.给出了一些例子中连续整数周期轨道的符号序列的算法与表达形式,所提出的算法效率高,并可在作相应变化后推广到其他动力系统中.

Lorenz映射系统中超几何收敛普适性的符号动力学合成律

在单峰映射超几何收敛普适性符号动力学合成律的基础上,得到Lorenz映射系统中超几何收敛行为的合成律.这是单峰情况下结论在Lorenz映射中的非平庸推广.

关于Lorenz映射的Sarkovskii定理(英文)

对任给定正整数s,r满足rs及s>1,构造了一个具有s周期点而没有r周期点的Lorenz映射.

Lorenz映射第二类熵不变式的证明

文章在一维映射符号动力学已取得的成果的基础上 ,发现并证明了

Lorenz映射符号动力学的研究

Lorenz映射是实际物理系统的抽象几何模型 ,其符号动力学的研究对于深入了解非线性物理系统的动力学演化机制有很强的指导意义。文章给出了建立 Lorenz映射符号动力学的方法 ,并在此基础上论述了 Lorenz映射符号序列所具有的性质。

双峰映射和Lorenz映射的复杂性研究

本文以形式语言和自动机理论为工具，研究一般的双峰映射和Ｌｏｒｅｎｚ映射生成的语言的复杂性，证明了语言为正规的充要条件是映射的揉序列均为终结周期．

基于Lorenz映射的混沌系统分支变换预报规律研究

尽管Lorenz系统具有混沌和非周期性质,但其分支变换是可预报的.本文以强迫Lorenz系统为数学模型,基于Lorenz映射,研究了混沌系统分支变换的预报规律,将原有关于分支开始变换条件和新分支持续时间的两条一般规律扩展到了3条,并首次分析了系统当前状态达到变换条件所需时间的预报规律,从而为预报混沌系统非周期演变提供了另一途径.结果表明:映射尖点位置为分支变换的临界值,当变量z超过相应临界值时,系统在当前分支的运动即将结束,下一循环将跳跃到另一分支运动;系统在同一分支循环的次数随极值zmax单调减小,zmax越小,达到变换条件需循环的次数越多;系统在新分支持续的时间是先前分支最大极值zM的单调增加函数,zM越大,持续时间增加的幅度也越大.此外,外强迫影响着混沌系统分支变换的预报规律,其不但使正负分支的变换条件出现差异,且与新分支持续时间的增加速率和达到变换条件所需时间的递减速率密切相关.

Lorenz映射复合序列的保序性和可允性

利用符号动力学的排序规则和可允条件，讨论Ｌｏｒｅｎｚ映射中由广义合成规则构造的复合序列的保序性和可允性．

关于区间上的Lorenz映射

本文引进了变换ζ．首先，用比文［４］简捷的方法证明了Ｌｏｒｅｎｚ映射的Ｓａｒｋｏｖｓｋｉ定理并更正了文［４］中的一个错误，还得到了扩张的Ｌｏｒｅｎｚ映射中周期点的存在性与其扩张常数之间的关系．其次，证明了Ｌｏｒｅｎｚ映射与其在变换ζ的像具有相等的捏制行列式．此外。

Lorenz映射中的拓扑熵递减级联

利用推广的ＭｉｌｎｏｒＴｈｕｒｓｔｏｎ 揉理论和Ｓｔｅｆａｎ 转移矩阵，给出Ｌｏｒｅｎｚ 映射拓扑熵的２ 种计算方法；利用揉理论，研究复合词揉多项式的因子化、＊ 积对拓扑熵的变换及通向混沌的２ 类道路之一：拓扑熵递减并趋向零的道路．

一簇Lorenz映射的混沌行为的符号动力学分析

首先从符号动力学的角度论证了一簇Lorenz映射且有的混沌性质:稠密的周期轨道,周期的集合,拓扑熵,几乎所有(关于Lebesgue测度)的点的Lyapunov指数;并从揉序列的分析给出了该簇映射的拓扑熵的一个下界及Lyapunov指数的一个下界与上界,在很大程度上反应了Lorenz系统的复杂程度.其次仍从符号动力学的角度论证了更一般的Lorenz映射,通过设立参数空间,穷尽了Lorenz映射中函数为直线段的所有情况,并得出同前述Lorenz映射相似的且较为复杂的性质.

基于Lorenz与Logistic混沌映射的图像加密算法

本文提出了一种基于混沌系统的灰度图像加密算法,利用Lorenz系统和Logistic系统产生的混沌序列对图像进行加密。首先利用混沌序列将原始图像的像素置乱,改变像素的位置;再对置乱后的图像像素进行异或运算,将明文图像中每个像素的信息扩散到整个密文图像中;最后对图像进行多次置乱和扩散操作。仿真实验表明,该算法密钥空间大,对密钥敏感性强,抗攻击性强,安全性好。

Lorenz映射中的符号块代换

利用Proccacia Thomae Tresser的块代换思想找到3种符号加法规则,在规则下得到的Lorenz词可允且词长呈Fibonacci序列.

Lorenz映射中超Feigenbaum普适性的数值分析

从数值上证明了在非连续的Lorenz映射系统的参数空间里,存在以参数超几何收敛的超Feigen baum普适性.为进一步推广符号动力学中的星花积的研究打下基础.

Lorenz映射的随机属性

利用概率论和随机过程的方法研究了Lorenz映射随机生成序列的频数分布以及首经分布的问题,并与单峰映射进行了相似性的比较后,进一步对这类相似性给出了理论上的解释.

一种改进Lorenz混沌系统构造及其加密应用

Lorenz映射是一种被广泛研究和应用的典型混沌系统之一,但其混沌特征不能完全满足高安全性的图像加密需要,为此,提出一种改进Lorenz混沌映射构造法并将其用于图像信息安全保护.针对一种含有指数函数的改进Lorenz混沌映射存在计算溢出的不足,本文首先将含有指数函数项的改进Lorenz混沌映射修改为含有单变元二次平方项的一种新的改进Lorenz混沌映射;其次采用微分动力系统方法研究其动力学特性并证实本文改进Lorenz混沌映射具有最好的混沌特性,能够产生更加复杂的混沌吸引子;最后将改进的Lorenz混沌映射产生具有良好随机特性的离散序列用于图像的置乱和扩散加密.通过对黑白二值图像和灰度图像的加密结果相关性分析、共生矩阵指标分析和密钥敏感性能测试表明,本文所构造的一种改进的Lorenz混沌映射是有效的且能获得更大的正Lyapunov指数,同时图像加密结果的安全性有了显著的提高.

关于“Structure of the set of periods for the Lorenz map”一文的注记

在“ＳｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｓｅｔｏｆＰｅｏｒｉｄｓｆｏｒｔｈｅＬｏｒｅｎｚｍａｐ”一文中，ＪＬｌｉｂｒｅ得到了，对于Ｌｏｒｅｎｚ映射，著名的Ｓａｒｋｏｖｓｋｉｉ定理仍然成立．即若ｎ∈Ｐ（ｆ）且ｎ＞＞ｋ（ｋ＞１），则ｋ∈Ｐ（ｆ）．然而，ＪＬｌｉｂｒｅ的文中该结论的主要依据有部分错误．本文改正了这些错误，给出了一些引理，并由此证明该结论仍然成立．