Lp估计理论及应用

基于最小二乘（ＬＳ）估计对粗差或长尾分布甚为敏感，作者提出用一簇估计──ＬＰ估计以改善之。本文主要论述了Ｌｐ估计的基本原理及修正残差法的计算，并对Ｌｐ估计的抗差性能力及效率与ｐ的关系进行了分析，最后用一算例进行了讨论。

Lp估计的无偏性

一般情形下 ,Lp估计是用等价权法来进行求解 ;作者试图用规划方法来求解 ,导出了解算的数学模型 ,并利用反对称估计 ,构造了用于解算的两个等价的规划模型 ,根据测量数据处理中 ,误差分布的对称假设 。

自适应Lp估计及其应用

本文详细介绍了自适应Ｌｐ估计的原理、计算方法和参数估值的性质，并给出了一个ＳＬＲ数据预处理的应用实例。

尺度参数的Lp估计与精度评定

根据定位参数与尺度参数的联合Ｍ估计，导出了尺度参数的Ｌｐ估计；当ｐ＝２时，与最小二乘估计一致，观测数据服从正态分布时，为最优无偏估计；由于尺度参数Ｌｐ估计的影响函数为无界函数，估计不具抗差性，但把残差Ｗｉｎｓｏｒ化，作者得到了尺度参数的抗差Ｌｐ估计；依据定位参数的协方差阵，可进行Ｌｐ估计的精度评定。这些结果对于Ｌｐ估计的研究和应用具有一定的参考价值。

自适应Lp估计及其计算

由于观测条件的不同,不同的观测数据,相应的p分布不同,即p分布中的分布参数p不同。把p分布中的分布参数p视为待定参数,根据观测数据及其p分布的密度函数公式,组成含有多个未知参数(定位参数、尺度参数和分布参数p)的似然函数,应用极大似然估计原理得到这些参数的最佳估值,相应并讨论了确定这些估值的计算问题,从而使得此法可推广应用。

Lp估计的唯一性与无偏性

Lp估计可处理异常值扰动的观测数据 ,但对Lp估计的性质讨论较少 ,该文重点讨论此问题。首先从理论上证明当 1<p <∞和R(A) =t时 ,Lp估计的唯一性 ,如误差分布是对称分布 ,相应的Lp估计为无偏估计 ;若 ρ函数为偶函数和误差分布为对称分布 ,Robust估计用选权迭代进行计算 ,且用反对称估计作为迭代的初始值 ,那么Robust估计也是无偏估计 ;当p =1时 ,作为Robust估计的特例 ,可得相同的结论 。

L_p估计的抗差性研究

本文讨论了Ｌ＿ｐ（１≤ｐ≤２）估计的基本原理；基于影响函数的抗差测度指标，数据的基础分布为正态分布情形下，详细讨论和分析了Ｌ＿ｐ估计的抗差性和效率等问题。从理论上得到了Ｌ＿ｐ估计的抗差性和效率与ｐ的关系。

一元有界p范分布的参数自适应估计

根据实际观测误差的有界性,得到了有界误差分布的一般模式,讨论了此分布的数学期望、方差和特征函数等数字特征,得到了极大似然估计方程。模拟算例的结果表明,有界p范分布参数估计的结果优于无界p范分布极大似然估计的结果。

一元P范分布的自适应估计

根据实际观测的误差,在误差为单峰、对称的情况下,得到了一元P范分布在不同情况下的估计效率公式。根据误差分布的实际情况,对一元P范分布进行极大似然估计,得到了误差在不同精度下P范分布参数的计算公式。将估计方程展开为泰勒级数,取至二次项,从而减少由于线性近似而引起的模型误差,提高了估值结果的精度。由此得出的极大似然方程,可以推断出实际误差参数的最或是值。最后用一个实际算例说明了此方法的优越性。

基于M残差的方差分量估计

根据M估计的线性表达式原理,导出了不同类观测M估计的线性表达式、多余参数以及观测量和参数估计量的方差协方差矩阵。M残差的二次型的无偏估计是方差分量和多余参数的函数。当误差密度已知时,多余参数的显式可以由方差分量表达,此时二次型是方差分量的显线性函数,由此构成了基于M残差的方差分量无偏估计公式。对Lp估计和正态分布,导出了方差分量估计的实用公式,在边角网中进行了应用。与赫尔默特方法进行比较,结果表明,有粗差时,方差分量估计和参数估计结果随着Lp估计的p的变化相差显著,无粗差时(或粗差被剔除时),不同的方差分量估计方法的结果相差甚微。该方法可以对赫尔默特方法进行有效的检查。

多维L_p估计的抗差测度

本文根据Hampel定义的影响函数，导出了多维Lp估计的理论影响函数、经验影响函数及影响函数的方差公式，表征了多维情形下，设计空间对Lp估计的抗差影响。木文得到的结果及结论也适于一维情形，且与一维清形得到的结论基本一致。

统一分布下的L_P估计抗差测度

本文根据定位参数Ｍ估计理论，导出了ＬＰ估计的影响函数，分析了ＬＰ估计的抗差能力，同时还推导了ＬＰ估计的渐近效率，综合抗差能力和效率，分析了ＬＰ估计的优劣性，明确指出，用观测数据中含有粗差扰动的数据和Ｐ为（１，１．２５）的ＬＰ估计进行处理，结果较优，效率较高。

自适应L_p估计及其在照相天体测量中的应用

Ｐ范分布是一个广义的测量误差分布族．众所周知的正态分布只是其ｐ＝２时的一个特例．因此，与正态分布和最小二乘估计相比，Ｐ范分布和相应的Ｌｐ估计（最小ｐ范估计）可描述和处理类型更广泛的测量误差．针对具体的测量数据，推断其实际误差之Ｐ范分布的Ｐ值，然后依此进行最或然估计，此即自适应Ｌｐ估计．本文介绍了Ｌｐ估计的性质．较为详细地讨了Ｌｐ估计的效率和自适应Ｐ值的具体求解方法；并且还针对鬼星团照相天体测量数据的归算，给出了一个实际应用的例子．结果表明，所处理的观测误差并不服从正态分布；此时自适应Ｌｐ估计的引入将带来显著优于最小二乘估计的结果．

由Baouendi-Grushin向量场构成的退化椭圆方程组弱解梯度的L^p估计

研究了一类与Baouendi-Grushin向量场族相关的具有不连续系数的退化椭圆方程组.通过建立Caccioppoli型不等式并利用反向Hlder不等式,得到了该类方程组弱解梯度的局部Lp估计,从而提升了弱解的光滑性.

与Schrdinger型算子有关的L^p估计

讨论了与Schrdinger型算子H=(-Δ)2+V2有关的几类算子的Lp估计,并就位势函数V满足不同的条件时给出p的取值范围.

奇数维空间中耗散波方程解的L^p估计

考虑奇数维空间中耗散波方程的柯西问题,用格林函数的方法得到解的逐点估计,进而得到解的Lp估计,柯西问题的解呈现出广义惠更斯原理.

L_p估计中单位权方差因子的求解

本文简要介绍了L_P估计的有关内容，并详细推导了单位权方差因子的计算公式。LS估计中单位权方差因子计算公式只是本公式的一个特例。

一类势满足反Hlder不等式的抛物型薛定谔算子的L^p估计

主要研究算子t-Δ+V是R n+1(n≥3)上的抛物型薛定谔算子,其中非零非负势V对q≥n/2属于反霍尔徳类Bq.得到一类抛物型算子(t-Δ+V)-1/2 V1/2在空间Lp(Rn+1)的估计.

一元非对称P范分布的极大似然平差

从测量误差的实际情况出发,提出一元非对称P范分布极大似然平差方法,建立该方法的数学模型,得到一元非对称P范分布的密度函数,利用极大似然估计方法推导参数估计值的基础方程。研究表明,结合实际测量数据,通过选择合适的参数估计值,可以增加误差分布模型选取的灵活性,便于P范分布理论在测绘数据处理中的推广应用。

测量误差的概括分布

本文根据Lp估计与极大似然估计原则 ,导出了用参数p来表达测量误差分布的一族指数分布———称为概括分布的密度函数 ,此分布可全面地概括诸如正态分布、拉普拉斯分布和均匀分布等典型分布 ,可把多种分布统一为一个形式 ,达到理论上的进一步概括与总结。