一类矩阵方程最小二乘问题的LSQR方法

讨论了对称斜反对称矩阵的结构,应用LSQR方法求解最小二乘问题‖XTAX-B‖=min(A为待求对称斜反对称矩阵),并给出了相应的算法及数值例子.

基于LSQR法的外部数值保角逆变换计算法

本文提出了基于模拟电荷法的外部数值保角逆变换计算法.利用LSQR (Least Square QR-factorization)方法来求解基于模拟电荷法的外部数值保角逆变换中的约束方程,得到了电荷量和逆变换半径,进而构造了近似保角逆变换函数.数值实验证明本文提出的算法是有效的.

一类对称拟定系统的数值方法

证明了对称拟定系统的Schur补问题等价于一个广义最小二乘问题,并基于一种双对角化过程(GKLB过程)推导出了解系统(l)的一种新的迭代算法——LSQR(A(-1),C)方法,该方法不需要求出A和C的Cholesky因子,数值结果表明,与传统的方法(如SYMMLQ方法)比较,该方法有更快的收敛速度。

利用地震和爆破资料反演宁夏及邻区浅层三维速度结构

将有限差分正演及LSQR反演方法应用到宁夏及邻区,利用该区2003—2009年7年间的地震和爆破记录,经过重新细致分析,得到了具有4个以上台站清楚记录到初至波Pg和Pn到时的地震426次、爆破52次,剔除到时离散较大的数据后共有2788条记录.获得了不同深度的速度平面分布图像以及不同位置的深度速度剖面图像.得出深度0—5km的平均速度约为5.1km/s,深度5—25km的平均速度约为5.9km/s,深度25—30km的平均速度约为6.4km/s;浅层低速层主要分布在银川地堑、中卫清水河盆地,高速层主要分布在银川地堑西部的贺兰山区.此结论与该地区地质结构相符.深层高速层在中卫—同心断裂带一带最为显著,低速层主要分布在银川地堑及以西部分地区、固原清水河断裂带等.

一类线性约束矩阵不等式及其最小二乘问题

本文主要考虑一类线性矩阵不等式及其最小二乘问题,它等价于相应的矩阵不等式最小非负偏差问题.之前相关文献提出了求解该类最小非负偏差问题的迭代方法,但该方法在每步迭代过程中需要精确求解一个约束最小二乘子问题,因此对规模较大的问题,整个迭代过程需要耗费巨大的计算量.为了提高计算效率,本文在现有算法的基础上,提出了一类修正迭代方法.该方法在每步迭代过程中利用有限步的矩阵型LSQR方法求解一个低维矩阵Krylov子空间上的约束最小二乘子问题,降低了整个迭代所需的计算量.进一步运用投影定理以及相关的矩阵分析方法证明了该修正算法的收敛性,最后通过数值例子验证了本文的理论结果以及算法的有效性.