LTI因果系统零状态响应与卷积

对于线性时不变(LTI)因果系统,其系统单位冲激响应h(t)应满足h(t)=h(t)u(t),尽管卷积公式有∫∞-∞x(τ)h(t-τ)dτ=∫∞-∞h(τ)x(t-τ)dτ,但是,上式中h(t-τ)是非因果,所以,公式∫∞-∞x(τ)h(t-τ)dτ不满足实际物理系统。通过实际信号作用于系统的讨论和分析,揭示了在任意时刻的系统零状态响应和满足实际物理系统的卷积∫∞-∞x(τ)h(t-τ)dτ的物理意义。

利用整体积分法求解LTI连续时间系统的响应

基于连续时间反因果信号和因果信号的分段积分法和分部积分法,提出了整体积分法。构建了常用连续时间反因果信号和因果信号的不定积分公式,解决了连续时间反因果信号和因果信号积分运算过程冗长的问题。基于整体积分法,提出了高阶LTI连续时间因果系统时域分析的不定积分降阶法、上限积分降阶法及高阶LTI连续时间因果系统零输入响应的直接截取法。圆满地解决了高阶LTI连续时间因果系统零输入响应、零状态响应及全响应的时域求解问题。

因果微分定理及其应用

本文给出了因果微分定理的时域、频域s、域和状态方程表达式,重点讨论了因果微分定理在LTI系统的时域分析中的应用,证明了因果微分定理在系统的时域、频域s、域和状态方程分析中的重要地位和作用。它们不但使得系统分析简捷清晰,而且物理概念清楚。各章之间的内在联系交待清楚,十分有利于学生的理解和消化。通过历年的"信号与系统"的教学实践证明了这一点。

零输入响应的两种定义的等效性

连续LTI系统的零输入响应可定义为输入的反因果分量与系统冲激响应的卷积后产生的因果分量,也可定义为由初始状态产生的等效零输入激励与系统对应的规范化系统的冲激响应的卷积;两种不同的定义给出了两种不同的计算系统零输入响应的解法。本文利用反因果微分性质严格证明了,这两种不同的定义和解法是等价的,它们会给出同一个计算结果,并用例题证明其正确性。这有助于学生深刻理解系统零输入响应的形成原因和内含的物理意义。

时域分析中的等效激励和状态跳变

在信号与系统的时域分析中,经典教材采用等效电路法或冲激匹配法来求解初始状态的跳变。对于从输入因果分量和0+状态计算系统响应的问题,经典教材采用待定系数法求解响应。不同于它们,本文使用与初始条件等效激励的概念,计算从0-到0+的状态跳变,并使用等效激励通过系统对应的规范化系统的等效激励法,由输入因果分量和0+状态计算系统响应。本文的方法具有计算过程简单规范、物理概念清楚的优点。

因果移序定理及其应用

本文给出了因果移序定理的时域、z域和状态方程表达式,证明了因果移序定理在离散系统的时域z、域和状态方程分析中的重要地位和作用。这些表达式不但使得系统分析简捷清晰,而且物理概念清楚。各章之间的内在联系也可交待清楚,这十分有利于学生的理解和消化。我们历年的"信号与系统"的教学实践有力地证明了这一点。