利用整体积分法求解LTI连续时间系统的响应

基于连续时间反因果信号和因果信号的分段积分法和分部积分法,提出了整体积分法。构建了常用连续时间反因果信号和因果信号的不定积分公式,解决了连续时间反因果信号和因果信号积分运算过程冗长的问题。基于整体积分法,提出了高阶LTI连续时间因果系统时域分析的不定积分降阶法、上限积分降阶法及高阶LTI连续时间因果系统零输入响应的直接截取法。圆满地解决了高阶LTI连续时间因果系统零输入响应、零状态响应及全响应的时域求解问题。

连续时间LTI系统零输入响应的探讨

连续LTI系统的零输入响应求解是系统分析中的基本问题,本文根据作者多年的教学实践,分析了多数信号与系统教材中系统零输入响应分析的某些不足。提出若描述系统的微分方程含有输入激励x(t)的导数或高阶导数,则其零输入响应不仅与系统的初始状态y(k)(0-)有关,还与x(k)(0-)有关。因此,在建立分析系统的数学模型时,应给出t<0时的激励信号或x(k)(0-)。在计算零输入响应时,应综合考虑y(k)(0-)和x(k)(0-)。

连续时间LTI系统冲激响应求法的商榷

冲激响应在线性时不变系统的分析中有着举足轻重的地位。通常用线性常系数微分描述连续时间线性时不变系统,在时域直接求其冲激响应涉及到冲激函数匹配法,因而很复杂。本文针对曾获全国优秀奖的教材中的一种时域求法提出质疑,并给出了能得到的实际结论以及在变换域的解法,通过分析可以看出该求法存在明显的漏洞,值得商榷。

基于换路时刻激励模型的LTI系统时域求解

为了解决在时域求因果LTI连续时间系统响应问题,通过建立系统换路时刻的激励模型并借助于冲激函数匹配法,使LTI连续时间系统各个响应的时域求解做到完善和统一。结果表明:LTI连续时间系统的全响应r(t)和零输入响应rzi(t)不仅与系统换路之前t=0_时刻的起始状态r(k)(0_)有关,还与系统在此时刻的激励信号值e(0_)有关。利用换路时刻激励模型求解LTI系统响应与拉普拉斯变换方法求解相一致。该成果解决了因果LTI连续时间系统(或常系数微分方程)的时域统一求解问题,对LTI连续时间系统响应时域求解具有实际意义。

基于复频域的连续时间LTI系统分析

连续时间LTI系统的复频域分析是信号与系统分析中一个重要概念,可以用来求解系统在任意激励作用下的零状态响应,零输入响应,因此掌握其求解方法至关重要。文章结合实例讨论了分析连续时间系统的原理和求解各种响应的方法。并通过程序直观反映了极点位置与冲激响应波形之间的关系,这对进一步深入开展线性系统的分析和研究提供了计算经验和基础。

一种导出R-H准则的方法

连续时间系统稳定性最初是采用行为定义给出的,即有界激励引起有界响应,亦即所谓的BIBO 稳定条件。线性时不变(LTI)连续时间系统稳定性的时域判据是系统的单位冲激响应满足绝对可积条件;LTI 连续时间因果系统稳定性的时域判据是系统的单位冲激响应为因果信号,并且满足绝对可积条件。在复频域,LTI 连续时间因果系统的稳定性可利用罗斯—霍尔维茨(Routh-Hurwitz,R-H)准则进行判定。基于映射和留数的概念,给出了一种导出R-H 准则的方法,并解决了R-H 准则遗留的一些问题。