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L_(p)-Minkowski问题周期解的存在性
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作者 何瑞瑞 梁载涛 《哈尔滨商业大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第4期437-440,共4页
L_(p)-Minkowski问题是凸几何分析L_(p)-Brunn-Minkowski理论的核心,其实质是分析给定测度是否为凸体的L_(p)表面积测度问题.这个问题可以简化为二阶微分方程的周期解的存在性,L_(p)-Minkowski问题中周期解的存在性问题如下u″+u=h(t)/... L_(p)-Minkowski问题是凸几何分析L_(p)-Brunn-Minkowski理论的核心,其实质是分析给定测度是否为凸体的L_(p)表面积测度问题.这个问题可以简化为二阶微分方程的周期解的存在性,L_(p)-Minkowski问题中周期解的存在性问题如下u″+u=h(t)/u^(ρ),其中h>0是连续的周期函数,常数ρ=1-p.利用了二阶微分方程周期解存在的充分条件,通过建立的一个方程的周期解的存在性判据,再利用Sobolev inequality证明了这个二阶微分方程周期解的存在性,得到在一定条件下周期解存在,这个方法在一定程度上扩大p的取值范围.最后给出一个例子,验证文中所得到的主要结果的可行性. 展开更多
关键词 周期解 Sobolev inequality l_(p)-minkowski问题 微分方程 周期函数 不等式
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大型离散不适定问题的广义G-K双对角正则化算法
2
作者 杨思雨 王正盛 +1 位作者 李伟 徐贵力 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期432-446,共15页
不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域,求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解,成为求解不适定问题的一类有效算法。近来,用不同范数分别约束保真项... 不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域,求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解,成为求解不适定问题的一类有效算法。近来,用不同范数分别约束保真项和正则项的极小化模型求解不适定问题的正则化方法引起了广泛关注。本文针对大型离散不适定问题的不同范数约束优化模型,基于Majorization-Minimization优化算法和Golub-Kahan Lanczos双对角化过程,采用基于偏差原理的正则化参数选择策略,提出了一种求解大型离散不适定问题的广义Golub-Kahan双对角化正则化算法,并给出了所提算法的收敛性理论证明。本文对新算法进行了数值实验,并与已有算法进行了比较,数值结果表明所提算法与已有算法相比在计算效能等方面更具优势;新算法应用到图像恢复问题的算例验证了新算法在图像恢复应用中的实用性和有效性。新算法由于其更低迭代运算和更高计算效率而更具吸引力。 展开更多
关键词 l_(p)−l_(q)极小化 不适定问题 迭代正则化方法 Golub-Kahan lanczos双对角化
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l_(p)(0
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作者 彭定涛 张弦 易守鱼 《中国科学:数学》 CSCD 北大核心 2024年第8期1123-1140,共18页
本文研究一类低秩矩阵优化问题,其中惩罚项为目标矩阵奇异值的l_(p)(0<p<1)正则函数.基于半阈值函数在稀疏/低秩恢复问题中的良好性能,本文提出奇异值半阈值(singular value half thresholding,SVHT)算法来求解l_(p)正则矩阵优化... 本文研究一类低秩矩阵优化问题,其中惩罚项为目标矩阵奇异值的l_(p)(0<p<1)正则函数.基于半阈值函数在稀疏/低秩恢复问题中的良好性能,本文提出奇异值半阈值(singular value half thresholding,SVHT)算法来求解l_(p)正则矩阵优化问题.SVHT算法的主要迭代利用了子问题的闭式解,但与现有算法不同,其本质上是对目标函数在当前点进行局部1/2近似,而不是局部线性或局部二次近似.通过构造目标函数的Lipschitz和非Lipschitz近似函数,本文证明了SVHT算法生成序列的任意聚点都是问题的一阶稳定点.在数值实验中,利用模拟数据和实际图像数据的低秩矩阵补全问题对SVHT算法进行测试.大量的数值结果表明,SVHT算法对低秩矩阵优化问题在速度、精度和鲁棒性等方面都表现优异. 展开更多
关键词 低秩矩阵优化问题 矩阵l_(p)正则 闭式解 奇异值半阈值算法 一阶稳定点
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