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题名L_(p)-Minkowski问题周期解的存在性
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作者
何瑞瑞
梁载涛
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机构
安徽理工大学数学与大数据学院
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出处
《哈尔滨商业大学学报(自然科学版)》
CAS
2023年第4期437-440,共4页
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基金
安徽理工大学研究生创新基金项目(2022CX2136)。
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文摘
L_(p)-Minkowski问题是凸几何分析L_(p)-Brunn-Minkowski理论的核心,其实质是分析给定测度是否为凸体的L_(p)表面积测度问题.这个问题可以简化为二阶微分方程的周期解的存在性,L_(p)-Minkowski问题中周期解的存在性问题如下u″+u=h(t)/u^(ρ),其中h>0是连续的周期函数,常数ρ=1-p.利用了二阶微分方程周期解存在的充分条件,通过建立的一个方程的周期解的存在性判据,再利用Sobolev inequality证明了这个二阶微分方程周期解的存在性,得到在一定条件下周期解存在,这个方法在一定程度上扩大p的取值范围.最后给出一个例子,验证文中所得到的主要结果的可行性.
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关键词
周期解
Sobolev
inequality
l_(p)-minkowski问题
微分方程
周期函数
不等式
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Keywords
periodic solution
Sobolev inequality
l_(p)-minkowski problem
differential equation
periodic function
inequality
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分类号
O172.1
[理学—基础数学]
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题名大型离散不适定问题的广义G-K双对角正则化算法
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作者
杨思雨
王正盛
李伟
徐贵力
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机构
南京航空航天大学数学学院
飞行器数学建模与高性能计算工信部重点实验室
南京航空航天大学自动化学院
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出处
《工程数学学报》
CSCD
北大核心
2024年第3期432-446,共15页
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基金
国家自然科学基金(62073161)
中央高校基本科研业务费专项资金(NG2023004).
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文摘
不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域,求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解,成为求解不适定问题的一类有效算法。近来,用不同范数分别约束保真项和正则项的极小化模型求解不适定问题的正则化方法引起了广泛关注。本文针对大型离散不适定问题的不同范数约束优化模型,基于Majorization-Minimization优化算法和Golub-Kahan Lanczos双对角化过程,采用基于偏差原理的正则化参数选择策略,提出了一种求解大型离散不适定问题的广义Golub-Kahan双对角化正则化算法,并给出了所提算法的收敛性理论证明。本文对新算法进行了数值实验,并与已有算法进行了比较,数值结果表明所提算法与已有算法相比在计算效能等方面更具优势;新算法应用到图像恢复问题的算例验证了新算法在图像恢复应用中的实用性和有效性。新算法由于其更低迭代运算和更高计算效率而更具吸引力。
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关键词
l_(p)−l_(q)极小化
不适定问题
迭代正则化方法
Golub-Kahan
lanczos双对角化
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Keywords
l_(p)−l_(q)minimization
ill-posed problem
iterative regularization method
Golub-Kahan lanczos bidiagonalization
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分类号
TP391
[自动化与计算机技术—计算机应用技术]
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