一类基于L_(q)-范数的新型zonoid深度

zonoid深度作为一种著名的排序工具,拥有诸多良好性质,在多元数据分析中应用广泛.然而,由于该深度函数的深度值在数据云的凸包之外点上会取值为零,即存在所谓的“外凸包问题”,且相关方法计算复杂度高,因而可能给其实际应用(如分类分析等)带来诸多不便.鉴于此,文章提出了一类基于L_(q)-范数的新型zonoid深度,以克服原有zonoid深度存在的“外凸包问题”.相关证明和模拟结果表明,文章新的zonoid深度符合一般深度函数公理化定义的所有基本要求,因此可以认为它是一个合格的统计深度函数,进而可用于对多元数据进行排序和构造后续其他统计方法等.新的深度函数在数据云的凸包之外点上不会消失为0,且计算简单,因此可望具有良好的应用推广潜力.