Form Invariance of Lagrange System

To study a form invariance of Lagrange system, the form invariance of Lagrange equations under the infinitesimal transformations was used. The definition and criterion for the form invariance are given. The relation between the form invariance and the Noether symmetry was established.

Lagrange方程应用于电系统和机电系统运动分析

分析力学是从能量的观点出发,运用数学中的分析法来求解力学问题,分析力学已应用于许多工程问题的求解.在简要介绍分析力学中的Lagrange方程的基础上,用Lagrange方程来求解电路中的RLC振荡问题,并提出了将Lagrange方程应用于电力系统暂态分析中需要考虑的若干问题.

Lagrange函数等效变换对形式不变性的影响

研究Lagrange函数两种等效变换对系统形式不变性的影响,给出了保持形式不变性的条件,指出利用Lagrange函数等效变换使系统产生形式不变性的可能.举例说明结果的应用.

变质量力学系统的相对论性广义Lagrange原理

从变质量力学系统相对论性的D'Alembert-Lagrange原理出发,建立变质量非完整非保守系统的相对论性广义Lagrange积分变分原理,证明其Hlder形式与形式的等价性,并应用该原理导出变质量非完整非保守系统相对论性的运动微分方程。以往的各种Lagrange原理均是本文原理的特款。

微分方程借助辅助变量的Lagrange化与求解

通过引进辅助变量的方法建立微分方程组的扩充系统.这个扩充系统可表示为Lagrange形式,其积分可用分析力学的方法得到.举例说明结果的应用.

相对论系统的广义Lagrange变分原理

从力学系统相对论性的D'AlembertLagrange原理出发,建立非完整非保守系统的相对论性广义Lagrange积分变分原理,证明其Ho¨lder形式与Cуслов形式的等价性,并应用该原理导出非完整非保守系统相对论性的运动微分方程.以往的各种Lagrange原理均是本文原理的特款.

Lagrange方程与Hamilton正则方程应用方法的比较

用Lagrange方程与Hamilton正则方程求出同一力学体系的运动规律.分别总结了它们的应用方法,从而比较了两种方法的异同.

高能固体推进剂冲击起爆特征研究

为了研究高能固体推进剂的冲击起爆行为,对推进剂进行了冲击加载下的拉氏分析实验。采用锰铜压力计测量了推进剂中不同位置的压力历程,分析了推进剂爆轰压力、爆速及爆轰成长距离等爆轰特性。采用拉氏分析实验计算模型、弹塑性流体动力学材料模型及点火增长模型反应速率方程对推进剂的冲击起爆过程进行了数值模拟。根据拉氏分析实验结果,标定了推进剂点火增长模型反应速率方程参数。

运输机超低空空投重物动力学分析与H_∞鲁棒控制设计

运输机超低空空投重型货物是一个对控制精度要求较高的复杂技术过程。本文针对飞机-货物间约束力的理想特性,采用拉格朗日分析力学的第二类方程,建立了机-货两体系统的耦合动力学方程,比起牛顿矢量力学方法,受力分析和建模过程简洁方便。在定义飞机及货物状态变量的基础上,将上述方程组转化为状态空间描述。为了有效抵抗货物移动对运输机姿态的影响,基于现代鲁棒控制理论,设计了状态反馈H∞最优控制律。最后,对空投过程进行了无控和闭环控制两种条件下的数值仿真对比。结果显示,本文设计的H∞最优控制能有效抑制货物移动对运输机姿态的影响,改善了飞行品质,且控制量在工程允许的范围内,该控制律是有效的。

研究SIR传染病数学模型的Lagrange-Noether方法

应用分析力学的方法讨论了SIR传染病数学模型方程,得到了与其对应的Lagrange函数和Noether守恒量,并根据Noether守恒量具体探讨了对感染病者和易感染病者人群的隔离率与患病者人数最大值的关系.

牛顿力学与分析力学对动力学问题的解法比较

力学体系的动力学问题可以由不同方法进行求解。理论力学包含牛顿力学和分析力学两大体系,从方法上就包含了两种解题方法。引入一动力学例题,分别用牛顿力学方法和分析力学方法对其求解,后者又分别应用了拉格朗日方程、哈密顿正则方程及哈密顿原理求出体系的力学规律。不同的方法求出的结果完全相同,但两种方法的解题思想是不同的。牛顿力学方法依据牛顿运动定律,通过建立运动微分方程求解问题。分析力学方法则是以一些基本原理及相应的动力学方程为基础,通过数学分析的方法求解问题。对于多约束问题分析力学方法显示出优越性,但物理意义不明显。

位移法浅水波方程的解及其特性

不同于传统流体力学,在Lagrange坐标下推导浅水波方程.若将水平位移作为基本变量,则推导出的浅水波数学模型可描述为固体力学的非线性大位移问题.运用不可压缩条件,通过变分原理推导出位移法浅水波方程,给出椭圆函数形式的行波解,并分析孤波解产生的条件.该基础研究建立了在分析结构力学中分析浅水波问题的理论基础,有利于进一步开展水动力学的研究.

空间机械臂抓取目标动力学与寻的制导控制

针对安装有两连杆机械臂的航天器对地球圆轨道上的空间目标已形成自由绕飞(即满足齐次C-W方程)的情形,研究通过机械臂抓取该目标的系统动力学建模与制导控制问题。在目标固连旋转参考系下,运用非惯性系下的拉格朗日分析力学,建立了两连杆机械臂系统动力学方程。忽略惯性耦合影响,对模型进行了合理简化,在此基础上设计了机械臂末端执行器即机械手抓取目标的寻的制导控制规律。然后代入原始复杂模型,进行数值仿真校验。结果表明,在机械臂载体自由绕飞空间目标的条件下,机械手能够准确地抓住目标。

分析力学方法建立多杆机械臂系统动力学方程的探究

针对一种多杆刚性机械臂系统,基于分析力学的Lagrange方法对其进行动力学建模.首先建立多杆机械臂系统的力学模型,分析其运动学特性.给出系统动能和势能的表达式,使用第二类Lagrange方程推导出了系统的动力学方程,并以具体实例对建模方法和动力学方程的具体形式进行详细说明.整个建模过程便于理解,易于实现,通过动力学建模过程反映了分析力学方法的一些特点和长处,对于本科理论力学课程的教学有一定的补充作用.

Poincaré-Chetaev变量下非完整动力学系统的混合型运动方程

由分析力学的D'Alembert-Lagrange原理出发导出在Poincaré-Chetaev变量下Lagrange体系方程与Appell体系方程及Nielsen体系方程与Appell体系方程的混合型运动方程，最后举例说明新结果的应用。

相对运动情况中的拉格朗日方程

本文研究质点组在相对运动情况下拉格朗日方程的动力学形式,在分析力学中研究相对运动的动力学问题时,具有十分重要意义.

高斯无奇点卫星运动方程的数学推导——谨以本文恭贺师兄欧吉坤教授七十寿辰

本文给出高斯无奇点运动方程的严格数学推导。该方程的无奇点特性使轨道力学中的奇点问题获得了完全的解决。

基于分析力学的方位径向摆运动特性研究

方位径向摆的研究对机械工程领域有非常重要的用途,基于此,本文采用分析力学的方法对影响方位径向摆运行轨迹的因素进行了理论和实验研究。理论上通过建立拉格朗日函数,得到此系统的运动微分方程并对方程进行数值求解,实验上通过Tracker软件追踪得到方位径向摆的实际运动轨迹,最终发现理论分析得到的杆长、绳长及其初始位置等参数对方位径向摆运行轨迹的影响与实验结果吻合较好。

力电混合系统的拉格朗日方程

物理学是所有自然科学的基础,而力学在物理学中占有极重要的地位。本文以力学中的牛顿第二定律和电磁学中的基尔霍夫电路定律这两个不同领域的方程为切入点,通过单自由度阻尼谐振子的力学系统和LRC串并联电路的类比,逐步揭示力学和电磁学系统的相似性。根据能量转换的普遍规律,本文运用分析力学的方法构造了一个统一描述力学-电磁学框架的拉格朗日方程,并尝试探讨方程本质的物理解释。

空间平台发射拦截器动力学与最优脉冲拦截

研究了空间平台发射拦截器的两体耦合动力学,以及拦截器拦截目标星的最优脉冲控制问题。平台首先与目标星形成绕飞关系,保持其发射筒轴线始终瞄准目标星。接到发射指令后,拦截器从发射筒中射出,本文采用拉格朗日第二类方程建立了发射过程平台⁃拦截器两体动力学模型。因为两体耦合影响,平台姿态偏转,拦截器出筒时的速度已经不能瞄准目标星。通过小型火箭发动机给其施加速度脉冲,使其进入拦截轨道,保证拦截的同时,将脉冲速度最小化以节省燃料,本文将其归结为一个非线性规划问题,采用三级优化的策略来求解。在拦截飞行时间相较于平台绕飞目标星的周期是小量的条件下,可以视绕飞平均角速度为小参数,采用正则摄动方法求出非线性规划的一阶近似解,然后以此为迭代初值,寻找最优真解。最后进行了数值仿真验证。