采用结构进化策略的Lagrange乘子法优化换热网络

针对罚函数法处理有约束问题时存在的不足,采用Lagrange乘子法优化换热网络。为求解Lagrange函数方程组,根据确定性方法,提出最速下降法求解策略以及Powell法求解策略。通过极小值判断机制,保证Lagrange函数方程组的解是原换热网络目标函数值的极小值。根据实际工况,提出结构进化策略,与Lagrange乘子法相结合,实现了换热网络全局最优化。通过经典算例验证了两种求解策略的有效性、准确性以及结构进化策略的通用性。与文献结果进行对比,结果表明本算法具有较强的局部搜索能力以及全局搜索能力,能够找到更优的换热网络结构,有利于在工业生产中节约成本。

多体系统动力学优化设计的增广Lagrange乘子法

针对多体系统的非线性受约束动态优化设计通用模型,基于连续可微目标函数和一阶、二阶灵敏度分析给出多体系统动力学优化设计的增广Lagrange乘子法。其中基于多体系统动力学方程的一阶设计灵敏度采用伴随变量方法进行计算,二阶设计灵敏度使用混合方法进行计算,在设计变量较多时具有较高的计算效率。最后对曲柄-滑块系统数值算例使用增广Lagrange乘子方法进行约束优化,通过对使用不同方法进行一阶灵敏度分析和二阶灵敏度分析所得的最优值、迭代次数及运行时间的比较,得出一阶灵敏度分析中使用变尺度方法效率较高,而使用二阶灵敏度分析可以进一步提高优化效率。

改进Lagrange乘子法及收敛性分析

将与不等式约束相关的乘子重新定义为原乘子的正定函数,则Karush-Kuhn-Tucker必要条件中关于不等式约束乘子的非负约束可以去掉,并能构造出直接处理不等式约束的Lagrange乘子法.分析了算法的收敛性,利用LaSalle不变集原理揭示其稳定机制,并讨论如何减弱收敛条件和扩大收敛域.

互补问题的一种新Lagrange乘子法

利用文献中给出的NCP函数,将互补问题转化为非光滑方程组的求解问题.构造了解该方程组的新的Lagrange乘子法,在函数为一致P函数的条件下,证明了算法的全局收敛性、局部超线性收敛性和二次收敛性,以及对线性互补问题的有限步终止性.数值实验表明,算法是有效的.

应用增广Lagrange乘子法确定裂纹应力强度因子——在RBF无网格法框架下实现

提出将增广Lagrange乘子法与RBF无网格法相结合来处理裂纹非连续性问题,从而确定裂纹应力强度因子。用径向插值基函数构造无网格形函数,基于虚裂纹扩展模式推导裂纹扩展控制方程;采用增广Lagrange乘子法处理裂纹非连续面;给出了处理裂纹非连续问题的计算列式和增广Lagrange乘子法迭代过程。通过与相关文献解比较,论证了本文方法的可靠性。

Lagrange乘子法应用于智能建筑

探讨了用Lagrange乘子法求解三类别及三类别以上问题的方法,并把它应用于智能建筑中的周界防越报警系统。由此方法利用信号误报率求得阈值,从而能较好地调整周界防越报警系统的参数,减少系统误报情况的发生。

用Lagrange乘子法求实对称阵的最大特征根

在物理力学、工程技术和经济学中的很多问题中，利用数学来解决都归结为求矩阵的特征值问题。例如振动问题(桥梁的振动，机械的振动等)，采有一种适当的计算方法，利用计算机工具去求解方阵的特征值和特征向量，在科技高速发展的当代就显得尤为重要了。本文针对一种特殊方阵给出了用Lagrange乘子法求解其特征值的方法。

用增广Lagrange乘子法进行型线光顺设计

通过对型线光顺设计问题的数学分析，提出了用增广Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法进行型线优化设计，叙述了型线光顺设计问题的数学表示方法，提供了增广Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法的算法说明，分析了增广Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法中各参数对算法本身的影响，并通过具体算例验证了增广Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法的优越性。

考虑裂纹接触摩擦的逐点Lagrange乘子法

为了解决裂纹面可能发生的接触摩擦问题,精确求解裂纹尖端附近应力,提出了一种逐点Lagrange乘子法.将Lagrange乘子逐点转到局部坐标系下,采用Gauss-Seidel迭代法求解法向乘子和切向乘子,并在求解过程中对切向乘子的约束进行修正,待所有点的乘子求解完成后再将其变换到整体坐标系下迭代求解位移.与传统接触算法相比,该算法无需对总刚度阵求逆,降低了求解规模.利用该算法计算了压剪作用下中心裂纹板以及纯剪作用下中心界面裂纹板的应力强度因子,计算结果与已有文献结果吻合良好.随后考察了Comninou接触模型在远场纯剪作用下不同摩擦系数对位移场、接触区和裂尖附近应力场的影响,结果表明,接触对裂尖正应力影响较大,忽略裂纹面接触摩擦作用,应力强度因子可能被高估.

P_0矩阵线性互补问题的正则Lagrange乘子法

运用乌力吉和陈国庆提出的求解P矩阵线性互补问题的Lagrange乘子法[1,2]和Tikhonov正则化技术,本文提出了P0矩阵线性互补问题LCP(q,M)的一种阻尼牛顿类算法.当M为P0-矩阵且LCP(q,M)的解集非空有界时,证明了算法的全局收敛性,且在解为非退化的假设下证明了算法的局部二阶收敛性.数值实验表明该算法令人满意。

基于改进Lagrange乘子法的交通信号配时优化研究

为提高交叉口的机动车通行效率及环境效益,采用改进罚参数来构造一种新的Lagrange乘子法对交叉路口的交通信号进行优化配时。通过权重系数建立车辆延误与尾气排放的数学模型,利用改进Lagrange乘子法进行优化,将其结果与两种典型智能算法的优化结果进行对比,并利用VISSIM(Verkehr in Stadten Simulation)微观交通可视化仿真软件进行验证。实验结果表明,该方法优化的信号配时使车辆延误降低19.89%,尾气排放量降低2.379%,可见大比例优化了交叉口的车辆延误,同时可以降低尾气排放量。

基于Lagrange乘子法的一种新型改进粒子群优化算法

社会和生产实践中抽象出来的模型一般为非线性约束优化,而约束优化一般很难直接求解.首先,我们通过引进增广lagrange乘子法,将约束优化转化为有界约束优化,然后引入粒子群优化算法来进行求解,并且我们提出来一种嵌入了最速下降法的改进粒子群优化算法,以此来解决标准粒子群算法中收敛速度慢和精度低的问题,提高了搜索的效率,特别是局部搜索的效率.改进算法有效地结合了粒子群优化算法比较强的全局搜索能力和最速下降法的精细快速的局部搜索能力,相比于标准粒子群优化算法,克服了收敛速度慢的特点.数值实验表明,通过改进的粒子群优化算法可以找到所求优化问题的全局最优解.

基于Lagrange乘子法的非线性规划神经网络

本文针对文献[1]中非线性规划神经网络的缺点，提出一种新的非线性规划神经网络．在文中，我们分析了网络的收敛性和稳定性，并给出其电路实现．仿真结果证明了该神经网络能有效地求解非线性规划问题．

拟可微约束优化的次线性Lagrange乘子法则

约束拟可微优化的Lagrange乘子型最优性条件,往往与某些特殊对象(超梯度,方向)的选取有关,这是拟可微优化的核心问题之一.应用凸紧集与次线性函数的Minkowski对偶,利用次线性泛函产生的非线性Lagrange函数,对于具有有限个等式和不等式约束的拟可微优化,给出了一个与特殊对象选取无关的次线性的Lagrange乘子法则,推广了已有的结果.

机械可靠性计算的Lagrange乘子法

本文基于最优化原理,提出了可靠性计算的Lagrange乘子法,该方法具有迭代步骤简单,收敛速度快,通用性强且易于在计算机上实现等优点,可用于各种分布类型的机械零部件的可靠度计算。

外罚函数法与广义Lagrange乘子法的比较研究

基于非线性约束优化问题,讨论了外罚函数法与广义Lagrange乘子法,并通过MATLAB编程实现了两种算法。实验表明:(1)广义Lagrange乘子法在迭代次数和收敛结果上优于外罚函数法且对初始点的选取要求不高;(2)广义Lagrange乘子法的罚因子的修正系数不宜过大,一般在区间(1,2)上取值,广义Lagrange乘子法更具优越性。最后,通过3个工业工程中的非线性规划实际问题说明乘子法比外罚函数法具有更广泛的实用性。

用Lagrange乘子法求解结构可靠指标

本文用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法把求解结构可靠指标的条件极值问题转化为无条件极值问题，对目前已被应用的迭代公式给出了理论证明；同时指出，对于随机变量为一般分布情况下的结构可靠指标的计算，把原来非正态分布随机变量用当量正态分布随机变量代替时，为了保证收敛，迭代过程中当量正态分布随机变量的均值和标准差必须有足够的精度。文中的几个算例表明，采用的计算方案具有较快的收敛速度和计算精度。

基于Lagrange乘子法神经网络求解弹塑性力学有限元问题

根据人工神经网络的基本优化机理,研究了基于Lagrange乘子法神经网络求解弹塑性力学有限元问题.该神经网络对弹塑性力学有限元问题模型的不等式约束直接进行处理,无需添加松弛变量,降低了网络模拟和硬件实现的复杂程度.还分析了该神经网络的收敛性和稳定性.最后对一个简单弹塑性问题进行了数值仿真,计算结果表明了该神经网络求解弹塑性力学有限元问题的可行性.

用Lagrange乘子法研究非线性材料连续压杆的屈曲

在Rayleigh法的基础上,应用Lagrange乘子的辅助条件法,构造了非线性材料多跨连续压杆被压弯时的能量函数,把能量函数对有关参数求导,得到了使能量函数有驻值的条件方程,再令条件方程的系数矩阵行列式等于零,即可方便地求得非线性材料多跨连续压杆的屈曲荷载近似解。实例计算证明,该方法的计算精度很高。

用Lagrange乘子法研究连续梁的自由振动

在Rayleigh法的基础上,利用Lagrange乘子法构造了连续梁自由振动的能量函数,把能量函数对有关参数求导,得到了使能量函数有驻值的条件方程,再令条件方程的系数矩阵行列式等于零,即可方便求得连续梁自由振动的基频。