用区间套定理证明Rolle定理、Lagrange定理

Rolle定理和Lagarange定理是两个重要的微分中值定理,它们是Cauchy定理的基础,进一步为L'Hospital法则求极限提供了理论依据.它们还是研究函数增减性、凹凸性的基础.它在整个微分学中起着把微分的概念和方法应用于许多数学物理问题的桥梁作用.本文用区间套定理给出它的另一种证明.

关于Lagrange微分中值定理的逆问题

近年来,若干文章对"Lagrange微分中值定理的逆问题"进行了讨论,但其表述均不完整,且证明也较繁琐。本文使用严格凸(严格凹)函数的性质,给出该问题一个条件较弱且表述较完整的结果,其证明也较简洁.

El-Nabulsi模型下非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理

研究El-Nabulsi模型下基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理.建立了基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数等两种非标准Lagrange函数的Hamilton原理,得到了系统的Euler-Lagrange方程;依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出了Noether对称变换与准对称变换的条件,建立了动力学系统基于非标准Lagrange函数的Noether定理.文末举例说明结果的应用.

Lagrange中值定理的一个推广

利用区间序列的性质以及极限基础理论研究了微分中值定理中ξ的趋近性质,并证明了Lagrange中值定理中当ab,相互靠近时其中间值ξ→x0的渐进性质.

Lagrange微分中值定理的分析证明法

本文通过对Lagrange定理的分析证明,提出了微分中值定理证明中辅助函数的引进方法。

Lagrange中值定理的一点注记

Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的一点注记以定理Ａ的形式给出了当弦的斜率ｋ大于ｍａｘ｛ｆ’＋（ａ），ｆ’（ｂ）｝ 或小于ｍｉｎ｛ｆ’（ａ），Ｆ’＿（ｂ）｝对；Ｌａｇｒａｎｇｅ牛值定理的相关结果．

Lagrange中值定理证明数学不等式

本文利用Lagrange中值定理的理论,给出证明数学不等式的两种方法。

推广形式的Lagrange微分中值定理及其应用

对微分中值定理中的拉格朗日定理进行了推广并给出了它的一些应用.

基于LAGRANGE插值的高阶微分中值定理

本文基于LAGRANGE插值,将微积分中非常重要的中值定理推广到了高阶的情形.

Moser扭转定理在Lagrange稳定性中的应用(英文)

本文利用Moser扭转定理证明了一类Duffing方程x’’+g(x)=e(t)的Lagrange稳定性,其中e(t)以1为周期,g:R→R具有下列性质:当x≥do时,g(x)是超线性的;当x≤-do时,g(x)是次线性的,其中do是一正常数.

关于Lagrange中值定理的逆命题

介绍并重新证明在一些适当条件下成立的Lagrange中值定理逆命题.

关于Lagrange中值定理的反问题

考虑Lagrange中值定理的反问题,对相关结论成立的若干充分条件进行了讨论。

具有Lagrange型余项的Taylor定理中值点的渐近性

研究当区间长度趋于无穷时,具有Lagrange型余项的Taylor定理中值点的渐近性.

Lagrange中值定理逆问题及其渐近性

讨论了Lagrange中值定理的逆问题及其逆问题的渐近性.

关于Lagrange中值定理的又一种证明

通过构造辅助函数 ,利用数列极限的性质 。

关于Lagrange中值定理"中值点"的一个注记

给出并证明了减弱条件的Lagrange中值定理"中值点"的渐近性.

Lagrange中值定理辅助函数的构造方法

在证明Lagrange定理的时候,辅助函数的构造往往令大多数学生困惑不解,在参考大量资料的基础上,归纳了5种辅助函数的构造方法.

由划分、等价关系到陪集与Lagrange定理——离散数学中几个相关概念教学方法刍议

以逻辑思维训练为主要目的之一的离散数学课程中包含大量概念和结果,为了便于理解且使学生容易接受,选择了若干具有较强相关性但章节上又不集中的重要概念,首先通过分析相互间的关联说明它们之间应有的相互次序,其次说明了如何利用更通俗的示例解释相关的概念,并重点说明了由已知概念合理过渡到一个新概念(陪集)和结果 (Lagrange定理)的教学方法。教学实践说明,这样的教学安排有利于使学生摆脱理论课程的枯燥感,更容易建立起连续、完整的知识构架。

Lagrange中值定理的“中间点”总位于区间正中间的函数类的存在性与唯一性——一道习题教学的启迪

设函数 f(x) 在区间I内有直到三阶连续导数 ,且 x∈I,f″ (x)≠ 0 ,则对 f(x) 在I内任意区间上应用Lagrange中值定理所求得的点 ξ总位于区间正中间的充要条件是 f(x) 在I内是二次函数。