Lagrange基本插值多项式的性质及应用

本文初步探索了Lagrange基本插值多项式的一些有趣性质,得到了两个较好的结论。

一类插值结点上的Lagrange插值基本多项式的估计

Lagrange插值过程比较简单、直接,有着广泛的实际应用价值。基于第二类Chebyshev结点组上给出了Lagrange插值基本多项式的估计,给出了Lebesgue常数的一个范围,得到了第二类Chebyshev结点组是一类比较好的结点组。

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.

一种Lagrange插值多项式的线性组合

以多项式(1+x)Vn(x)=(1+x)cos[(2cons(+θ1/)2()θ/2)](x=cosθ,0≤θ≤π)的零点作为插值节点,采用线性组合的方法构造了一个组合型的多项式算子Wn,r(f,x),如果f(x)∈C[j-1,1](0≤j≤r,r为任意奇自然数),则Wn,r(f,x)对f(x)的逼近程度达到最佳,即Wn,r(f,x)-f(x)=O(n+11)jω(f(j),Δn(x))+(2n+11)j+1,其中Δn(x)=1-x2,O与n,f,f(j)无关.

关于Lagrange型插值基本多项式

本文在Jacobi型结点系范围内,推广并简化了文[1]关于Lagrange插值基本多项式的结果。

关于Lagrange插值多项式的一致收敛性

为了改进Lagrange插值多项式的一致收敛性,基于第三型Bernstein插值过程构造了两类插值多项式,给出了两类插值多项式的最佳逼近阶和最高收敛阶.

拟Lagrange插值多项式

构造了拟Lagrange插值多项式的三种形式 ,有效地控制了Lagrange插值多项式表示的曲线随多项式次数的增高所出现的“龙格”

基于第二类切彼晓夫结点的Lagrange插值多项式的勒贝格常数

在研究Lagrange插值多项式Ln(x)收敛于函数f(x)的问题时,勒贝格常数λn起着重大的作用.已有文献证明以第一类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数满足λn=2πlnn+O(1),而对于以第二类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数,却未见准确的估计.在此给出了这样的估计,从而比较了以第一类和第二类Chebyshev多项式的零点为结点的Lagrange插值多项式的逼近性质.

修正Lagrange插值多项式的L_p饱和性

给出了一类推广的三角Lagrange插值多项式的饱和性，并将讨论推广到一般正交系的情形。

在等距结点上Lagrange插值多项式的发散性

191 8年 ,Bernstein证明了对于函数 |x|,由闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的 Lagrange插值多项式序列 ,除 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其它任何点都发散 .在本文中考虑了函数f (x) =x2 ,当 0≤ x≤ 1时 ,-x2 , 当 -1≤ x≤ 0时 ,将证明函数 f (x)对于闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的Lagrange插值多项式 ,当增大时 ,除 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其它任何点处都不收敛于 f (x) .

｜x｜^α型函数在等距结点上Lagrange插值多项式的发散性

在此讨论了函数fαλ(x)=xα,0≤x≤1,λ｜x｜α,-1≤x<0,(0<α≤1,λ是常数)在等距结点上构成的奇数次Lagrange插值多项式序列的发散性。

修正后的Lagrange插值多项式的收敛阶的估计

对Lagrange插值多项式进行了修正 ,构造了一个新的算子Hn(f;x) ,Hn(f;x)对每个f(x) ∈Cj[- 1,1] ,0 ≤j≤ 3都一致收敛 。

关于Lagrange插值多项式同时逼近的一个注记(英文)

给出了使Howell猜想成立的某些特殊函数

在Newman型结点上Lagrange插值多项式的发散性

191 8年 ,Bernstein证明了对于函数 |x|,由闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的 Lagrange插值多项式序列 ,除了 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其他任何点都发散 .1 995年 ,L.Brutman和 E.Passow将Bernstein的结论推广到一类 Newman型的结点上 .本文考虑了比 |x|更好性质的函数 ,它的 Lagrange插值多项式仍旧处处发散 ,进一步指出了 |x|的发散性并不是孤立的现象 .

一种基于Lagrange插值多项式的密钥共享方法

在现代密码体制中,数据的加密算法是公开的,数据的安全性主要取决于对密钥的保护.文章利用拉格朗日多项式插值法来讨论密钥的保护问题,给出了基于密钥片的(t,n)门限方案对所产生密钥进行保护的原理,并给出了相应的实例.

Lagrange插值多项式的线性组合

鉴于 L agrange插值多项式并非对任何的连续函数都能一致收敛 ,本文以 ( 1-x) Wn( x)的零点作为插值节点 ,对 L agrange插值多项式中的被插值函数进行线性组合 (也称函数平均 ) ,构造了算子 An,r( f;x) ,它对于有任意阶导数的连续函数 f ( x )∈ Cl[-1,1] ,( 0≤ l≤ r)都一致收敛 ,收敛阶为 |An,r( f ;x ) -f ( x ) |=O En( f ) +1nl ω( f (l) ,1n) +1nl+ 1且收敛阶达到了最佳 .( r是奇自然数 )

基于等距结点的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度

S.M.Lozinskii指出了函数 |x|基于等距结点的 Lagrange插值多项式在零点的收敛速度 .2 0 0 0年 ,M.Revers把 S.M.Lozinskii的结果推广到 |x|α( 0 <α≤ 1 ) .在此中考虑了α>1的特殊情况 f ( x) =|x|5,对其基于等距结点

关于Lagrange插值多项式在等距结点上的发散性

1990年 ,G.J.Byrne,T.M.Mills和 S.J.Smith把 Bernstein关于函数 |x|在等距结点的 Lagrange插值多项式的发散性进行了量化 ,在此基础上推广上述结果 ,考虑更一般的情况 |x|α(0 <α≤ 1 ) ,对其在等距结点的 Lagrange插值多项式的发散性进行了量化 .

函数在Newman型结点上Lagrange插值多项式的发散性

B rutm an和Passow把x在等距结点所构成Lagrange插值多项式序列几乎处处发散的结果推广到一类N ewm an型结点,文章考虑了更一般的函数,它的Lagrange插值多项式仍旧处处发散,进一步指出了x的发散性并不是孤立的现象.

｜x｜^α的Lagrange插值多项式的发散性

讨论了函数f(x)=|x|α(0<α≤1)在修改了的等距结点上构成的Lagrange插值多项式序列的发散性.