一类不定复空间型中Lagrange子流形的Chen型不等式

利用Riemann不变量和Riemann流形上的最优化方法得到一类不定复空间型中Lagrange子流形的Chen型不等式,并证明了等号成立时子流形一定为全测地的.

Lagrange子流形理论在约束力学系统正则变换和勒让德变换中的应用

Lagrange方程与Hamilton方程之间的勒让德变换理论和Hamilton方程的正则变换理论在分析力学中具有重要的地位,从局域坐标的角度很难找到勒让德变换和正则变换之间的相关性.本文主要基于辛流形的Lagrange子流形理论从全局上给出正则变换理论和勒让德变换理论的统一几何解释,进而在几何力学的角度清晰的描述Hamilton系统的正则变换和Lagrange方程与Hamilton方程之间的勒让德变换的几何结构.

关于拟复空间型中Lagrange子流形的DDVV型不等式

研究了拟复空间型中Lagrange子流形上关于数量曲率、法数量曲率和平均曲率的一个不等式问题,将其转化为代数问题,从而得到了一个拟复空间型中的DDVV不等式.

用含核子流形构造Lagrange子流形

文中不用已知的Ｌａｇｒａｎｇｅ子流形，而由迷向子流形（和余迷向子流形）构造出新的Ｌａ－ｇｒａｎｇｅ子流形。

复空间形式中Lagrange子流形的Casorati曲率不等式（英文）

利用Riemann流形上的Oprea最优化方法,得到了复空间形式中Lagrange子流形关于δ-Casorati曲率δ_c(n-1)的不等式,并证明了等号成立时子流形一定为全测地的.此外,还给出了该不等式的一个应用.

对称等仿射球和极小对称Lagrange子流形的对应

利用对称空间的对偶性,本文建立局部强凸对称等仿射球之集与某复空间形式中的极小对称Lagrange子流形之集间的对应关系,在自然定义的等价意义下,这是一一对应关系.作为这种对应关系的直接应用,本文用完全不同的方法重新证明胡泽军等人最近建立的一个重要定理.该定理对具有平行Fubini-Pick形式的局部强凸等仿射球进行了完全分类.

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.

基于Lagrange插值的数字图像相关亚像素位移测量算法

本文旨在通过改进经典Newton-Raphson算法中的插值方法来优化数字图像相关(DIC)亚像素位移测量的计算效率。针对经典Newton-Raphson算法在数字图像相关亚像素位移测量中应用的双三次样条插值算法,特别是在需要计算边界点灰度梯度(即灰度值的一阶导数)时,存在计算量大的问题,本文提出一种基于Lagrange插值的改进算法作为解决方案。Lagrange插值算法在未增加计算节点数的情况下,成功避免了边界点灰度梯度的计算,使插值效率可提高近1/3。应用数值模拟实验和真实刚体平移实验对本文算法的性能进行验证。结果表明,本文算法在保持求解精度的同时,计算测量效率较传统Newton-Raphson算法有了明显提升。单点插值效率平均提升近30%;单点测量效率平均提升近20%。本文首次将Lagrange插值算法应用于数字图像相关的亚像素位移测量中,解决了双三次样条插值算法计算量大的问题,为相关领域提供了一种更为优化的变形测量方法。该研究为DIC亚像素位移测量技术的进一步发展和应用提供了新的思路和参考,有望在实际工程中得到广泛应用,促进相关领域的进步与发展。

Lagrange插值方法的一致收敛性及算法研究

为解决Lagrange插值多项式并非对任意的连续函数都一致收敛的问题,通过一点修正法的Bernstein型算子与两点修正法的三角插值多项式算子、代数多项式算子改善其收敛性。利用一点修正法构造了一个代数多项式算子F_n(f;x)(即Bernstein型算子),利用两点修正法构造了三角插值多项式算子T_n (f;r,x)(r为自然数)、代数多项式算子G_(n,R) (f;x)(R为自然数),通过C语言编写具体程序,分析其逼近效果的优劣。结果表明:与Lagrange插值多项式算子相比,采用一点修正法与两点修正法优化的Bernstein型算子、三角插值多项式算子与代数多项式算子的运行速度更快,误差值更小,收敛结果与精确解更逼近。

具有非标准Lagrange函数的分数阶动力学系统的正则变换

分数阶模型由于所具有的系统开放性、时间依赖性和空间全域性,为复杂物理、力学和工程问题的建模提供了有力的数学工具。作为分析力学的重要内容之一,变换在方程简化与求解过程中发挥重要作用,通过正则变换可使原本难以求解的方程得到简化且变换后仍保持原方程的形式。因此,研究分数阶动力学系统的正则变换具有重要意义。文章研究具有非标准Lagrange函数(包括指数Lagrange函数、幂律Lagrange函数和对数Lagrange函数)的分数阶动力学系统的正则变换。首先,定义分数阶广义动量和非标准Hamilton函数,导出三类非标准分数阶动力学系统的Hamilton正则方程;其次,建立非标准分数阶动力学系统的正则变换的判据方程,依据母函数的不同选择给出四种基本形式的正则变换;最后,通过若干算例介绍结果的应用。

能量泛函及Euler-Lagrange方程在图像降噪中的应用研究

研究了自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函及Euler-Lagrange方程。首先,定义了自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函,其中包含未知函数和拉格朗日乘子的集合。然后,通过求解能量泛函的极值方程,推导出了Euler-Lagrange方程。最后,讨论了Euler-Lagrange方程在自适应分数阶偏微分方程修正模型中的应用。

Kahler流形上的Lagrange向量场

本文中．我们讨论Ｋａｈｌｅｒ流形上的Ｌａｇｒａｎｇｅ向量场，并用它来描述和解决Ｋｈｌｅｒ流形上的Ｎｅｗｔｏｎ力学和Ｌａｇｒａｎｇｅ力学中的一些问题．

Kahler流形上的Lagrange力学

讨论了Kahler流形上的Lagrange力学,并给出Lagrange算子、Lagrange方程、作用泛函、Hamilton原理和Hamilton方程等复的数学形式.

基于LAGRANGE方程的深水钻井隔水管–水下井口系统动力分析

为了探究大质量、大刚度防喷器组(blowout preventers,BOPs)对深水钻井隔水管系统动态相应预测精度的影响,根据细长钻井隔水管与刚性防喷器组的结构特点,提出两者刚柔耦合的概念,采用能量法推导隔水管–防喷器组–水下井口系统的动能和势能,采用LAGRANGE方法建立耦合系统动力学理论模型,采用科学计算软件和Newmark-β直接积分法对动力学模型进行数值计算。以南海某深水钻井隔水管为例,开展基于耦合动力学模型的隔水管系统动态响应分析。结果表明,采用本文理论模型得到的隔水管不同位置的节点位移、单元弯矩、上部和下部挠性接头转角时程曲线、整体侧向位移包络线和弯矩包络线等与ABAQUS仿真结果均吻合良好,最大误差为8.8%。此方法可为深水钻井隔水管和水下井口系统动态分析提供参考。

不定复空间形式的极小Lagrangian子流形

确定了所有不定复空间形式中立方形式具有SO(k-1,n-k)或SO(k,n-k-1)对称性的极小Lagrangian子流形.

关于常曲率空间中子流形p-调和l-形式的一个消灭定理

令Mn(n≥3)是常曲率空间N^(n+m)(c)中的、具有平坦法丛的完备非紧致的浸入子流形.假设M^(n)(n≥3)满足四个不同的具体几何条件之一时,该文利用Bochner-Weitzenbock公式和Sobolev不等式,通过Duzaar-Fuchs截断函数方法,证明了M^(n)上不存在非平凡的L^(β)p-调和l-形式,其中β≥p≥2.

A Modified Lagrange Method for Solving Convex Quadratic Optimization Problems

In this paper, a modified version of the Classical Lagrange Multiplier method is developed for convex quadratic optimization problems. The method, which is evolved from the first order derivative test for optimality of the Lagrangian function with respect to the primary variables of the problem, decomposes the solution process into two independent ones, in which the primary variables are solved for independently, and then the secondary variables, which are the Lagrange multipliers, are solved for, afterward. This is an innovation that leads to solving independently two simpler systems of equations involving the primary variables only, on one hand, and the secondary ones on the other. Solutions obtained for small sized problems (as preliminary test of the method) demonstrate that the new method is generally effective in producing the required solutions.

常微分方程组初值问题的Lagrange插值逼近方法

常微分方程的快速发展和很多学科有着紧密的关系,随着众多的数学家对其研究的不断加深,极大地推动了现代数学的发展。因此,本文研究拉格朗日插值(Lagrange)逼近方法在常微分方程组初值问题上的应用,推导出Lagrange插值法的逼近算法,求解常微分方程组初值问题的数值解,也就是通过具体的例子,利用Lagrange插值逼近方法构造相对应的数值格式,寻找误差和多项式次数的关系,将结果可视化,最后对相应的误差结果进行分析。数值结果表明Lagrange插值逼近方法具有较高的精度。

复射影空间中法丛平坦的全实迷向子流形(英文)

证明了复射影空间中两种类型法丛平坦的全实迷向子流形必是极小的,并在紧致的情形确定了它们的具体形状.

Lagrange插值法在中学数学解题中的应用

Lagrange插值法是一种通过构造多项式来逼近函数的方法,在中学数学中有着广泛的应用。文章从Lagrange插值法的研究意义、基本概念以及一些中学数学问题出发,详细阐述了Lagrange插值法在解决初中数学问题过程中的应用思路。通过这些例子,可以看到Lagrange插值法在解决中学数学问题中的重要性和实用性。在中学数学中,许多问题都可以通过Lagrange插值法得到解决。因此,研究Lagrange插值法在中学数学解题中的应用是十分必要的。