二维Lagrange网格的积分守恒重映方法

研究了解决二维Lagrange网格大变形的一种有效的网格重分方法———积分守恒重映方法.详细地介绍了算法,并给出了数值实验结果.

基于LS-DYNA的Lagrange网格与SPH鸟撞分析对比研究

分别采用Lagrange网格和SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics,光滑粒子流体动力学法)模拟鸟体进行风挡抗鸟撞性能对比分析,表明SPH分析得出的结果与传统的Lagrange网格方法得出的结果以及试验实测结果基本一致,为分析动力学大变形问题提供了更多的途径。

基于Riemann解的二维流体力学Lagrange有限点无网格方法

在高维流体力学计算中,对于多介质大变形等一类问题,采用有网格方法常遇到较大的困难.针对二维问题,研究了一种无网格方法———Lagrange有限点方法:在求解区域上设置适当的离散点集,视其中每一点为流体力学Lagrange点;对于点集的任一点,确定邻点集合,并基于该点同邻点集合的联系,应用Godunov方法将流体力学Lagrange方程进行离散;考虑到算法的稳健性,方法中可设置较多邻点并采用最小二乘法.将该方法应用于典型的数值算例,取得了良好效果.

基于Lagrange插值的数字图像相关亚像素位移测量算法

本文旨在通过改进经典Newton-Raphson算法中的插值方法来优化数字图像相关(DIC)亚像素位移测量的计算效率。针对经典Newton-Raphson算法在数字图像相关亚像素位移测量中应用的双三次样条插值算法,特别是在需要计算边界点灰度梯度(即灰度值的一阶导数)时,存在计算量大的问题,本文提出一种基于Lagrange插值的改进算法作为解决方案。Lagrange插值算法在未增加计算节点数的情况下,成功避免了边界点灰度梯度的计算,使插值效率可提高近1/3。应用数值模拟实验和真实刚体平移实验对本文算法的性能进行验证。结果表明,本文算法在保持求解精度的同时,计算测量效率较传统Newton-Raphson算法有了明显提升。单点插值效率平均提升近30%;单点测量效率平均提升近20%。本文首次将Lagrange插值算法应用于数字图像相关的亚像素位移测量中,解决了双三次样条插值算法计算量大的问题,为相关领域提供了一种更为优化的变形测量方法。该研究为DIC亚像素位移测量技术的进一步发展和应用提供了新的思路和参考,有望在实际工程中得到广泛应用,促进相关领域的进步与发展。

Lagrange插值方法的一致收敛性及算法研究

为解决Lagrange插值多项式并非对任意的连续函数都一致收敛的问题,通过一点修正法的Bernstein型算子与两点修正法的三角插值多项式算子、代数多项式算子改善其收敛性。利用一点修正法构造了一个代数多项式算子F_n(f;x)(即Bernstein型算子),利用两点修正法构造了三角插值多项式算子T_n (f;r,x)(r为自然数)、代数多项式算子G_(n,R) (f;x)(R为自然数),通过C语言编写具体程序,分析其逼近效果的优劣。结果表明:与Lagrange插值多项式算子相比,采用一点修正法与两点修正法优化的Bernstein型算子、三角插值多项式算子与代数多项式算子的运行速度更快,误差值更小,收敛结果与精确解更逼近。

具有非标准Lagrange函数的分数阶动力学系统的正则变换

分数阶模型由于所具有的系统开放性、时间依赖性和空间全域性,为复杂物理、力学和工程问题的建模提供了有力的数学工具。作为分析力学的重要内容之一,变换在方程简化与求解过程中发挥重要作用,通过正则变换可使原本难以求解的方程得到简化且变换后仍保持原方程的形式。因此,研究分数阶动力学系统的正则变换具有重要意义。文章研究具有非标准Lagrange函数(包括指数Lagrange函数、幂律Lagrange函数和对数Lagrange函数)的分数阶动力学系统的正则变换。首先,定义分数阶广义动量和非标准Hamilton函数,导出三类非标准分数阶动力学系统的Hamilton正则方程;其次,建立非标准分数阶动力学系统的正则变换的判据方程,依据母函数的不同选择给出四种基本形式的正则变换;最后,通过若干算例介绍结果的应用。

应用增广Lagrange乘子法确定裂纹应力强度因子——在RBF无网格法框架下实现

提出将增广Lagrange乘子法与RBF无网格法相结合来处理裂纹非连续性问题,从而确定裂纹应力强度因子。用径向插值基函数构造无网格形函数,基于虚裂纹扩展模式推导裂纹扩展控制方程;采用增广Lagrange乘子法处理裂纹非连续面;给出了处理裂纹非连续问题的计算列式和增广Lagrange乘子法迭代过程。通过与相关文献解比较,论证了本文方法的可靠性。

能量泛函及Euler-Lagrange方程在图像降噪中的应用研究

研究了自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函及Euler-Lagrange方程。首先,定义了自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函,其中包含未知函数和拉格朗日乘子的集合。然后,通过求解能量泛函的极值方程,推导出了Euler-Lagrange方程。最后,讨论了Euler-Lagrange方程在自适应分数阶偏微分方程修正模型中的应用。

颗粒流体系统Euler／Lagrange模型中自适应三角网格的生成

针对二维颗粒流体系统Euler／Lagrange模型的有限元模拟,建立了三角网格生成的自适应算法。该算法能够根据颗粒分布与颗粒大小自适应地调整网格的疏密程度,使其网格密度在系统边界附近及颗粒边缘附近较大,而在其它地方较小。与此同时,网格的光滑化也提高了网格质量, 从而为颗粒流体系统介观尺度的有限元模拟奠定了基础。

三角网格上Lagrange-Thiele型有理插值

从Lagrange插值多项式出发,结合Thiele型连分式,构造了三角网格上Lagrange—Thiele型二元有理插值函数,通过定义偏逆差商,建立递推算法,构造的插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理,最后给出的数值例子,验证了所给算法的有效性。

基于LAGRANGE方程的深水钻井隔水管–水下井口系统动力分析

为了探究大质量、大刚度防喷器组(blowout preventers,BOPs)对深水钻井隔水管系统动态相应预测精度的影响,根据细长钻井隔水管与刚性防喷器组的结构特点,提出两者刚柔耦合的概念,采用能量法推导隔水管–防喷器组–水下井口系统的动能和势能,采用LAGRANGE方法建立耦合系统动力学理论模型,采用科学计算软件和Newmark-β直接积分法对动力学模型进行数值计算。以南海某深水钻井隔水管为例,开展基于耦合动力学模型的隔水管系统动态响应分析。结果表明,采用本文理论模型得到的隔水管不同位置的节点位移、单元弯矩、上部和下部挠性接头转角时程曲线、整体侧向位移包络线和弯矩包络线等与ABAQUS仿真结果均吻合良好,最大误差为8.8%。此方法可为深水钻井隔水管和水下井口系统动态分析提供参考。

Lagrange非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式

提出Lagrange(拉格朗日)非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式.用产生于当前时刻子网格密度和网格声速的子网格压力和MUSCL方法构造了高阶子网格力,利用高阶子网格力构造了高阶空间通量,借助时间中点通量的Taylor(泰勒)展开完成了高阶时间通量离散.研制了Lagrange非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式.对Saltzman活塞问题等进行了数值模拟,数值结果显示了Lagrange非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式的有效性和精确性.

矩形网格上Lagrange—Thiele型有理插值

Thiele型连分式在有理插值问题中有着重要的应用,它通过定义反差商构造给定结点上的有理函数,其表达式简单、计算方便.现将一元Thiele型连分式与一元Lagrange插值基函数结合起来,构造矩形网格上的Lagrange—Thiele型二元有理插值函数,通过定义偏逆差商,建立递推算法,构造的Lagrange—Thiele型有理插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理及对偶性,最后给出数值例子,验证了所给算法的有效性.

A Modified Lagrange Method for Solving Convex Quadratic Optimization Problems

In this paper, a modified version of the Classical Lagrange Multiplier method is developed for convex quadratic optimization problems. The method, which is evolved from the first order derivative test for optimality of the Lagrangian function with respect to the primary variables of the problem, decomposes the solution process into two independent ones, in which the primary variables are solved for independently, and then the secondary variables, which are the Lagrange multipliers, are solved for, afterward. This is an innovation that leads to solving independently two simpler systems of equations involving the primary variables only, on one hand, and the secondary ones on the other. Solutions obtained for small sized problems (as preliminary test of the method) demonstrate that the new method is generally effective in producing the required solutions.

常微分方程组初值问题的Lagrange插值逼近方法

常微分方程的快速发展和很多学科有着紧密的关系,随着众多的数学家对其研究的不断加深,极大地推动了现代数学的发展。因此,本文研究拉格朗日插值(Lagrange)逼近方法在常微分方程组初值问题上的应用,推导出Lagrange插值法的逼近算法,求解常微分方程组初值问题的数值解,也就是通过具体的例子,利用Lagrange插值逼近方法构造相对应的数值格式,寻找误差和多项式次数的关系,将结果可视化,最后对相应的误差结果进行分析。数值结果表明Lagrange插值逼近方法具有较高的精度。

四面体网格上的Lagrange插值

本文在三角形网点上的Lagrange插值的基础上,进一步的研究了四面体网格上的Lagrange插值,给出了三元多项式构成的空间中的适定结点组定理,构造出了四面体网格上的Lagrange插值公式,并对所给公式进行了验证。

Lagrange插值法在中学数学解题中的应用

Lagrange插值法是一种通过构造多项式来逼近函数的方法,在中学数学中有着广泛的应用。文章从Lagrange插值法的研究意义、基本概念以及一些中学数学问题出发,详细阐述了Lagrange插值法在解决初中数学问题过程中的应用思路。通过这些例子,可以看到Lagrange插值法在解决中学数学问题中的重要性和实用性。在中学数学中,许多问题都可以通过Lagrange插值法得到解决。因此,研究Lagrange插值法在中学数学解题中的应用是十分必要的。

六面体网格上的Lagrange插值

本文是在矩形网点上的Lagrange插值的基础上,进而研究六面体网格上的Lagrange插值,给出了三元Lagrange插值结点组,构造了三元Lagrange插值公式,推广了已有的研究结果,最后给出算例对所得研究结果进行了验证。

基于Lagrange、ALE和SPH算法的接触爆炸模拟计算

运用LS-DYNA软件的Lagrange、ALE和SPH三种不同算法对炸药在钢筋混凝土板表面触爆进行了数值模拟,3种算法都模拟了表面触爆下炸药爆轰及混凝土板破坏的全过程。通过实际算例从模型建立、计算结果和计算时间3个方面对比分析了3种不同算法的优缺点,从而为爆炸效应数值模拟方法上提供一些建议和参考。

倒立摆系统的Lagrange方程建模与模糊控制

针对多变量、非线性和强耦合性的倒立摆系统 ,采用分析力学中的Lagrange方程来建立其动力学方程 ,并提出一种基于模糊组合变量的控制方法·研究结果表明 ,利用分析动力学方法来建立倒立摆系统的数学模型可以大大降低建模的复杂性 。