非旋转性自由表面重力驻波的Euler与Lagrange方法解间的转换

对于等深水中的非旋转性重力驻波流场,本文用Euler与Lagrange两种方法求得其至三阶的解,根据同一粒流体质点在相同时间与位置处其流速值为唯一与质量守恒及在自由表面水位的Euler形式解与Lagrange形式解相同等特性,来推导其间互可转换.由一系列连续的Taylor级数展开,在考虑波动场中各流体质点的运动轨迹与运动周期条件下,将已知的Euler解转换成完全未知的Lagrange形式解.接着再将所得的Lagrange解转换成对应的Euler形式,均可得到完全相同的结果.由此可得知,在考虑波动场各流体质点运动的真实性下,对于非旋转性的重力驻波流场而言,此两种描述方法所得之解是互通可转换的.并证实了流场中所有流体质点的运动周期是完全相同的,且恰等于自由表面波形的脉动周期.

3体问题的变分极值性质

对Rk(k≥ 2 )中具有齐次势的 3体问题 ,我们证明了定义在 3个天体具有相同积分平均值的周期轨道空间上的Lagrange作用积分的极小值点正好是具有固定边长的等边三角形构型的圆周轨道。