连续介质分析动力学及其应用

综述了国内和国外学者研究连续介质分析动力学问题的进展,阐明了本文主要论述将Lagrange方程应用于连续介质动力学的问题.论文采用Lagrange-Hamilton体系,分别论述了非保守非线性弹性动力学、不可压缩黏性流体动力学、黏弹性动力学、热弹性动力学、刚–弹耦合动力学和刚–液耦合动力学的Lagrange方程及其应用.论述了应用Lagrange方程建立有限元计算模型的问题.最后,展望了将Lagrange方程应用于连续介质动力学问题的研究前景.

非保守系统的Lagrange方程

如何将Lagrange方程应用于连续介质动力学,一直是学术界关注的理论课题。如何将Lagrange方程应用于非保守连续介质动力学的问题的研究难度更大。本文应用Lagrange-Hamilton体系,非保守系统的Lagrange方程是非保守系统的Hamilton型拟变分原理的拟驻值条件,成功地将Lagrange方程应用于非保守连续介质动力学。进而应用非保守系统的Lagrange方程推导出非保守连续介质动力学的控制方程,为研究非保守连续介质动力学开辟了一条新的有效途径。

Lagrange方程应用于流体动力学

如何将Lagrange方程应用于流体动力学的问题是一个理论研究的难题。按照从变分学的基本理论研究做起的思想,本文应用变导的概念和运算法则,通过研究Lagrange方程中求导的性质,逐步地将Lagrange方程应用于理想流体动力学。按照从变分学的基本理论研究做起的思想,本文应用Lagrange-Hamilton体系,即非保守系统的Lagrange方程是非保守系统的Hamilton型拟变分原理的拟驻值条件,由不可压缩黏性流体动力学的Hamilton型拟变分原理推导出不可压缩黏性流体动力学的Lagrange方程,进而应用不可压缩黏性流体动力学的Lagrange方程推导出不可压缩黏性流体动力学的控制方程。探讨将Lagrange方程应用于可压缩黏性流体动力学问题中,推导出可压缩黏性流体动力学的控制方程。本文解决了如何将Lagrange方程应用于流体动力学的问题。