两种保持符号距离函数的水平集分割方法

Chan-Vese模型在图像分割领域正被广泛应用。然而,传统的水平集方法存在两个重要的数值问题:水平集函数不能隐式地保持为符号距离函数;由于采用梯度降方法求解使水平集演化速度缓慢。针对该问题提出两种快速分割方法加快演化速度:对偶方法和分裂Bregman方法。为了让水平集保持符号距离函数特性,利用投影方法加以约束,并采用增广Lagrangian方法加快收敛速度。实验结果表明,提出的两种快速分割方法比传统的梯度降方法分割效果好、计算效率高。

带有基数限制的离散多因素投资组合模型

研究带有基数限制的离散多因素投资组合模型.与传统的投资组合模型不同的是,该模型中投资组合的决策变量是交易手数(整数),且限制资产投资的最大数目,其最优化模型是一个非线性整数规划问题.分别用随机产生的一组数据和来自纳斯达克的40只股票数据,利用拉格朗日松弛的混合分枝定界算法求解此模型,并用FORTRAN语言编程,数值结果表明该算法能有效求解此模型.

基于QoS要求的全双工中继多载波安全系统的功率分配研究

针对采用非理想干扰消除的全双工中继的多载波安全通信系统,借助安全有效容量引入时延服务质量(Quality-of-Service,QoS)限制,该文提出一种满足统计时延QoS要求的功率分配策略。在对中继干扰功率和总功率进行限制的条件下,考虑统计时延QoS要求,以最大化系统的安全有效容量为目标,建立优化问题,研究系统的功率分配策略。进一步,通过泰勒近似方法,简化原凸优化问题,并基于拉格朗日对偶方法和卡罗需-库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker,KKT)条件,采用子梯度迭代法得到最优解并进行仿真验证。仿真结果表明,提出的最优功率分配策略可以获得最大的安全有效容量,同时可以满足时延QoS要求。

无线信能同传系统的吞吐量优化研究

本文研究了在下行网络中,大规模多输入单输出(MISO)无线信息和能量同传(SWIPT)系统的吞吐量优化问题.在该场景下,发送端发送波束成型信号与用户进行通信,接收端采用时间切换器进行信号分割,按照时隙切换分别进行信息和能量的收集.通过运用波束成型技术,采取时间分配方案,提高能量获取效率.为了简化目标函数,降低算法的复杂度,提高传输速率,提出了基于迫零准则的波束成型方案,并用拉格朗日对偶法将该非凸问题转化为一个半定规化问题求解.最后,通过仿真验证算法,仿真结果证明基于时间切换器的无线信息和能量同传系统的正确性和合理性.

关于正项几何规划的对偶规则

本文利用著名的 Lagrange 函数理论直接地建立了正项几何规划的对偶规划,而没有利用算术——几何不等式及(h一Φ))凸函数理论。

从常步长梯度方法的视角看不可微凸优化增广Lagrange方法的收敛性

增广Lagrange方法是求解非线性规划的一种有效方法.从一新的角度证明不等式约束非线性非光滑凸优化问题的增广Lagrange方法的收敛性.用常步长梯度法的收敛性定理证明基于增广Lagrange函数的对偶问题的常步长梯度方法的收敛性,由此得到增广Lagrange方法乘子迭代的全局收敛性.

变量有界线性规划的极大熵方法

目的讨论变量有界线性规划问题的熵函数解法。方法采用Lagrangian对偶把该问题处理为一个对偶的低维无约束不可微凸规划,据此提出了变量有界线性规划问题的可微极大熵函数。结果提出的熵函数方法可以避免数值计算的溢出。结论所采用的熵函数可避免数值的溢出,数字结果表明方法是有效的。

基于OFDM的双层Femtocell网络中子信道、速率和功率的最优分配

Femtocell(毫微微小区)基站通过以极低的功率对室内进行"点"覆盖,降低了宏小区基站的传输功率要求和业务负荷量,使得整个系统的功率效率得以提高.研究了双层Femtocell网络中,考虑到宏小区和毫微微小区之间、不同毫微微小区之间所存在的同频干扰,在满足宏小区用户传输性能不受影响的前提下,对毫微微小区用户的子信道、速率和功率进行联合优化分配的方法,以使其加权速率和最大.针对问题的非凸性,提出了基于拉格朗日对偶方法的最优子信道、速率和功率分配算法,并从经济学的角度予以解释.最后,通过仿真验证了此算法可以有效地求解此问题,并且证明了该系统相对于宏小区和毫微微小区使用不同频率集的系统可以很大程度地提高系统性能,与此同时也提高了频谱利用率.

基于全变差的本原对偶有效集图像复原算法

通过应用增广拉格朗日正则化方法,先将全变差复原模型转换为一个非光滑方程。在此基础上,提出了一个求解该方程的计算量较小的本原对偶有效集算法。该算法等价于一个半光滑牛顿法,因而具有快速的局部超线性收敛性。数值结果表明该算法是有效的。

基于拉格朗日下界求解的炼钢-连铸生产调度方法

为提高炼钢-连铸生产效率,以加权总完工时间、作业等待惩罚总和最小化为目标,基于时间索引建立数学规划模型。在证明原问题、松弛问题、对偶问题三者最优解关系基础上,将机器容量约束松弛到目标函数中,运用次梯度算法求原问题下界,得到各炉次的开始时间序列。为消除松弛解中的有向环,采用融入启发式规则的列表调度,按照机器可用性优先原则,将炉次均衡地指派到各个加工机器上。利用GAMS/Cplex软件对18个调度算例进行测试运算,结果表明以较少的计算代价可以得到令人满意的近优解,因此本文提出的基于拉格朗日下界求解的方法对炼钢-连铸生产调度问题是可行的和有效的。

考虑可交易路票策略的随机用户均衡模型及算法

为了弥补以往路票均衡模型中假设出行者知道准确路径费用的不足,对可交易路票策略下的随机用户均衡(SUE)分配问题进行了研究.首先,明确了在给定路票策略下交通网络达到均衡状态时的网络流量均衡和路票市场均衡条件;然后利用2个构造函数的相关数学性质建立了等价的通用型路票SUE模型,在出行者感知误差服从Gumbel分布假设下,将该模型化简为Logit型路票SUE模型,并给出了路票均衡价格唯一性的充分条件.由于传统M SA算法无法求解路票SUE模型,因此提出一种高效收敛的拉格朗日对偶算法.算例结果表明,该算法在不同步长序列和离散参数水平下均具有较好的收敛性,而且步长序列对算法收敛速度的影响比离散参数的影响更加显著.

基于CLE方法的有机材料对柔性摆动双翼性能影响研究

基于CLE方法(相容拉格朗日-欧拉方法)研究柔性摆动双翼的具体性能.首先,根据已有的经典翼型实验,建立了翼型结构和周围流体的有限元模型,在结果对比中,证明了采用该方法和模型得到的计算结果比二维无黏理论的计算结果更加接近实验处理结果.在此基础上,研究了有机材料对柔性摆动双翼水动力性能及结构动力响应的影响.与刚性翼型不同,采用合适的有机材料制造翼型结构,既有利于改善柔性摆动双翼的水动力性能,也可以降低其内部应力.

分裂增广拉格朗日收缩法移除SAR影像相干斑

针对SAR影像相干斑移除过程中影像纹理细节容易丢失的问题以及非凸保真项求解困难的问题,提出一种用分裂增广拉格朗日收缩法移除SAR影像相干斑的算法。首先,在分析SAR影像成像机理和统计特性的基础上,利用最大后验估计和总变分TV项,建立SAR图像相干斑移除问题的数学模型;然后,利用分裂增广拉格朗日收缩法,将模型转换为易于求解的双参数最优化的形式并用交替迭代法分解成2个子优化模型;最后,利用牛顿迭代法求解第1个子优化模型,利用对偶方法求解第2个子优化模型。利用武汉某地区高分三号影像验证了该算法的有效性。

一种快速的SAR影像相干斑抑制算法

提出了一种快速合成孔径雷达(SAR)影像相干斑抑制算法.首先,利用分裂增广拉格朗日收缩法,将总变分正则化去噪模型转换为双参模型.引入交替迭代法将双参模型分解为含非二次保真项和含不可微正则项的两个单参模型.其次,采用牛顿迭代法求解含非二次保真项模型,对偶方法求解含不可微正则项模型.最后,采用快速迭代阈值收缩法(FISTA)优化对偶方法的求解速度.实验选择武汉某地区"高分3号"影像和TerraSAR-X影像.结果表明:提出算法能较好的抑制SAR影像相干斑,比总变分正则化方法提升了约两倍的效率.

有可再生能源和电力存储设施并网的智能电网优化用电策略

大量可再生能源和存储设施集中或分布接入电网,缓解了电网的供给压力,但同时也对电力系统安全造成新的威胁。合理使用新能源和可存储设施使之更好为电网服务,是现代电网亟待解决的一个问题。本文对有可存储设备和可再生能源并网的电力系统进行研究,根据可再生能源在实际生活中的情形,将其划分为两类:私人新能源发电和公共新能源发电,其中私人新能源发电可供自身直接使用,多余部分并入电网,而公共新能源发电直接并入电网,然后针对上述复杂情形,结合用户实际需求,以所有用户效用最大化、成本最小化为目标函数,建立优化模型,给出了一种既有可存储设备又有可再生能源复杂并网情况下用户优化用电策略——包括家用电器、新能源、以及存储设备充放电策略。对模型的性质进行研究,考虑到模型是凸规划,强对偶成立,用拉格朗日对偶算法给出了模型的解。求解过程中,由于目标函数是非光滑的,采用光滑化的技术将目标函数光滑化,将非光滑问题转化为光滑问题,进一步利用拟牛顿下降法求解。该策略能确保新能源得到优先、充分利用,体现用户效用最大化、成本最小化,同时可以避免由于新能源并网可能会造成电网不稳定情况的出现;光滑化的方法不但适用于本文,经过适当改进后也可适用于其他目标函数为非光滑的情况。仿真结果验证了模型的合理性和算法的可行性。

集值优化问题的非线性增广拉格朗日方法

本文引入一类新的具有弱零极值性质的非线性增广罚函数,并利用增广拉格朗日方法和抽象共轭与双共轭,抽象次梯度,原问题稳定等概念来研究Banach空间中集值向量优化问题的非线性增广拉格朗日对偶定理·若原问题是稳定的,则原问题与对偶问题之间存在零对偶间隙。在下确界外稳定的假设下得到零对偶间隙性质成立的充分必要条件.这些结论是有限维空间上的实值优化问题和集值向量优化问题中相应结论的推广.