一类非线性比式和问题的对偶界方法

针对一类非线性比式和问题首次提出一种求其全局最优解的单纯形分枝定界算法.该算法利用La-grange对偶理论将原来的非线性非凸优化问题转化为一系列易于求解的线性规划.理论分析和数值算例均表明提出的算法是可行的.

一类多乘积规划问题的对偶界方法

针对一类目标函数和约束函数都是多乘积的规划问题给出一种求其全局最优解的分支定界算法.该算法利用Lagrange对偶理论将其中关键的定界问题转化为一系列易于求解的线性规划,并且这些线性规划的规模固定不变,从而更容易应用到实际问题中.理论分析和数值算例表明提出的算法可行有效.

偏凸优化问题剖分对偶界的收敛性

本文对满足某些正则条件下 ,源于工程设计问题中的一类偏凸优化问题 ,证明了剖分对偶界在某种意义下收敛到问题的最优值 .

集值映射向量优化的最优性和Lagrangian对偶

目的 研究拓扑向量空间中集值映射优化问题及Lagrangian型对偶问题。方法 将单值映射的广义次类凸概念推广到集值映射,在拓朴向量空间中建立了择一定理,通过择一定理研究集值映射优化问题的最优性必要条件,并定义了Lagrangian型对偶问题。结果 获得了集值映射优化问题的最优性必要条件和对偶定理。结论 其结果深化和丰富了最优化理论的内容。

增广Lagrangian对偶分解方法求解变分不等式系统(英文)

本文考虑带约束的变分不等式系统.提出一个基于增广Lagrangian对偶的分解算法,本文给出了算法的收敛性分析.

一类Lagrangian对偶问题的零对偶间隙性质及其最优路径的收敛性(英文)

针对一般的非线性规划问题,利用某些Lagrange型函数给出了一类Lagrangian对偶问题的一般模型,并证明它与原问题之间存在零对偶间隙．针对具体的一类增广La- grangian对偶问题以及几类由非线性卷积函数构成的Lagrangian对偶问题,详细讨论了零对偶间隙的存在性．进一步,讨论了在最优路径存在的前提下,最优路径的收敛性质．

两类蝶式期权方差和协方差的半参数界

本文的目的是在已知随机变量某些矩信息的条件下,给出随机变量函数的方差和相应协方差的半参数界。本文应用对偶原理,给出了美式蝶式期权和欧式蝶式期权的方差的上界估计。运用等价公式,测度变换,找到控制函数,分别给出了单峰分布下欧式看涨期权与美式蝶式期权的协方差的下界估计以及欧式看涨期权与欧式蝶式期权的协方差的上界估计。

美式蝶形期权期望的半参数界

研究美式蝶形期权均值的半参数界估计问题.在给定风险资产(股票)价格的某些矩信息条件下,通过对偶方法得到美式蝶形期权的上、下矩界;利用对偶原理、测度变换和控制函数分别估计了单峰和双峰情形下美式蝶形期权期望的上界.

对偶copula的界及其性质

介绍了对偶copulaC与copula的关系,推导出了它的上、下界以及它在某个单点值给定时的界.最后讨论了C 的随机变量经过单调变换后C的一些重要性质.

求不定二次规划问题全局解的新的分支定界算法

提出了求解不定二次规划问题一个新的分支定界算法。利用D.C.分解和正定阵的Cholesky分解把问题转化为可分离形式,并导出Lagrangian对偶界,给出基于Lagrangian对偶界和矩形对分的分支定界算法,同时给出初步数值实验结果。

不定整数二次规划的一个新的分支定界算法

本文通过正交变换及凹函数的线性下方估计得到不定整数二次规划的可分离形式的连续凸松弛问题,然后利用Lagrangian对偶技术导出该凸松弛问题最优值的Lagrangian对偶下界,再结合超矩形整数对分,建立了一个求解不定整数二次规划新的分支定界算法。最后给出了数值试验对结果进行了比较。

求解非线性规划问题的一类对偶算法(英文)

本文提出了一类求解不等式约束非线性规划问题的构造性对偶算法．我们证明了在适当的条件下，势函数的罚参数存在一个阀值，当罚参数小于这个阀值时，由这一方法所产生的序列局部收敛于问题的一个Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ解．我们也建立了解的依赖于罚参数的误差上界．最后，我们给出了一个特殊势函数的数值结果．

非线性约束优化问题的一个修正Lagrangian算法

基于一个含有控制参数的修正Lagrangian函数,该文建立了一个求解非线性约束优化问题的修正Lagrangian算法．在一些适当的条件下,证明了控制参数存在一个阀值,当控制参数小于这一阀值时,由这一算法产生的序列解局部收敛于问题的Kuhn-Tucker点,并且建立了解的误差上界．最后给出一些约束优化问题的数值结果．

集合最优化问题的Lagrange对偶

在偏序拓扑线性空间,讨论了具有集值映射的最优化问题的L agrange对偶和鞍点问题.该最优化问题解的判别依赖于目标空间集合之间的下关系.对于给定的具有线性乘子的L agrange集值映射,在公理化对偶的框架下,得到了弱对偶定理;在CY-次类凸的条件下得到了强对偶定理.给出了鞍点存在的必要条件和充分条件,同时通过鞍点得到了集合最优化问题解的存在性条件.

Banach空间无界控制算子的容许性(英文)

本文讨论了由ｘ′（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋Ｂｕ（ｔ）描述的线性系统，当Ａ在非自反Ｂａｎａｃｈ空间上生成半群和Ｂ为一无界算子时，Ｂ是可容的充分必要条件。

关于确界的教学心得

本文探讨了数理逻辑中的对偶原则在确界部分的教学中的应用的心得体会。

非自反Banach空间无界控制算子的容许性

本文利用共轭Ｃ_０半群的扰动理论研究了无界容许控制算子，在太阳自反和非太阳自反Ｂａｎａｃｈ空间分别导出了一些容许性判据，并把这些抽象结果应用到了有限和无限延滞方程．

变量有界线性规划的极大熵方法

目的讨论变量有界线性规划问题的熵函数解法。方法采用Lagrangian对偶把该问题处理为一个对偶的低维无约束不可微凸规划,据此提出了变量有界线性规划问题的可微极大熵函数。结果提出的熵函数方法可以避免数值计算的溢出。结论所采用的熵函数可避免数值的溢出,数字结果表明方法是有效的。

非锥凸最优化问题中最优目标函数值的界

在约束为一般闭凸集且原非锥凸规划问题或其对偶可行时,令d扰动,考察新系统中最优目标函数值的变化.

Hilbert空间上的K-框架与K-对偶

Hilbert空间的K-框架是框架的一种推广,并且与经典框架有许多差别.本文讨论了K-框架与算子K的值域的关系,利用K-框架的合成算子和算子K对K-框架的最优界进行了刻画.此外,我们引入K-对偶的概念,给出了K-对偶的若干性质,并研究了Parseval K-框架的K-对偶的唯一性.