关于Laguerre迭代法的一个注记

Laguerre 迭代法具有大范围收敛性,A.M.Ostrowski 著《欧几里得和巴拿赫空间内方程的解法》一书中,用了一个专题对此方法进行了详细的讨论与推广.但其中关于实参数 N=+1时的断言是错误的,本文指出这一错误并给出正确的结论.

基于虚拟迭代法的跨座式单轨车辆车体疲劳分析

跨座式单轨车辆的车体作为列车的主要承载部件,其疲劳强度对列车的安全运行起着至关重要的作用。为提高单轨车体疲劳分析精度,模拟出单轨车辆运营实践中车体的疲劳损伤,对单轨车辆车体进行柔性化处理,建立包含柔性车体的跨座式车辆刚柔耦合动力学模型,采用虚拟迭代法,在车辆特征部位施加白噪声作为初始输入激励,以跨座式单轨车辆线路实测加速度为目标信号,对车辆模型仿真响应谱与试验实测响应谱进行系统识别与反复迭代,获取车体与车辆其他部件连接位置处激励谱。基于虚拟迭代激励谱获取高精度载荷谱,根据线性疲劳损伤理论对跨座式单轨车辆车体开展疲劳损伤与寿命分析,提出车体结构改进方案。分析结果显示:疲劳仿真结果与车体实际损伤位置具有良好的一致性,验证了采用虚拟迭代法获取的车体载荷谱开展的疲劳分析结果具有高精度;结构改进方案使车体结构改进位置处寿命提高了191%。

一种基于选权迭代法的震中估计方法

强震仪提取P波到时容易出现误判现象,导致地震到时观测信息不准确,造成Geiger方法的震中估计精度降低。针对该问题,首先采用STA/LTA+AIC方法,提取地震P波到时;其次,基于选权迭代法的抗差估计进行震中位置解算,抵抗P波到时信息可能存在的粗差影响。利用6次地震事件对本文方法进行验证,结果表明,Geiger方法的震中平均偏差为22.48 km、均方根误差RMSE为19.44 km,获取的发震时刻平均偏差为4.1 s、RMSE为4 s;基于选权迭代法的震中估计新方法的震中平均偏差为12.59 km、RMSE为11.00 km,获取的发震时刻平均偏差为2.3 s、RMSE为2 s。相较于传统Geiger方法,新方法的震中估计精度提高43%,发震时刻获取精度提高50%,可有效减弱P波到时粗差对震中估计结果的影响,提高计算结果的准确性。

Givens矩阵的性质及其在迭代法中的应用

研究了2阶Givens矩阵的一些性质,该矩阵的特征值为复数,谱半径恰好为1;在此基础上通过多个例子展示了Givens矩阵在迭代法中的应用,并从理论上给出了分析.

三区间复合Laguerre方程边值问题的解的相似结构

对一类三区间复合Laguerre方程边值问题的解式进行研究,发现其解的结构具有相似性。其解式可以通过定解条件的系数、引解函数及相似核函数组装而成。其中引解函数通过定解方程的两个线性无关解构造而成,相似核函数由定解条件的系数和引解函数构造而成,从而提出了应用相似构造法来解决三区间复合Laguerre方程的边值问题。

Laser shaping and optical power limiting of pulsed Laguerre–Gaussian laser beams of high-order radial modes in fullerene C60

We study the strong nonlinear optical dynamics of nanosecond pulsed Laguerre–Gaussian laser beams of high-order radial modes with zero orbital angular momentum propagating in the fullerene C60molecular medium. It is found that the spatiotemporal profile of the incident pulsed Laguerre–Gaussian laser beam is strongly reshaped during its propagation in the C60molecular medium. The centrosymmetric temporal profile of the incident pulse gradually evolves into a noncentrosymmetric meniscus shape, and the on-axis pulse duration is clearly depressed. Furthermore, the field intensity is distinctly attenuated due to the field-intensity-dependent reverse saturable absorption, and clear optical power limiting behavior is observed for different orders of the input pulsed Laguerre–Gaussian laser beams before the takeover of the saturation effect;the lower the order of the Laguerre–Gaussian beam, the lower the energy transmittance.

K-power双线性系统基于Laguerre函数的保结构模型降阶方法

针对K-power双线性系统,提出一种基于Laguerre函数的保结构模型降阶方法.该方法首先将K-power双线性系统转化为一般的双线性系统,再利用矩阵指数函数的Laguerre函数展开,计算出双线性系统交叉Gram矩阵的近似低秩因子,从而构造K-power双线性系统各子系统相应的投影变换,进而生成该系统的近似平衡系统.然后,通过截断较小的奇异值对应的状态,得到降阶模型.该降阶过程计算高效,且具有一定的自适应性.最后,数值实验验证了算法的有效性.

Solution of Laguerre’s Differential Equations via Modified Adomian Decomposition Method

This paper presents a technique for obtaining an exact solution for the well-known Laguerre’s differential equations that arise in the modeling of several phenomena in quantum mechanics and engineering. We utilize an efficient procedure based on the modified Adomian decomposition method to obtain closed-form solutions of the Laguerre’s and the associated Laguerre’s differential equations. The proposed technique makes sense as the attitudes of the acquired solutions towards the neighboring singular points are correctly taken care of.

Efficient ion acceleration driven by a Laguerre–Gaussian laser in near-critical-density plasma

Laser-driven ion accelerators have the advantages of compact size,high density,and short bunch duration over conventional accelerators.Nevertheless,it is still challenging to generate ion beams with quasi-monoenergetic peak and low divergence in experiments with the current ultrahigh intensity laser and thin target technologies.Here we propose a scheme that a Laguerre–Gaussian laser irradiates a near-critical-density(NCD)plasma to generate a quasi-monoenergetic and low-divergence proton beam.The Laguerre–Gaussian laser pulse in an NCD plasma excites a moving longitudinal electrostatic field with a large amplitude,and it maintains the inward bowl-shape for dozens of laser durations.This special distribution of the longitudinal electrostatic field can simultaneously accelerate and converge the protons.Our particle-in-cell(PIC)simulation shows that the efficient proton acceleration can be realized with the Laguerre–Gaussian laser intensity ranging from 3.9×10^(21)W·cm^(-2)–1.6×10^(22)W·cm^(-2)available in the near future,e.g.,a quasi-monoenergetic proton beam with peak energy~115 MeV and divergence angles less than 5°can be generated by a 5.3×10^(21)W·cm^(-2)pulse.This work could provide a reference for the high-quality ion beam generation with PWclass laser systems available recently.

Tailoring OAM spectrum of high-order harmonic generation driven by two mixed Laguerre–Gaussian beams with nonzero radial nodes

The extreme ultraviolet(XUV)light beam carrying orbital angular momentum(OAM)can be produced via high-order harmonic generation(HHG)due to the interaction of an intense vortex infrared laser and a gas medium.Here we show that the OAM spectrum of vortex HHG can be readily tailored by varying the radial node(from 0 to 2)in the driving laser consisting of two mixed Laguerre-Gaussian(LG)beams.We find that due to the change in spatial profile of HHG,the distribution range of the OAM spectrum can be broadened and its shape can be modified by increasing the radial node.We also show that the OAM mode range becomes much wider and its distribution shape becomes more symmetric when the harmonic order is increased from the plateau to the cutoff when the driving laser has the nonzero radial nodes.Through the map of coherence length and the evolution of harmonic field in the medium,we reveal that the favorable off-axis phase-matching conditions are greatly modified due to the change of intensity and phase distributions of driving laser with the radial node.We anticipate this work to stimulate some interests in generating the XUV vortex beam with tunable OAM spectrum through the gaseous HHG process achieved by manipulating the mode properties of the driving laser beam.

M-矩阵Sylvester方程的一类交替方向迭代法

Sylvester方程广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域中,本文研究了M-矩阵Sylvester方程的数值解法.基于M-矩阵的性质和交替方向迭代的思想,提出了一类交替方向迭代法以求解M-矩阵Sylvester方程,并给出了新方法的收敛性分析.数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定条件下也是较为有效的.

分段平滑的贝叶斯迭代法重建脉冲X射线能谱

吸收法测量脉冲X射线能谱时,测量数据的微小扰动会引起重建能谱的较大波动,甚至出现不符合物理规律的负值。针对测量数据的噪声对脉冲X射线重建能谱影响较大的问题,构建了重建能谱准确性的评估方法,分析了贝叶斯迭代法对包含不同程度噪声干扰的测量数据重建能谱的准确性。通过在贝叶斯迭代法中加入平滑约束条件的方式,降低了噪声对重建能谱的影响。根据预估待测能谱的特征,提出了以能谱峰值为界分段平滑的方法,比较了整体平滑和分段平滑方法的能谱重建效果。多次求解表明,分段平滑贝叶斯迭代法的重建能谱对噪声的敏感度显著下降。设计了基于吸收法的能谱测量系统,分别利用平滑前后的贝叶斯迭代法依据实验测量数据重建能谱,结果表明,分段平滑的贝叶斯迭代法的重建能谱更接近理论能谱,重建效果更好。

Calibration of quantitative rescattering model for simulating vortex high-order harmonic generation driven by Laguerre–Gaussian beam with nonzero orbital angular momentum

We calibrate the macroscopic vortex high-order harmonic generation(HHG)obtained by the quantitative rescattering(QRS)model to compute single-atom induced dipoles against that by solving the time-dependent Schr?dinger equation(TDSE).We show that the QRS perfectly agrees with the TDSE under the favorable phase-matching condition,and the QRS can accurately predict the main features in the spatial profiles of vortex HHG if the phase-matching condition is not good.We uncover that harmonic emissions from short and long trajectories are adjusted by the phase-matching condition through the time-frequency analysis and the QRS can simulate the vortex HHG accurately only when the interference between two trajectories is absent.This work confirms that it is an efficient way to employ the QRS model in the single-atom response for precisely simulating the macroscopic vortex HHG.

基于牛顿迭代法的抓斗挖泥船智能精挖控制方法

目前抓斗挖泥船在施工作业时大多依赖人工经验控制抓斗的闭合,在闭合过程中斗齿运动轨迹在竖直平面内的投影是一条曲线,进而导致抓斗控制精度低且作业区域高低不平。文章基于牛顿迭代法求解抓斗平挖运动控制方程,设计自动化程序控制抓斗升降绞车与开闭绞车转动速度,使斗齿运动轨迹在竖直平面内的投影为一条直线,其挖掘后形成的作业区域为平面。通过实例仿真试验证明,该方法有效提高了抓斗挖掘精度,节省疏浚工程作业量。研究结果可提升抓斗船作业能力,具有重要的工程应用价值。

方程求根迭代法的一类修正格式与收敛性分析

研究方程求根迭代法的一类修正格式及其收敛性.通过引入乘子函数λ和利用泰勒展开式,建立一般迭代法的修正格式,并对其进行收敛性分析,进而给出修正格式的全局收敛和局部收敛条件;通过误差补偿,建立修正格式的加速公式,以保证在较高精度的情况下降低一般迭代公式对初值选择的敏感度.

“单显”矩阵下加权Laguerre-FDTD法在柱形结构中的应用研究

为解决通信应用中时域有限差分(FDTD)算法在电磁波传播中的不足,构建“单显”矩阵下FDTD算法并应用至柱形结构。首先,结合弱条件稳定(WCS)和加权拉盖尔多项式(WLP)思想,建立新系数矩阵。其次,引入微扰项形成初值和迭代方程。最后,对z轴上的场进行特殊处理。算例证明,所提算法在电磁波传播中优于WCS-FDTD和WLP-FDTD算法,最佳提升83%的效率和88%精度,降低44%内存消耗。同时,对比传统FDTD算法,在不失精度的情况下,提升7个时间步长的效率,降低53%内存消耗。此外,在完全匹配层(PML)边界截断下,所提算法亦呈现良好的电磁波吸能性能,可不超过-60 dB。

索穹顶比值逆迭代法形态分析

索穹顶结构的几何形状与预应力分布密切相关,在结构几何形状不变的情况下,各拉索、撑杆之间的预应力比例关系是唯一的。基于此,提出了一种新的形态分析方法——比值逆迭代法,它可以同时得到结构初始态下索杆内力分布以及平衡初始态几何,并能在迭代过程中改变结构几何使得索杆内力分布更加均匀。首先,对Gieger型索穹顶进行了形态分析,以验证比值逆迭代法的正确性,结果表明:比值逆迭代法求解效率高,得到的索杆内力分布合理,平衡初始态几何与设计初始态几何的位形偏差小。其次,在算例验证的基础上,通过在比值逆迭代法迭代过程中,根据节点位移调节撑杆下部节点的坐标,改变原算例模型的结构几何,使改进模型的内力分布更加均匀。结果表明:与原模型相比,改进模型的索杆内力分布更加均匀,且得到的平衡初始态几何满足精度要求。该算法适用于索穹顶结构的形态分析,并对结构的索杆内力分布进行了优化,为索穹顶结构的分析与设计提供了新的思路。

奇异鞍点问题的NESS迭代法半收敛性分析

最近一些学者对于非奇异鞍点问题提出了一种新的外推移位分裂(NESS)预处理,并研究了NESS迭代方法的收敛性以及NESS预处理矩阵的谱分布。本研究进一步将NESS迭代方法用于求解奇异的鞍点问题,给出NESS迭代法在(1,1)块子矩阵是对称正定情况下的半收敛性分析。最后通过数值实验,验证了在适当参数下NESS迭代法求解奇异鞍点问题的可行性和有效性。

关于牛顿迭代法中导数离散格式的探讨

基于导数的不同形式对牛顿迭代法中的导数进行离散,分别推导出弦截法和Steffensen迭代法,从而揭示了三种迭代法之间的关系.然后通过比较这两种方法中对导数值的近似精度,发现Steffensen方法对导数的近似结果更好,从而能保证该方法比弦截法收敛更快.

应力迭代法重构电弧增材AA7075铝合金薄壁件残余应力场研究

残余应力是影响电弧增材制造构件疲劳寿命的关键因素,传统的测量与仿真难以完整高效地分析增材构件的残余应力分布。为此基于本征应变相容原理,提出一种通过应力迭代重构电弧增材AA7075铝合金薄壁件残余应力场的新方法。该方法使用有限的残余应力实测数据与基函数构造应力分量,并使用APDL语言对ANSYS进行二次开发,将应力分量映射至有限元模型迭代重构残余应力场。结果表明,重构的残余应力场与X射线衍射法实测值、热弹塑性模型仿真值误差较小,证明了该方法用于电弧增材薄壁件的全局残余应力场重构的有效性。