GLOBAL SOLUTIONS IN THE CRITICAL SOBOLEV SPACE FOR THE LANDAU EQUATION

The Landau equation is studied for hard potential with-2≤γ≤1.Under a perturbation setting,a unique global solution of the Cauchy problem to the Landau equation is established in a critical Sobolev space H_(x)^(d)L_(v)^(2)(d>3/2),which extends the results of[11]in the torus domain to the whole space R_(x)^(3).Here we utilize the pseudo-differential calculus to derive our desired result.

三维复Ginzburg-Landau方程的整体解的存在惟一性

在三维空间中研究带2σ次非线性项的复值Ginzburg-Landau方程(CGL)ut=ρu+(1+iγ)Δu-(1+iμ)|u|2σu,通过先验估计的方法,在适当的σ的假设下,获得该方程周期边值问题整体解的存在性和惟一性.

用(G′/G)-展开法求解Ginzburg-Landau方程

利用最近提出的(G′/G)-展开法,获得了Ginzburg-Landau方程更多的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,当参数取特殊值时,可得到以往文献中相关结果。

Landau常数的逼近公式

对于所有的整数n≥0,Landau常数定义为Gn=nΣk=01/16k(2kk)2.该文建立了Landau常数新的逼近公式.

Stuart-Landau时滞系统非共振双Hopf分岔

在 Stuart- L andau系统中 ,通过系统每个变量到自身的时滞反馈 ,建立 Stuart- L andau时滞模型 ,研究时滞和反馈增益对该系统联合作用的影响规律。确定在时滞和反馈增益系数两参数表明的空间中系统平凡解的线性稳定性条件 ,利用 Hopf分岔定理得到系统出现 1∶ 2双 Hopf分岔的充分必要条件。借助中心流形和规范型方法 ,将系统约化到四维中心流形。从理论上预测由时滞和反馈增益导致的双 Hopf分岔点附近的动力学行为 ,得到双Hopf分岔引起的各种不同拓扑结构的周期解的解析形式 ,数值模拟与理论分析结果完全一致。结果表明 :时滞和反馈增益不仅可以使系统的运动进入所谓的“静默区”,而且可以导致非共振双 Hopf分岔和它产生的不同拓扑结构的周期运动和多稳态周期运动。

微扰Landau-Ginzburg-Higgs方程的保结构数值分析

基于Hamilton变分原理,构造了微扰Landau-Ginzburg-Higgs方程的一阶广义多辛对称形式,随后对该形式采用多辛差分离散构造其保结构离散格式,最后通过计算机模拟,研究了微扰对Lan-dau-Ginzburg-Higgs方程孤子解的影响,为微扰动力学系统的数值研究提供了新的途径。

有界非零函数的Landau问题

主要讨论了正则的有界非零函数f(z)=a0+a1z+…+anzn+…(a0≠0)在单位圆|z|<1内的上界问题,利用正则的有界非零函数的性质、极值原理和三角不等式,对正则的有界非零函数前四项系数的和a0+a1+a2+a3的上界进行估计,得到其上界一个新的表达式,从而推广了Krzyz猜测问题.

用临界点附近的涨落讨论Landau相变理论适用范围

Landau相变理论是研究晶体各种结构相变的有力工具.在临界点附近某些序参量的涨落很大,导致Landau相变理论失去作用.在自由能密度的展开式中需要考虑Ginzburg梯度项,通过对相对几率和关联函数的傅里叶分量来分析临界点附近的序参量的涨落,并由此得出Landau相变理论的适用范围.

基于Landau’s变换的求解美式期权的有限差分法

针对标准美式看跌期权定价问题给出一种基于Landau’s变换的有限差分法.先利用Landau’s变换及截断技巧将美式期权问题转化为一个有界规则区域上的抛物问题,再利用有限差分法求解期权价格,并利用Newton迭代法同时求解出最佳实施边界.数值实验结果表明,该算法能快速有效地求解出较传统二叉树法更光滑的最佳实施边界,并能准确地模拟美式看跌期权价格.

Landau-Zener模型中纠缠演化及转移的研究

研究了受外场驱动的两个二能级系统分别与两个单模量子化光场相互作用模型中纠缠演化及转移问题。该工作主要对外场驱动的Landau-Zener模型进行了研究,采用旋转波近似的方法,通过数值计算详细分析了二能级系统初始状态、能级间的耦合常数以及驱动外场的参数对子系统间纠缠和转移特性的影响。结果表明,适当调节模型中的参数,可以使系统初始纠缠完全转移为光腔场间的纠缠,实现二能级系统与光场间的最大纠缠转移。

Ginzburg-Landau方程的周期解

利用伽辽金方法、Leray-Schauder不动点原理和先验估计,证明了在带周期外力扰动和周期边界条件的影响下,非线性发展Ginzburg-Landau方程ut=(l+iα)Δu-(k+iβ)u2u+γ+f的时间周期解,其中f(t,x)是一个关于时间变量t的以ω为周期的函数.此方程具有非线性项u2u,给周期解的研究带来技术性困难,文章比较系统地解决了这个问题,给Ginzburg-Landau方程的研究作了补充和完善,同时也给与该方程联系的有限振幅不稳定波比如一些流体动力学系统,Rayleigh-B啨nard对流等方面的研究带来某些理论上的解释.

非线性耦合Ginzburg-Landau方程组的整体吸引子

为研究系数与时间有关的一维非线性耦合Ginzburg-Landau方程组在周期边界条件下整体吸引子的存在性,采用经典的Galerkin逼近方法,得到了方程组在周期边界条件下整体解的存在性及唯一性,再利用能量方法,证明了整体吸引子的存在性.

广义Ginzburg-Landau方程和Rangwala-Rao方程的显式精确解

该文通过适当代换并结合假设待定法 ,求出了具高阶非线性项的 Liénard方程 a″(ξ) +la(ξ) +ma2 p+1 (ξ) +na4p+1 (ξ) =0的三类精确解 .据此求出了广义 Ginzburg- Landau方程、Rangwala- Rao方程及若干导数 schrodinger型方程的孤波解和三角函数型周期波解 .

三维Ginzburg-Landau方程的吸引子的分形结构(英文)

构造并证明了三维Ginzburg-Landau方程(CGL)ut=ρu+(1+iγ)Δu-(1+iμ)|u|2σu整体吸引子紧的分形结构的存在性,进一步得到了吸引子的一个指数型的紧的分形局部化逼近序列,从而改进并精细了该方程关于吸引子的有关结果.

免疫球蛋白对Landau-Kleffner综合征疗效分析(附1例报道)

目的:分析Landau-Kleffner综合征(LKS)的临床特点,并探讨静脉注射免疫球蛋白(IVIG)治疗LKS的作用机制。方法:对1例以反复抽搐5月,语言功能减退1月为主诉入院的16个月患儿进行临床和实验室总结,行单一IVIG治疗。结果:单用IVIG治疗后癫癇无再次发作,语言功能恢复。3个月后复发,再次治疗1周病情再度控制,随访10个月未复发。结论:IVIG不仅可作为治疗LKS的一线药物,而且为该病的免疫学机制假说提供了依据。

非自治Ginzburg-Landau方程的周期解和全局周期吸引子(英文)

研究受周期外力影响的非自治Ginzburg-Landau方程的解的长时间行为.首先证明系统在空间H上存在周期解,而且周期解包含在空间V中的一个有界吸收集内.然后证明了当耗散系数λ满足一定条件时,该系统在空间H上具有唯一的周期解,该周期解指数吸引H中的任意有界集.

高维各向异性Ginzburg-Landau方程的渐近行为

研究了高维各向异性Ginzburg-Landau方程在有界单连通区域上的光滑解uε,在能量Eε(uε)≤M0|logε|的假设条件下当ε趋于零时解的渐近行为,刻画了其涡旋集的结构,给出了内部能量单调公式.在此基础上利用Hodge-de Rham分解证明了η-椭圆性.

Landau定理中上界的一个改进

通过相关文献给出的穿孔平面C\{0,1}的双曲度量的密度函数的新的下界估计,借助广义Schwarz引理我们对Landau定理中关于上界做了进一步改进并得到了一个带参数的上界表达式.并且当参数取到0时,此结论正好为相关文献得到的结果.

关于各向异性的Ginzburg-Landau泛函极小元的上界估计

在 H1g(Ω)中讨论关于各向异性的Ginzburg-Landau泛函E(u,Ω)=12∫Ω 2i,j=1aij(x)uxiuxj+12ε2b(x)(|u|2-β2(x))2dx的极小元uε的两个重要的上界估计,为研究uε在H1g(Ω)中的收敛性及确定uε的奇点分布提供了重要的估计.利用拓扑度理论,通过一系列的变换及适当的比较函数,得到了能量估计.通过在有界光滑单连通区域Ω上的局部分析,得到了 uε的L∞模及D2u的L2模的上界,以及它们在边界上的模的上界,从而得到了1ε2∫Ω(|u|2-β2(x))2dx的上界估计.而另一个上界估计,则揭示了各向异性Ginzburg-Landau泛函极小元的基本性质.