自旋半经典朗之万方程一般形式的探讨

有限温度下自旋半经典系统的随机动力学行为通常由随机Landau-Lifshitz方程描述.本文在朗之万随机微分方程的框架内,推导出有效朗之万方程的一般形式,及其对应的Fokker-Planck方程的表达式.该有效朗之万方程能正确描述正则系综下自旋半经典系统的统计物理性质,并且在阻尼项和随机项消失时能退化到自旋半经典运动方程,因此是随机Landau-Lifshitz方程的一种推广.在笛卡尔坐标系和球坐标系中,分别给出有效朗之万方程的一般形式和对应的Fokker-Planck方程的显式表达式.在球坐标系中,讨论了朗之万方程中的纵场效应,并从方程采取的形式中给出是否包含纵场效应的判断依据.最后,有效朗之万方程在一个单自旋、定值外磁场的体系中进行应用.对方程采取特定的形式进行简便的求解,并成功得到玻尔兹曼稳定分布,该结果也检验了有效朗之万方程的准确性.

快速傅立叶变换用于Fokker-Planck-Landau方程的数值求解

利用谱方法和FFT技术对Fokker-Planck-Landau方程进行了数值求解,研究了均匀空间条件下粒子在速度空间的分布函数随时间的演化。数值计算表明,所用计算方法能够很好地满足质量、动量和能量守恒要求,计算速度与有限差分方法相比大大加快。

解FOKKER-PLANCK-LANDAU方程的谱方法

利用谱方法和FFT技术对等离子体中带电粒子输运Fokker-Planck-Landau方程进行数值求解,研究空间均匀条件下粒子相空间分布函数随时间的演化.数值计算表明,所用计算格式能够很好地满足粒子数、动量和能量守恒要求,FFT技术的采用也使得运算工作量大为降低.

An Entropic Scheme for an Angular Moment Model for the Classical Fokker-Planck-Landau Equation of Electrons

In plasma physics domain,the electron transport is described with the FokkerPlanck-Landau equation.The direct numerical solution of the kinetic equation is usually intractable due to the large number of independent variables.That is why we propose in this paper a new model whose derivation is based on an angular closure in the phase space and retains only the energy of particles as kinetic dimension.To find a solution compatible with physics conditions,the closure of the moment system is obtained under a minimum entropy principle.This model is proved to satisfy the fundamental properties like a H theorem.Moreover an entropic discretization in the velocity variable is proposed on the semi-discrete model.Finally,we validate on numerical test cases the fundamental properties of the full discrete model.

Vlasov-Poisson-Landau(Fokker-Planck)方程解的大时间行为

本文考虑Vlasov-Poisson-Fokker-Planck(VPFP)方程和Vlasov-Poisson-Landau(VPL)方程的初值问题,给出了在平衡态附近的线性化的VPFP方程和VPL方程的谱分析和半群估计,并且给出了非线性问题解的最佳衰减速度.本文证明当初值是整体Maxwell的小扰动时,VPFP方程的解以指数衰减速度收敛到平衡态,而VPL方程的解以代数速度(1+t)-1/4收敛到平衡态.