反问题的Landweber迭代法及其应用研究进展

基于Landweber迭代法在研究反问题中的广泛应用,综述了国内外关于Landweber迭代法用于反问题求解的研究现状、基本理论与相关结论,介绍了Landweber迭代在一些领域,特别是计算机图像重建等方面的应用,并简要提出了关于Landweber迭代法今后的一些研究方向。

求解非线性不适定算子方程的一种Landweber迭代法

针对Landweber迭代方法在非线性不适定问题上进行研究.在非线性算子和右端数据皆为近似的前提条件下,基于Frozen Landweber迭代法,提出双扰动的双循环Landweber迭代格式.在一定的条件下,通过证明迭代格式的单调性和收敛性,得出该迭代格式是有效的.

求解不适定问题的快速Landweber迭代法

本文从一般迭代法的级数形式出发,将一般迭代法的每一步分解为矩阵计算和求解两步,并对其中的矩阵计算部分进行了修改,在此基础上提出了快速迭代法,最后通过数值实验验证了我们的算法不仅提高了计算速度,同时也大大减少了计算量,是一种效率很高的算法.

软土路基沉降泊松模型参数求解的多项式Landweber迭代法

针对求解泊松沉降分析模型参数由于迭代矩阵病态导致的迭代不收敛问题,基于矩阵变换理论,导出了经典Landweber迭代公式,提出了一种软土路基沉降泊松模型的多项式Landweber迭代法,给出了计算公式。基于非线性最小二乘原理,给出了公式中参数因子的确定方法和计算公式。以某高速公路的软土路基断面观测数据对算法进行了验证和分析,结果表明,所提方法有效避免了迭代矩阵病态导致的迭代不收敛情形,选择合适的参数因子后可获得理想的路基沉降分析结果。

Banach空间中的正则Landweber迭代法

利用一致凸一致光滑的Banach空间的几何性质,研究了Banach空间中线性和非线性算子的正则Landweber迭代法.假定所测的右端数据具有扰动的情况下,得出了此正则Landweber迭代法的收敛性.

带扰动算子的Landweber迭代在Hanke-Raus准则下的收敛阶分析

本文针对带有扰动算子的非线性反问题提出了一种基于Hanke-Raus启发式停止准则的Landweber迭代法,并在一定的假设条件下分析了此迭代法的收敛阶。

非线性不适定算子方程算子与右端项皆有扰动的Landweber迭代法

考虑非线性算子方程 F（x）=y（1）其中 F:D（F） X→Y,X,Y为 Hilbert空间.F是 Frechet可微的。 这里考虑算子方程的解x+不连续依赖于右端数据的情况。由于不稳定性,并且在实际问题中只有近似数据yδ满足 ‖yδ-y‖≤δ（2）可以得到,方程（1）必须正则化.

位场向下延拓的加速Landweber迭代法

利用航空测量数据向下延拓得到不同高度的位场数据可以提高测量成果的综合利用率。Landweber迭代法是一种有效解决位场向下延拓的实用方法。鉴于Landweber迭代法的收敛速度比较慢,提出采用加速Landweber迭代法,推导得到两种迭代法对应的波数域算子并通过仿真分析算子的滤波特性,最后结合模型实例验证了所提出的加速Landweber迭代法不仅能有效进行位场向下延拓,而且比Landweber迭代法更高效。

径向热传导方程源项的分数阶Tikhonov-Landweber反演方法

本文研究了时间分数阶的径向热传导方程的源项反演问题.根据径向区域的终止时刻数据,利用分数阶Tikhonov-Landweber迭代正则化方法,求得在先验和后验的条件下的正则化解并得到相应误差.最后,数值实验表明了该正则化方法是有效的.

Givens矩阵的性质及其在迭代法中的应用

研究了2阶Givens矩阵的一些性质,该矩阵的特征值为复数,谱半径恰好为1;在此基础上通过多个例子展示了Givens矩阵在迭代法中的应用,并从理论上给出了分析.

测距定位模型参数估计的Landweber迭代法

针对传统非线性最小二乘求解不稳定、且可靠性低的问题,该文基于非线性最优化理论,提出了一种处理附有多余参数测距定位方程的Landweber迭代法。该方法具有计算简单、无须矩阵取逆的优点,能够克服病态测距定位方程的不适定问题,提高了迭代序列的稳定性。最后以短距离测距病态方程为例,验证了该文的主要结论。

一种改进的Landweber迭代图像复原算法

为解决传统的Landweber迭代法收敛速度慢,且对噪声敏感的问题,本文针对几种常见的模糊,即大气湍流模糊以及运动模糊,分别研究讨论了图像模糊的产生机理,并提出了一种改进的Landweber迭代图像复原方法.通过将图像的信号域与噪声域分离,改进的方法只在信号域上进行迭代加速,抑制了噪声的扩大.实验对比结果表明本文提出的方法在加速收敛的同时仍可以提高图像复原的精度,并以遥感图像和高速铁路图像为例,进一步验证了该方法的实际应用效果.

应力迭代法重构电弧增材AA7075铝合金薄壁件残余应力场研究

残余应力是影响电弧增材制造构件疲劳寿命的关键因素,传统的测量与仿真难以完整高效地分析增材构件的残余应力分布。为此基于本征应变相容原理,提出一种通过应力迭代重构电弧增材AA7075铝合金薄壁件残余应力场的新方法。该方法使用有限的残余应力实测数据与基函数构造应力分量,并使用APDL语言对ANSYS进行二次开发,将应力分量映射至有限元模型迭代重构残余应力场。结果表明,重构的残余应力场与X射线衍射法实测值、热弹塑性模型仿真值误差较小,证明了该方法用于电弧增材薄壁件的全局残余应力场重构的有效性。

Landweber迭代的加速与在数值微分中的应用

Landweber迭代法对于求解大规模问题是十分有利的,但是,Landweber迭代序列收敛速度是相当慢的.给出了一种新的Landweber迭代格式,能够大大加快收敛速度.还将Landweber迭代法应用于数值微分问题,将数值微分问题转化为一个特殊的第一类Fredholm积分方程的求解问题.

基于二分迭代法的铁路线路纵断面优化算法研究

为提高铁路线路纵断面优化自动化水平,加强变坡点的寻找精度,减少人工调节工作量,基于二分迭代法设计了1种自动化程度和精度更高的纵断面优化算法,该算法采用最大矢距值二分查找方式,精确定位变坡点位置,并对查找过程进行有效的阈值控制。为实现该优化算法开发了1套高程自动优化软件,进一步采用试验数据对比分析验证该算法的实用性,与传统算法相比,提高了自动化程度,且计算结果精度满足精捣作业需求。

基于牛顿迭代法的抓斗挖泥船智能精挖控制方法

目前抓斗挖泥船在施工作业时大多依赖人工经验控制抓斗的闭合,在闭合过程中斗齿运动轨迹在竖直平面内的投影是一条曲线,进而导致抓斗控制精度低且作业区域高低不平。文章基于牛顿迭代法求解抓斗平挖运动控制方程,设计自动化程序控制抓斗升降绞车与开闭绞车转动速度,使斗齿运动轨迹在竖直平面内的投影为一条直线,其挖掘后形成的作业区域为平面。通过实例仿真试验证明,该方法有效提高了抓斗挖掘精度,节省疏浚工程作业量。研究结果可提升抓斗船作业能力,具有重要的工程应用价值。

椭圆方程五点格式的迭代法与快速算法的比较

主要讨论在椭圆方程五点格式的问题中,分别使用Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法对其求解,并对二者求解该线性方程组的速度进行比较。在系数矩阵是稀疏的大型线性方程组中,迭代法是一个很好的求解该类型的算法,主要是因为给定一个初始向量,通过一定的迭代公式,可以求得之后任意一次迭代的结果,且运算简便,但是,对于迭代法所求得的近似解是否收敛于精确解,并且,在线性方程组有快速算法的情况下,迭代法是否还能在求解方程组中占优势,还需进一步比较。通过比较不同的系数、不同的步长[λ]以及不同的误差要求,来判断Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法的优劣。

严格对角占优L-矩阵的预条件Jacobi迭代法

讨论了一种预条件Jacobi迭代法,理论上证明了系数矩阵为严格对角占优L-矩阵时,所给预条件子加快了Jacobi迭代法的收敛速度.通过三个数值实例验证了系数为严格对角占优L-矩阵预条件Jacobi迭代法的有效性.

一种改进的牛顿法迭代法——调和辛普森牛顿法

在调和平均牛顿法的基础上,文章结合辛普森公式提出了一种改进的牛顿迭代法,即调和辛普森牛顿法(HSN),并证明该方法具有3阶收敛。同时,通过求解代数非线性方程及超越方程的根,发现调和辛普森牛顿法比常见的牛顿法迭代法(CN)、调和平均牛顿法(HN)具有更快的收敛速度,进一步说明了改进算法的有效性。

语音重构的DCT域加速Landweber迭代硬阈值算法

重构信号的最基本理论依据是该信号在某个变换域是稀疏的或近似稀疏的。基于语音信号在DCT域的近似稀疏性,可以采用压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论对其进行重构。压缩感知理论中的迭代硬阈值(Iterativehard thresholding,IHT)算法以其较好的性能被广泛用来重构信号,但其收敛速度比较慢,如何提高收敛速度,一直是迭代硬阈值算法研究的重点之一。针对压缩感知理论中的IHT算法收敛速度相当慢的问题,提出了语音重构的DCT域加速Landweber迭代硬阈值(Accelerated Landweber iterative hard thresholding,ALIHT)算法。该算法对原始语音信号做DCT变换,然后在DCT域将每一步Landweber迭代分解为矩阵计算和求解两步,通过修改其中的矩阵计算部分实现Landweber迭代加速,最后通过迭代硬阈值对信号做阈值处理。实验结果表明,加速Landweber迭代硬阈值算法加快了收敛速度、减少了计算量。