论解N阶常微分方程的Laplace变换法

文中论述了Laplace变换在解n阶常微分方程中的作用 ,旨在拓宽分析和解决问题的思路与方法 。

基于谱方法的管内非牛顿流体非定常流动(英文)

以上随体Maxwell流体为非牛顿流体介质,探索了一种用谱方法解析处理水平圆管内非牛顿流体非定常流动的方法.该非定常问题归结为一个非线性二阶偏微分方程的求解问题.用谱方法将非线性二阶偏微分方程求解问题化为常微分方程组Chebyshev多项式数的近似问题,用Laplac变换法和本征值方法求解常微分方程组得到问题的解析结果.

非线性粘弹性梁弯曲问题的新算法

首先从松弛型的非线性 L eaderman本构关系出发 ,利用线性几何假设 ,建立了非线性粘弹性梁弯曲问题的数学模型 ;其次 ,利用 L aplace变换法证明了非线性粘弹性梁问题与非线性弹性梁问题之间存在着某些对应关系 .对应关系为粘弹性梁的求解提供了一种新的思路 ,利用这些关系可直接从相应弹性问题获得粘弹性问题的部分响应 ,与传统的时域有限差分法相比 。

常系数线性微分方程的解法及教法研究

本文从教学观点出发，对常系数线性方程（组）的各种解法进行分析和比较，结合师专学生的具体情况，指出Laplace变换法在教学中的重要地位及优越性。

热载荷作用下功能梯度材料梁的热粘弹性弯曲

由记忆型非均匀热粘弹性材料的积分型本构关系出发,在时空可分离松弛函数假设和平截面几何假设下,通过引进“结构热函数”,建立了FGM梁热粘弹性弯曲问题的数学模型及其简化Gurtin型变分原理。在热弹性参数沿厚度方向呈幂律形式变化和热粘弹性松弛函数空域部分沿厚度方向呈指数形式变化的情况下,借助Ritz解和解析解,研究了热载荷作用下材料组分对热弹性/热粘弹性挠度响应和应力分布的影响,发现了热应力反向分布现象。

热黏弹性梁拟静态弯曲问题的解析分析

基于平面应力假设和热黏弹性材料的积分型本构关系,建立了以位移分量为未知量的热黏弹性梁静动力学分析的二维数学模型。针对拟静态弯曲问题,首先,在Laplace变换域,引入位移势函数,将控制方程解耦;其次,根据给定的平面温度场和边界条件,采用分离变量法,引入热应力函数,得到了热黏弹性梁的热应力分布;最后,利用Laplace逆变换,获得了热黏弹性梁拟静态弯曲热应力响应的解析解,考察了热载荷作用下几何、黏弹性等参数对梁应力和位移的影响。

广义线性自治时滞系统振动的充要条件

本文用Laplace变换法把RDDE振动的充要条件推广到广义情形 .

对广义二阶流体介质中平板的突然起动引起的流动分析

研究了广义二阶流体介质中由于一突然起动的无限平板引起的流动 ,同时在板上伴有恒定的热量和质量传输 .采用Laplace变换法得到了流体速度与板面摩擦力的精确解 ;

氯离子扩散方程的解析解

本文以Fick第二定律为基础，用变量代换法推导了某一类变系数Dt的非稳态扩散方程的解析解。另外用Laplace变换法求解了几类氯离子扩散方程。为了工程实际应用，论述了具有实用价值的erf（x）和erfc（x）的计算公式。

e^(At)四种计算方法的比较

状态转移矩阵eAt在现代控制理论与工程技术以及常系数微分方程组理论中有着非常重要的应用.通过一个实例,给出计算状态转移矩阵eAt的四种不同的方法:矩阵指数函数展开法,Jordan标准形法,待定系数法,Laplace变换法.笔者论述了各种计算方法的基本步骤及计算的难点与要点,经过分析对比,最后给出最优选择.