Laplace分解法的推广和应用

Adomian分解法思路简单且应用广泛,但单纯使用Adomian分解法所获得级数解的收敛范围往往很有限.把Laplace变换法与Adomian分解法结合起来求解非线性初边值问题的算法,即为Laplace分解法.本文将Laplace分解法推广应用到非线性偏微分方程情形,并针对直接推广得到算法的缺陷,进一步提出了适用于偏微分方程的改进Laplace分解算法.以1+1维非线性演化方程为例,阐述了算法的思路和过程.最后通过几个实例,比较了由新算法所获得级数解与Adomian级数解的精度,由此可看出这些新级数解收敛性更好.

Laplace多尺度图像增强去噪算法

针对传统的单尺度图像增强算法的不足,提出了一种基于Laplace多尺度分解的图像增强算法。该算法将图像分为由高频到低频若干个子图像,对每个频道的细节图像进行不同的非线性变换,使得图像中最细微的、对诊断有用的信息得到有效的增强,同时图像又不被过增强,再通过分解的逆过程重建图像。试验表明,该方法能有效提高图像中细节的清晰度并抑制噪声。

具有双重虚拟边界的基本解方法求解Stokes问题

针对传统的基本解方法求解二维Stokes问题时,基本解矩阵病态程度高的问题,提出一个具有双重虚拟边界的基本解方法(method of fundamental solution,MFS)。基于Laplace分解,Stokes问题被转化成3个Laplace方程,进而使用具有双重虚拟边界的基本解方法求解该Laplace方程组。对应地,这3个Laplace方程的数值解被表示成源点位于2个虚拟边界上的基本解的线性组合。利用在实际边界上的边界配置点处,方程组所要满足的边界条件,得到未知系数。数值实验表明:数值解是高度准确的,与精确解相比,误差约为10-6~10-5,通过在边界上添加噪音,数值解的稳定性得到了验证;与基本解方法相比,具有双重虚拟边界的基本解方法显著地降低了基本解矩阵的条件数。

图像融合在微体古生物分析领域的研究与应用

针对多聚焦微体古生物图像的融合,提出了基于HSI变换和Laplace分解的融合方法。首先对待融合的图像进行HSI变换,用Laplace算子对图像的I分量进行多级分解,分解后的低频分量和高频分量分别采用基于Robert梯度和区域加权均值的融合规则进行融合,最后再进行HSI反变换得到融合图像。在融合过程中,同时考虑了融合结构的影响。实验结果表明,该方法不但高效,而且根据多种图像评价标准,融合图像均优于文中提到的其他方法。

基于复数小波变换增强带噪图像的空间自适应方法

针对目前的多尺度增强方法一般很难实现抑制噪声和凸显细节间有效均衡的问题,提出一种基于复数小波变换增强图像方法,充分利用复数小波兼具平移不变性和方向选择性的优势,首先通过相邻两层小波系数的相关性来有效区分噪声和图像边缘,并根据各层小波系数的分布设置局部阈值抑制噪声;在此基础上,自适应地选取增强函数来增强较弱的细节并保护原图像中的清晰边缘不产生失真.实验结果表明,运用该算法增强带噪图像可以在较好地抑制噪声的同时,显著地放大细节特征.