水合物热分解Stefan相变模型解的存在性及Laplace变换求解

天然气水合物热分解Stefan相变模型为二阶抛物线型偏微分方程(组)。开展了水合物热分解Stefan相变模型解的存在性、唯一性论证和Laplace求解方法的探索。演绎了简化的过程、细节的推导:应用微分方程的迭代格式,导出了最大、最小值引理和参数取值范围;通过边界上的交替条件映射对xn(t)、Tn(x,t)的极限存在性的证明,证实了微分方程解的存在;采用反证法,证明了Stefan微分方程解的唯一性。运用Laplace变换、分离变量和Laplace逆变换法,求得了该Stefan模型的解析解,超越方程的单调性证明了方程解的唯一性。

一种基于小波尺度函数变换的Laplace反演方法

该文基于Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波尺度函数变换建立了关于ＬＡｐｌａｃｅ变换的一种反演数值方法．通过对小波尺度函数的低带通谱特性的定性与定量讨论，给出了这一反演方法所得原像函数的适用域．结果发现：其区域大小随着小波尺度函数的分辨指标（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｌｅｖｅｌ）选取的升高而增大．最后，以颤振曲线、具有指数增长的复函数、和一维振动弦的初边值问题等为例，定量给出了其反演方法的数值结果．通过与相应的原像精确结果对比发现：在反演的有效区域内，其数值反演的原像几乎与精确的原像图象重合．这表明这－Ｌａｐｌａｃｅ反演数值方法是有效和可靠的．

双参数C半群的Laplace变换的反演

C半群是有界线性算子强连续半群的一个有意义的推广,这一概念最早是由Davies和Pang引入的,后来R.delaubenfels对其中生成元的定义做了改进。胡迪鹤教授为解决非时期马氏过程提出了双参数半群,梅春林先生对其进行了进一步的研究,施德明等人讨论了指数有界C半群的一些特性并给出了其Laplace逆变换,许强研究了双参数C半群的定义。基于以上研究,利用泛函分析的基本理论,以单参数C半群生成定理的Laplace刻画为基础,结合双参数C半群的指数公式,推导出双参数C半群的两种Laplace逆变换的形式。

Laplace数值反演变换中的最小标准误差原理

应用最小标准误差原理,解决了Laplace反演变换中各控制参量(λ·N·T)的选定。以Durbin和Koizumi的反演方法为例,列举了几个典型函数(包括地震冲击波模型函数)的计算实例,分析了各参数对反演精度和稳定性的影响。用本方法优选的参量,可使Laplace反演变换具有很高的精度和稳定性。

结合经验小波变换与BP神经网络的GNSS-IR土壤湿度反演

全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)接收机接收到的多路径信号可用于测量土壤湿度。针对目前全球卫星导航系统多径干涉遥感技术(global navigation satellite system interferometry and reflectometry,GNSS-IR)在土壤湿度反演领域精度较低的问题,实验利用美国板块边界观测(plate boundary observation,PBO)网的P040测站作为研究对象,选取该测站的2颗卫星PRN10和PRN14分别进行信噪比数据分析,将L2波段反射信号的延迟相位作为输入、PBO中H2O的土壤湿度值作为输出,建立基于经验小波变换神经网络(empirical wavelet transform-back propagation,EWT-BP)模型的土壤湿度反演模型,并对提出的土壤湿度反演方法进行精度评定。结果表明,EWT-BP模型反演的土壤湿度与实际土壤湿度之间具有较强相关性,其决定系数(R2)分别为0.820和0.844,相比传统低阶多项式拟合法,R2分别提高了21.66%和28.66%,该结果验证了EWT-BP模型能够有效提升GNSS-IR土壤湿度反演的精确度和可靠性。

Laplace积分变换反演的自适应方法

为了进一步提高Laplace积分变换数值反演结果的准确性和在实际计算中误差的易控性,一种更加准确的自适应数值积分方法被应用于Laplace的积分反演.首先,通过复变函数中的Euler恒等式把复数域中沿虚轴的Laplace复变量反演积分化简为实空间无限域中的广义积分.然后,引入一个合适的截断误差,将得到的广义积分化为一个有限区间的正常实积分.最后,指定一个相应的计算误差,再采用自适应梯形积分公式计算Laplace反演积分.反演实例表明:这种自适应方法除了个别特殊点外,如原函数的无穷大点、跳跃点等,在其他连续点处的计算结果都非常准确.这种方法的计算原理更加简单,且反演结果的总体误差容易控制.

Henstock-Kurzweil可积函数的Laplace变换的反演定理

该文建立了Henstock-Kurzweil可积函数的Laplace变换,讨论了其基本性质及解析性质,得到Henstock-Kurzweil可积意义下的反演公式,并给出反例说明这一结果不能改进.

基于植被指数与连续小波变换的玉米叶片Cu^(2+)含量反演

目的:确定Cu^(2+)污染胁迫下玉米叶片Cu^(2+)含量最优反演模型。方法:以室内盆栽玉米为研究对象,在采集不同胁迫梯度下玉米叶片光谱以及同期叶片Cu^(2+)含量的基础上,通过遍历计算出两波段原始光谱植被指数,并将其与叶片Cu^(2+)含量进行相关性分析;利用0.1~0.9阶、1.1~1.9阶与1~4阶共22种光谱微分预处理重采样后的光谱数据,经连续小波变换后分析小波系数与叶片Cu^(2+)含量之间的相关性;根据相关性分析提取最优植被指数与最优小波系数,建立反演模型。结果:植被指数与叶片Cu^(2+)含量显著相关,最优波段组合分别为:DI(621.5 nm, 1 889.2 nm)、RI(482.2 nm, 1 418.5 nm)、NDVI(666.3 nm, 1 917.2 nm)、RNDVI(621.5 nm, 1 889.2 nm),其光谱特征均集中在可见光与近红外波段附近;小波系数也与叶片Cu^(2+)含量之间具有良好的相关性,其敏感波段位于400、600、900、1 200、2 400 nm附近,与最优植被指数敏感波段一致。经0.9阶光谱微分预处理后得到的小波系数与叶片Cu^(2+)含量相关系数最大,为0.88;通过相关性分析提取最优植被指数和最优小波系数,以植被指数与不同阶微分变换的连续小波变换提取的小波系数为自变量,建立线性反演模型,其中利用最优植被指数建立的反演模型精度最高,模型最稳定,RMSE为4.97μg/g。结论:植被指数和连续小波变换两种方法在农作物重金属污染监测方面具有重要的参考价值,应用前景广阔。

入渗Richards方程Laplace变换步骤中原函数敛散性的讨论

传统求解非线性Richards方程的Laplace线性化方案中,未考虑原函数θ(z,t)的敛散性,均默认原函数收敛或发散程度较小,这在一般情况下是可行的,但在极端理论条件下,例如原函数不收敛或发散速度较快时,往往会引起较大计算误差。针对这种情况,本文建议在变换前,先通过初步试验,确定入渗曲线形态,进而判断原函数敛散性,通过增加该步骤以确保计算的数学物理意义。文中通过算例,证明了多项式曲线、幂函数曲线满足Laplace变换条件,幂指数函数不满足变换条件,并通过一个实际反例验证了这一结论。本文所讨论内容,可作为非饱和土力学理论的一个补充。

独立同指数分布的随机变量序列的一个Laplace反演变换

在相互独立、同指数分布的随机变量序列中 ,建立了部分和函数的大数定律 ,由大数定律出发 ,运用Laplace变换中象函数的微分性质 ,得到了该序列的Laplace变换的一个反演结果 ,并证明了用该结果所表示的原象函数在 (0 ,∞ )

基于小波变换和DNN算法的GNSS-IR土壤湿度反演

针对如何有效提高全球导航卫星系统干涉反射(Global Navigation Satellite System Interferometric Reflectometry, GNSS-IR)土壤湿度反演的精度,提出了一种结合数字信号分析和深度神经网络(Deep Neural Network, DNN)的土壤湿度反演方法。该方法利用小波变换(Wavelet Transform, WT)方法代替传统的多项式拟合法降噪,从而有效提高反射信号提取精度;利用希尔伯特变换(Hilbert Transform, HT)获得观测信号的平均瞬时属性,即每个观测周期的平均瞬时振幅、平均瞬时频率和平均瞬时相位;利用DNN算法建立上述3个属性与土壤湿度的非线性映射关系,从而实现土壤湿度的反演。利用2015和2016年在美国科罗拉多州查塔菲县附近的PBO P037测站收集的GNSS观测数据进行模型建立和评估分析。结果表明,该方法的均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)为0.009 5 cm^(3)/cm^(3),相对于传统线性回归模型具有很大的改善,有效提高了GNSS-IR土壤湿度反演的精度。

关于Laplace数值反演Stehfest方法的一点注记

在国内大多数试井文献中都采用 Stehfest方法进行 L aplace变换数值反演 ,但在使用反演公式时出现了一个错误。文中给出了正确的反演公式 ,并比较了这两个公式的计算结果与真实函数的误差 ,发现差异很大。因此在使用 Stehfest方法时要使用正确的计算公式。

Laplace变换边界积分方程与Schapery数值反演法模拟溶质运移问题

本文将对流一弥散方程化为纯弥散方程，采用Ｌａｐｌａｃｅ变换、Ｓｃｈａｐｅｒｙ数值反演法求解，通过实例计算对选取不同的Ｌａｐｌａｃｅ变换参数的计算结果进行比较，分析Ｌａｐｌａｃｅ变换参数对计算精度的影响，给出Ｐ值的选取方式。

Laplace变换数值反演的参数选择

针对Laplace变换数值反演的参数选择需要先验知识,推导了Laplace变换数值反演方法的误差表达式,使用规定的相对误差选择衰减指数;基于最大模原理选择截断项数,使得计算结果满足规定的相对误差:最后,通过一个算例验证了本文参数选择的有效性.

Laplace变换的数值反演算法的研究

利用交错级数的加速方法以及修正的Bessel Gauss求和公式对满足一定条件的函数的Laplace变换的数值反演进行讨论 。

Laplace变换数值反演Crump方法的参数选择

针对Laplace变换数值反演Crump方法的参数选择受先验知识的限制,分析Crump方法的误差趋势,选择使得总误差取得最小值所对应的衰减指数;基于最大模原理选择截断项数,使得计算结果满足规定的相对误差。算例验证表明:选择的参数使得Crump方法在自变量的大范围内适用。

加速广义Laguerre多项式级数的Laplace变换的数值反演方法

本文利用Levint变换迭代法,对加速广义Laguerre多项式级数,提出了一种新的Laplace变换的数值反演方法,这种方法在精度上和数值稳定性上的效果都较好。

基于Fourier级数展开的Laplace数值逆变换

研究了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆变换在黏弹性力学问题中的有效应用,这类方法的关键涉及计算参数的选择.构造了优化模型,对计算参数寻优,以黏弹性层合圆柱薄壳在轴压下的准静态变形以及受突加内压黏弹性圆筒在平面应变条件下的动应力响应为例阐述方法的应用.结果表明:通过优化模型能有效地确定计算参数;且当反演参数与计算时间的乘积在一定范围内时,Fourier级数展开法均能给出一致的结果,由此,可按与计算时间成反比的关系来确定反演算法中的参数.

用Laplace变换求一类无穷限积分

无穷限积分是微积分学中广义积分的一种类型,是积分知识的一个难点内容。积分学中介绍的初等方法只能解决少数类型的无穷限积分的求值。本文介绍的求值方法是利用Laplace变换本身的特点及其具有的积分性质,来求一些特殊类型的无穷限积分的值,例如,∫0+∞f(xx)dx∫,0+∞f(x)e-axdx型。这些方法克服了初等方法的局限性,适用范围得到了扩大,是初等方法的一个很好的补充,具有很大的实用价值。