用Laplace变换求一类无穷限积分

无穷限积分是微积分学中广义积分的一种类型,是积分知识的一个难点内容。积分学中介绍的初等方法只能解决少数类型的无穷限积分的求值。本文介绍的求值方法是利用Laplace变换本身的特点及其具有的积分性质,来求一些特殊类型的无穷限积分的值,例如,∫0+∞f(xx)dx∫,0+∞f(x)e-axdx型。这些方法克服了初等方法的局限性,适用范围得到了扩大,是初等方法的一个很好的补充,具有很大的实用价值。

n次积分C半群的Laplace逆变换

讨论了C半群的Laplace逆变换形式,并根据n次积分C半群与C半群的关系进而得到了n次积分C半群的Laplace逆变换形式及相应的两个推论,推广了一些已有的结果.

基于直接数值积分的Laplace逆变换方法的比较研究

为了探讨各种数值积分方法,如梯形公式、Simpson法、Gauss积分方法和振荡函数积分方法等,在数值Laplace逆变换中的应用效果,本文进行了基于各种离散数值积分公式的Laplace逆变换方法的比较研究,涉及到24种方法,针对Davies和Martin的16个考题,给出了数值比较结果,得出了一些新的结论。

α次积分半群的Laplace逆变换

以积分C半群生成定理的Laplace刻画为基础,结合α次积分半群及Gamma函数的性质,推导出指数有界α次积分半群的2种Laplace逆变换形式及相应的2个推论.

Laplace积分变换反演的自适应方法

为了进一步提高Laplace积分变换数值反演结果的准确性和在实际计算中误差的易控性,一种更加准确的自适应数值积分方法被应用于Laplace的积分反演.首先,通过复变函数中的Euler恒等式把复数域中沿虚轴的Laplace复变量反演积分化简为实空间无限域中的广义积分.然后,引入一个合适的截断误差,将得到的广义积分化为一个有限区间的正常实积分.最后,指定一个相应的计算误差,再采用自适应梯形积分公式计算Laplace反演积分.反演实例表明:这种自适应方法除了个别特殊点外,如原函数的无穷大点、跳跃点等,在其他连续点处的计算结果都非常准确.这种方法的计算原理更加简单,且反演结果的总体误差容易控制.

用Laplace变换求反常积分的新方法

本文利用Laplace变换的有关性质,给出求解反常积分的相对简便的新方法。

应用Laplace变换计算两类广义积分

本文应用Laplace变换推导了形如∫+∞0tnf(t)dt、∫+∞0f(t,x)dx的广义积分的相对简便新颖的计算方法。

积分C半群的Laplace逆变换

以积分C半群生成定理的Laplace刻划为基础，利用积分半群的性质，推导出指数有界积分半群的一种表达形式——Laplace逆变换形式．利用泛函分析的基本理论得到了两个关于Laplace逆变换形式的相关结果．

向量值Laplace变换与右连续积分半群

该文利用向量值Ｌａｐｌａｃｅ变换给出一类向量值函数的表示，并将它应用于Ｂａｎａｃｈ空间的Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质的刻划，引进了右连续积分半群，证明了一类非稠定且指数增长的算子对应的Ｃａｕｃｈｙ问题是适定的．

Laplace变换与某些积分变换的关系结果

证明Laplace变换与Stieltjes变换间关系定理，并由此得到关于Laplace变换，Stieljes变换，广义Stieltjes变换，Laguerre变换间关系的许多结果，同时给出其对积分方程的应用。

Maple数学软件与Laplace积分变换

Laplace积分变换在数学、物理及工程科学中有着广泛的应用,针对Laplace积分变换的教学现状和难点,结合教学实践,应用Maple数学软件实现了一些计算与微(积)分方程的求解问题.

Laplace变换在求解线性微分及积分方程中的应用

应用Laplace变换的概念和性质,阐述了Laplace变换在微分方程(组)、积分方程的求解方面的应用,并寻找到一种求反常积分的简捷方法.

利用Laplace变换计算分数阶微积分

利用Laplace变换的定义和性质,对分数阶微积分进行了研究,寻找到了一种新的计算分数阶微积分的方法,并推导出了基本函数的分数阶微积分公式.

利用模糊Laplace变换的方法求解模糊分数阶积分微分方程

研究了模糊非线性Caputo意义下分数阶积分微分方程。通过应用改进的模糊Laplace变换和Adomian分解方法,找到了一个非线性模糊分数阶积分微分方程的近似解,最后给出例子进行说明。

两个与高阶积分有关的Laplace变换公式的证明

本文分别利用高阶积分公式、数学归纳法以及卷积法对与高阶积分有关的两个Laplace变换公式给予了证明.

双连续n次积分C-半群的Laplace逆变换

以双连续n次积分C-半群的基本理论和Laplace变换为基础,通过利用Laplace逆变换,得到由R(λ-A)推出双连续n次积分C-半群T(t)的一种表示方式,从而对抽象柯西问题的研究有着一定的意义,并且丰富了算子半群理论。

圆形空心墩日照温度场Laplace变换解析计算

为研究混凝土圆形空心墩的日照温度分布及变化特征,建立了日照作用下空心墩瞬态热传导问题的数学模型.利用气象参数描述边界条件,采用Laplace变换,将时间域的问题转换成Laplace域上的问题,利用Stehfest数值反演得到时间域的解答,从而得到温度场的解析计算式.编程计算得到温度场,与实验测得结果进行对比,两者的温度变化趋势基本一致,结果吻合较好.气象参数分析表明太阳辐射、风速、日平均气温,以及日温度变化幅度是影响混凝土空心墩的温度分布的主要因素.

多维Laplace变换及主要性质

提出了多维 Laplace变换的概念 ,并讨论它的主要性质 .

Laplace变换的应用

利用Laplace变换求解常微分方程,偏微分方程;计算一些广义积分甚至包括含参变量的广义积分;再利用Laplace变换的卷积定理推导两个相互独立的随机变量和的概率密度。

Laplace积分的几种计算方法

主要给出一类Laplace积分的五种求解方法,这五种方法是:积分号下积分法、积分号下微分法、解微分方程法、Laplace变换法以及Fourier变换法,并在最后给出与Laplace积分相关的含参量广义积分的结果.