基于Fourier级数展开的Laplace数值逆变换

研究了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆变换在黏弹性力学问题中的有效应用,这类方法的关键涉及计算参数的选择.构造了优化模型,对计算参数寻优,以黏弹性层合圆柱薄壳在轴压下的准静态变形以及受突加内压黏弹性圆筒在平面应变条件下的动应力响应为例阐述方法的应用.结果表明:通过优化模型能有效地确定计算参数;且当反演参数与计算时间的乘积在一定范围内时,Fourier级数展开法均能给出一致的结果,由此,可按与计算时间成反比的关系来确定反演算法中的参数.

基于修正Gram-Schmidt法的双连通区域数值保角逆变换计算法

研究基于模拟电荷法的双连通区域的数值保角逆变换问题。利用修正Gram-Schmidt法求解双连通区域数值保角逆变换中的约束方程组,解得模拟电荷量和逆变换半径,构造出近似保角逆变换函数。通过数值实验验证算法的有效性。

数值Laplace逆变换的矩方法

首先将Laplace变换转化成Hausdorff矩问题,然后基于矩问题的稳定化算法,由像函数F(s)的N+1个数据F(1),F(2),…,F(N+1)获得Laplace逆变换的数值解及其稳定性估计。数值模拟显示了算法是有效的和实用的。

基于直接数值积分的Laplace逆变换方法的比较研究

为了探讨各种数值积分方法,如梯形公式、Simpson法、Gauss积分方法和振荡函数积分方法等,在数值Laplace逆变换中的应用效果,本文进行了基于各种离散数值积分公式的Laplace逆变换方法的比较研究,涉及到24种方法,针对Davies和Martin的16个考题,给出了数值比较结果,得出了一些新的结论。

n次积分C半群的Laplace逆变换

讨论了C半群的Laplace逆变换形式,并根据n次积分C半群与C半群的关系进而得到了n次积分C半群的Laplace逆变换形式及相应的两个推论,推广了一些已有的结果.

α次积分半群的Laplace逆变换

以积分C半群生成定理的Laplace刻画为基础,结合α次积分半群及Gamma函数的性质,推导出指数有界α次积分半群的2种Laplace逆变换形式及相应的2个推论.

含有延迟的Laplace逆变换的求解

在总结Laplace逆变换计算方法的基础上,举例说明了Laplace反演公式,有时并不适用于含有延迟的Laplace逆变换求象原函数.主要是因为部分含有延迟的Laplace变换所对应的象原函数是分段函数.遇此情形,只有使用其他方法求解Laplace逆变换.

积分C半群的Laplace逆变换

以积分C半群生成定理的Laplace刻划为基础，利用积分半群的性质，推导出指数有界积分半群的一种表达形式——Laplace逆变换形式．利用泛函分析的基本理论得到了两个关于Laplace逆变换形式的相关结果．

广义留数定理在Laplace逆变换中的应用

针对学生在Laplace变换学习过程中面临的问题和困难,本文介绍了广义留数定理在Laplace逆变换中的应用这一研究性学习主题.通过具体的例子,详细讨论了广义留数定理在Laplace逆变换中的应用方法和技巧.

双连续n次积分C-半群的Laplace逆变换

以双连续n次积分C-半群的基本理论和Laplace变换为基础,通过利用Laplace逆变换,得到由R(λ-A)推出双连续n次积分C-半群T(t)的一种表示方式,从而对抽象柯西问题的研究有着一定的意义,并且丰富了算子半群理论。

非线性薛定谔方程数值解法中傅立叶正逆变换选取的讨论

讨论了光波场正负频表示与正逆傅立叶变换形式的选取及非线性薛定谔方程的形式密切相关,指出了现在熟知的非线性薛定谔方程形式是选取负频表示的结果,因此正逆傅立叶变换形式的选取就不是任意的.在采用基于傅立叶变换数值方法解非线性薛定谔方程时,要注意所用编程语言中快速傅立叶变换正逆变换的形式.而在大多数编程语言中其快速傅立叶变换正逆变换形式是与非线性光学中应采用的傅立叶变换正逆形式恰好相反,因此时而出现一些错误的计算结果.分析了这些错误的原因,并给出了正确结果.

基于正交小波逆变换的平稳风速时程数值模拟

对于大型结构,风荷载往往起控制甚至决定作用,对其进行风振响应时域分析是必要的,而进行时域分析首先必须解决风荷载的输入问题.基于多分辨率分析的思想和正交小波基推导了小波系数与功率谱密度函数之间的关系,从而可由已知的功率谱密度函数随机生成各尺度上的小波系数,进而由生成的小波系数通过逆变换生成平稳风速时程.根据这一思路,利用L-P小波基,模拟了与Davenport谱相一致的某点脉动风速时程,算例表明,模拟的风速时程功率谱与给定的目标谱吻合较好,证明了该方法的有效性.

基于正交小波逆变换的空间相关性风场数值模拟

基于多分辨率分析的思想,利用正交小波基小波系数与功率谱密度函数的关系,以Davenport谱作为目标谱,通过逆小波变换,模拟出互不相关的风速时程,并考虑空间相关性,将其转换为具有空间相关性的风场。通过算例分析了所模拟风场各点风速时程的功率谱密度函数和互相关函数,均与目标值符合较好,证明了该方法的可行性和有效性。所模拟的空间相关性风场,可为结构风振时程分析提供荷载输入。

基于LSQR法的外部数值保角逆变换计算法

本文提出了基于模拟电荷法的外部数值保角逆变换计算法.利用LSQR (Least Square QR-factorization)方法来求解基于模拟电荷法的外部数值保角逆变换中的约束方程,得到了电荷量和逆变换半径,进而构造了近似保角逆变换函数.数值实验证明本文提出的算法是有效的.

六种数值Laplas逆变换方法的评价

就模拟动态响应三种类型的函数 ,对六种不同的数值 Laplas逆变换方法进行了比较 .并针对瞬态响应函数的特点 。

基于δ型概率密度函数序列的数值Laplace反变换新算法

利用一类属于"δ型序列"并含有指数因子exp(-st)的概率密度函数,当在大于零的实数半区间上有且只有一个对应于随机变量众数的极值点横坐标时,将随机变量连续函数的数学期望用该函数的Laplace变换表出,从而导出一种基于δ型概率密度函数序列的数值Laplace反变换(NILT)算法基本框架,并把常用的Stehfest算法和Pos-tWidder算法统一至该框架之下.在此基础上,选择属于"δ型序列"的Gamma分布密度函数,提出一个此类NILT算法的新成员.

Laplace变换数值反演的参数选择

针对Laplace变换数值反演的参数选择需要先验知识,推导了Laplace变换数值反演方法的误差表达式,使用规定的相对误差选择衰减指数;基于最大模原理选择截断项数,使得计算结果满足规定的相对误差:最后,通过一个算例验证了本文参数选择的有效性.

粘性流下物体撞水分析的Laplace变换——边界元耦合方法

对刚性物体撞水作用下的粘性流场分析 ,提出了一个 L aplace变换—边界元耦合方法。文中基于线性化的二维 Navier-Stokes方程 ,首先利用 Lamb变换 ,在 L aplace变换域内将不可压粘性流体的控制方程化为求解相应的势函数和流函数 ,它们分别满足 L aplace方程和 Helmholtz方程 ,采用边界元方法 ,获得了这两类方程的解答。然后 ,借助 L aplace数值逆变换方法 。

Laplace变换边界积分方程与Schapery数值反演法模拟溶质运移问题

本文将对流一弥散方程化为纯弥散方程，采用Ｌａｐｌａｃｅ变换、Ｓｃｈａｐｅｒｙ数值反演法求解，通过实例计算对选取不同的Ｌａｐｌａｃｅ变换参数的计算结果进行比较，分析Ｌａｐｌａｃｅ变换参数对计算精度的影响，给出Ｐ值的选取方式。