不规则区域上Laplace方程基本解方法的MATLAB实现

本文借助基本解方法通过MATLAB编程实现了二维不规则区域上Laplace方程的无网格数值求解,数值实验的结果表明了该方法的可行性和精确性。

线性方程组与四个基本子空间

在大学课程教学中,对齐次(或非齐次)线性方程组,通常借助高斯消元法和简化行阶梯型,以及基础解系(极大无关组)等,给出了线性方程组解的整体结构形式.本文试图从系数矩阵“四个基本子空间”出发,探讨矩阵的“四个基本子空间”与线性方程组之间的内在联系,归纳总结了相关结果.以期帮助学生,深刻理解线性方程组与解空间的本质.

Laplace方程的Green函数解法的研究

应用Green函数对Laplace方程进行求解,得到了积分形式的解,并在对求出的解进行了具体的运用,同时也对该解进行总结分析推广到n维情况.

一类复合抛物型微分方程的Laplace空间解的相似结构(英文)

本文作者研究了一类复合抛物型微分方程在无穷大外边界条件和随时间变化的内边界条件下的初边值问题在Laplace空间的解的相似结构,它能很好地帮助我们认识模型遵从的内在规律及设计相应的应用软件.

具偏差变元p-Laplace微分方程周期解的存在性

利用Mawhin延拓定理,结合分析的方法和不等式技巧研究了一类具偏差变元的三阶Liénard型p-Laplace微分方程周期解的存在性。在多个假设条件下,验证了周期解的先验界限,获得了该类方程周期解存在的一个充分条件。

一类拟线性偏微分方程组的Laplace空间解的形式相似性(英文)

本文作者研究了一类拟线性偏微分方程组在不同的外边界条件 (无穷大外边界 ,封闭外边界 ,定值外边界 )和随机时间变化的内边界条件下的初值问题在 L aplace空间的解的形式相似性 。

一类二阶偏微分方程的Laplace空间解的形式相似性(英文)

研究了基于分形均匀介质模型的拟线性偏微分方程在不同的外边界条件(无穷大外边界,封闭外边界,定值外边界)和随时间变化的内边界条件下的初边值问题在Laplace空间的解的形式相似性,它能很好地帮助我们认识模型遵从的内在规律及设计相应的应用软件.

p-Laplace方程混合边值问题正解的存在性(英文)

运用锥上的不动点理论,讨论了p-Laplace方程混合边值问题正解的存在性.

基于Laplace变换下微分方程的解法及应用

提出用拉氏变换解微分方程的方法,使基于微分方程的数学模型易于求解.

热方程及其类似形式的傅里叶变换解

本文考虑热方程及其类似形式的傅里叶变换解,从经典的一维及高维热方程的傅里叶变换求解推广到具有热方程类似形式的一维及高维偏微分方程的傅里叶变换解。

具多偏差变元四阶Laplace方程的周期解存在性

考虑下列具多偏差变元的四阶p-Laplace方程:[φp(u″(t))]″+f(u(t))u′(t)+g(t,u(t-τ1(t)),u(t-τ2(t)),…,u(t-τn(t)))=e(t).利用重合度定理得出其周期解的存在性结论.

三维Laplace方程Cauchy问题的小波解(英文)

本文研究了三维Laplace方程的柯西问题.该问题是不适定的,即其解(若存在)不连续依赖原始数据.利用Meyer小波和小波Galerkin方法,获得了在L2范数意义下的稳定小波逼近解,并且给出分辨率水平的选取方法.

非线性一维p-Laplace方程的一个正解存在定理

考察了非线性一维p Laplace方程在非线性边界条件下的正解存在性.利用锥上的度数理论获得了一个新的存在定理.

上半空间高次分数阶Laplace方程解的不存在性

研究上半空间中带Navier条件的高次分数阶Laplace方程正解的不存在性.借助迭代法,建立高次分数阶方程的狭窄区域原理;然后结合移动平面法,证明具有Navier条件的高次分数阶方程正解的不存在性.

关于Laplace方程Neumann问题伪解的连续相依性

本文在空间L^p(Ω)(2≤p≤2n/(n-2))中讨论Laplace方程的Neumann问题: 这里f∈L^q(Ω).如所周知,对f∈L^q(Ω)(1/p+1/q=1),此边值问题一般是不适定的。为克服这一困难,引入伪解的概念,并证得伪解的存在性与唯一性。本文继续这一工作,证得伪解关于强制项是连续相依的,从而使问题成为适定的。

类渐近线性p&q-Laplace方程弱解的全局衰减性

该文研究椭圆型方程■弱解在全空间R^N上的衰减性,其中m,n≥0,N≥3,1<q<p<N,g(x,u)关于u满足类渐近线性.证明了该方程的弱解在无穷远处关于|x|呈指数衰减性.

一类p-Laplace方程组的正径向解的存在性

本文研究p-Laplace方程组的正解,其中参数λ>0,φ是递增且同伦与R的奇映射,f,g∈[C[0,∞)]2满足适当的条件,讨论了当参数λ很大时正解的存在性.

一类带有p-Laplace算子的方程解的有界性

研究方程(φp(x'))'+λ2φp(x)+f(x)=e(t)的拉格朗目稳定性,其中φp(s)=|s|p-2s,p≥2为常数;当x→∞时,扰动项f(x)=o(x);e(t)为2πp周期函数,且πp=(2π(p-1)1/p)psinπ/p.

Laplace 方程 Neumann 问题伪解的判别条件

本文在空间 H=L^2(Ω)中,研究 Laplace 方程 Neumann 同题的伪解.利用正交投影定理,证明伪解的一个判别条件.

Laplace方程的三次样条函数数值解法

本文采用三次样条函数方法对 Laplace 方程以样条——Seidel 方法,样条——松驰法和样条——时间相关法求解.各种方法均分别采用样条2,样条4而得到 Laplace 方程的数值解,并与有限差分法及精确解进行比较,计算精度是令人满意的.