Laplace积分的几种计算方法

主要给出一类Laplace积分的五种求解方法,这五种方法是:积分号下积分法、积分号下微分法、解微分方程法、Laplace变换法以及Fourier变换法,并在最后给出与Laplace积分相关的含参量广义积分的结果.

Maple数学软件与Laplace积分变换

Laplace积分变换在数学、物理及工程科学中有着广泛的应用,针对Laplace积分变换的教学现状和难点,结合教学实践,应用Maple数学软件实现了一些计算与微(积)分方程的求解问题.

广义Laplace积分算子不等式

本文建立了广义Laplace积分算子不等式,并求出了该算子的范数。作为其特例,得出了相应的Laplace变换不等式并证明了其中的常数因子是最佳的。

Laplace积分的一种新求法

Laplace积分在复变函数、数学分析、Fourier分析中有重要的应用,其求解已有复变函数方法和实方法.在实方法中要用到∫∞0sinxxdx=π2,本文给出另外一种实方法,不需要利用这个积分.

无限板上的Laplace积分法

本文讨论运用应力函数推出Laplace积分的一种方法,也就是在无限平面上用近似的概念,分析直线边附近的局部状态,处理一个弹性力学问题。

带状板上的Laplace积分法

本文应用力函数给出无限长的矩形板上一种积分法，并给出一个实例．

圆形空心墩日照温度场Laplace变换解析计算

为研究混凝土圆形空心墩的日照温度分布及变化特征,建立了日照作用下空心墩瞬态热传导问题的数学模型.利用气象参数描述边界条件,采用Laplace变换,将时间域的问题转换成Laplace域上的问题,利用Stehfest数值反演得到时间域的解答,从而得到温度场的解析计算式.编程计算得到温度场,与实验测得结果进行对比,两者的温度变化趋势基本一致,结果吻合较好.气象参数分析表明太阳辐射、风速、日平均气温,以及日温度变化幅度是影响混凝土空心墩的温度分布的主要因素.

Laplace方法的推广

本文将Ｌａｐｌａｃｅ方法推广到二维区域，并给出当ｚ→十∞时，ｆ（ｘ，ｙ）ｅｚ（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ的渐近展式，拓宽了Ｌａｐｌａｃｅ方法的应用范围。

层间连续条件对沥青路面动力特性影响的研究

沥青路面结构由于各结构层间材料性能存在差异且施工技术水平存在限制,路面结构在使用过程中层间接触条件并非完全连续,但在沥青路面设计时仍将其视为完全连续。为探究层间接触状态对沥青路面动力特性的影响,利用积分变换将偏微分方程组转化为常微分方程组并建立传递矩阵,引入转换矩阵表征层间连续状态;依据边界条件和两类积分逆变换获得层间非完全连续沥青路面结构动力响应的解析解;通过参数变化模拟层间接触状态的改变,分析层间接触状态对路面结构动力响应的影响。计算结果表明:面层与基层间的接触条件对路表弯沉的计算结果影响最大,提高面层与基层间的层间黏结强度可有效降低沥青路面的弯沉响应。

基于BP神经网络和Laplace渐进积分法的结构可靠性计算

传统基于代理模型的可靠性研究大多将抽样方法与代理模型相结合,并假定随机变量相互独立,且没有考虑到代理模型的不确定性对失效概率的影响.论文将反向传播(BP)神经网络和Laplace渐进积分法相结合,提出一种结合代理模型和高次阶矩的可靠性计算方法,称之为BP-Lap法.采用Latin超立方抽样技术,结合学习函数选取样本点,基于函数逼近原理,利用BP网络代理极限状态方程及其梯度向量和Hessian矩阵.利用训练好的BP网络通过Laplace渐进积分法求解失效概率,基于十折交叉验证思想,得到失效概率取值区间.通过四个算例,分别在随机变量相关和不相关的条件下,验证了BP-Lap法的有效性.研究表明:BP-Lap法可以衡量代理模型的不确定性对失效概率的影响,得到失效概率的上、下界;BP-Lap法同时适用于显示和隐式的极限状态方程,对相关随机变量的可靠性问题具有较高精度.

多层介质寒区公路隧道保温层厚度计算的一种解析方法

新疆天山的玉希莫勒盖隧道处于高海拔季节性冻土地区,为防止冻害的发生,需要对所需保温层厚度进行研究。针对这一问题建立计算模型,采用Laplace积分变换的方法得到了由于保温作用而没有相变发生时寒区隧道温度场的解析分析方法;通过与stehfest方法对比分析,基于高斯正交法则和快速Fourier变换的Den Iseger方法具有更好的稳定性和准确性,采用该数值反演方法进行Laplace逆变换的求解。根据对玉希莫勒盖隧道的分析表明,保温层、衬砌与围岩中的温度都随着大气温度呈简谐振动;现场采用的5 cm厚保温层内外温差达9.63℃,不能保证该隧道围岩不发生冻胀现象;要保证其在设计年限内不发生冻胀所需要的最小保温层厚度为27 cm;通过对相关物理参数的分析表明:对流换热系数对固体介质的表面温度的最值影响较大,但对保温层厚度的影响较小;随着年平均气温的升高所需保温层的厚度越小,保证的安全年限越长,厚度也越大;随着地层温度的升高,所需保温层厚度逐渐减小;最后对年平均气温和地层温度的不同组合情况进行拟合分析,得出保温层厚度与这两因素的相关关系,可为该地区其他隧道的设计提供参考。

嵌岩桩沉渣特性对桩顶动力响应的影响

基于虚土桩模型,运用Laplace积分变换和阻抗函数递推方法研究了纵向任意激振力作用下沉渣特性对成层土中嵌岩桩桩顶动力响应的影响.将桩端沉渣模拟为虚土桩,对桩侧土采用平面应变模型,并考虑其成层特性,结合初始条件和桩顶及沉渣底部的边界条件,求得在桩顶任意激振力作用下,考虑沉渣影响的桩顶频域响应解析解及时域响应半解析解.基于理论解,分析了沉渣特性对桩顶动力响应的影响,并将理论计算结果与工程桩低应变反射波法实测曲线进行了拟合对比,结果表明,基于虚土桩模型的理论解能较好地反演出沉渣特性对桩顶动力响应的影响.

寒区隧道温度场Laplace变换解析计算

西部寒区低温环境对已开凿和正开凿的隧道危害很大,研究其隧道温度场的分布对开展防冻害工作起到重要作用。针对这一问题建立分析模型,采用Laplace变换,建立了隧道温度场的解析分析方法;将时间域上的问题转化为Laplace域上的问题,得到Laplace域上的解,再将Laplace域上的解反变换到时间域上。由于时间域上的解进行实际计算较困难,需将Laplace域上的解采用stehfest反演方法进行数值逆变换,得到时间域上的数值解答;通过对stehfest方法进行误差验算,得出当循环级数N=18时,误差达到10-5～10-7,从而说明此方法是可靠的。最后通过对风火山隧道实例验算,得到和实际工程相符的结果,从而为寒区工程设计提供理论依据和计算方法。

延长药包爆炸应力波在线粘弹性介质中传播规律的解析解

采用Laplace积分变换和Miklowitz围道积分法 。

基于解析方法的开裂水泥混凝土路面动力响应

水泥混凝土路面在使用过程中板底出现裂缝是一种常见的损坏形式.为分析影响水泥混凝土路面中板底裂缝扩展的主要因素,以断裂力学理论为基础,基于解析的方法对含裂缝水泥混凝土路面的动力响应进行研究.将水泥混凝土路面简化为Winkler 地基上的弹性板,通过Fourier积分变换和Laplace积分变换,将位移控制偏微分方程组转化为常微分方程组进行求解,引入位错密度函数并应用留数定理计算复杂积分,推导出奇异积分方程并获得路面动力响应的解析表达式.通过Lobatto-Chebyshev求积公式求解奇异积分方程,可以得到裂缝尖端应力强度因子的数值解.以工程实例计算结果为基础,分析影响水泥混凝土路面中板底裂缝向上扩展的主要因素.

考虑温度效应的多层粘弹性矩形板的动力响应

根据热粘弹性本构模型及时-温等效原理,结合Kirchhoff薄板理论,推导了考虑温度效应的多层粘弹性板的板的运动微分方程。采用级数分解和Laplace积分变换相结合的方法,给出了圆形均布动载荷及温度载荷联合作用下多层板的挠度解析表达式。采用具有较高精度的BURBIN F方法求解Laplace积分逆变换,在MATLAB软件中编写计算程序,以2层薄板为例分析了初始温度、表面变温速率对板动力响应的影响。结果表明,初始温度越高,板的挠度越大,随着时间的增长,横向位移有所增加;变温速率越大,挠度变化幅度越大;相同幅度的变温速率下,升温对挠度的影响大于降温。

长输管道严密性漏失检测新方法

运用连续性方程、动量方程和状态方程转化而成的非线性偏微分方程组描述了天然气长输管道的试压漏失流动情况。采用线性化方法,将非线性偏微分方程组简化成线性热传导方程。根据试压阶段气体运行的特点,建立了描述天然气长输管道试压阶段单点泄漏的线性偏微分方程模型。将漏失位置和漏失强度的辨识转化为关于微分方程边界条件反演的偏微分方程反问题,并根据严密性试压特点,给出了确定泄漏位置、泄漏强度系数与泄漏衰减系数的2个补充条件。采用Laplace积分变换导出了计算泄漏位置、泄漏强度系数和泄漏衰减系数的数学表达式。在此基础上应用"压缩映像原理"构造数值计算格式并编制了计算机程序。实际算例的计算值与实际情况吻合较好,可基本满足输配气管网试压阶段泄漏检测的需求。

用强L变换通过δ_0(t)求基本解的方法

指出Dirac利用Dirac函数求常系数线性微分方程的基本解时,犯了两个而不是一个错误,通过去掉一个错误的初始条件并引进十分重要的强Laplace变换概念,可对其进行改正.