基于分数次q-微分积分算子的多叶解析函数的新子类

使用分数次q-微分积分算子定义多叶解析函数的一个新子类,得到该函数类的充分必要条件,以及极值函数、积分变换、星形性半径和凸性半径等性质.

关于算子和与绝对值的和的Lieb函数的不等式

为研究算子和与绝对值的和的Lieb函数不等式,文章借助Lieb函数的一种等价刻画,利用分块算子矩阵的技巧,得到一系列关于算子和与Hadamard积的Lieb函数的不等式,推广Lieb和Horn等的结果。同时,在此基础上改进关于Abu-Omar和Kittaneh算子矩阵的数值半径不等式,进而丰富矩阵不等式的相关理论。

一类具有复权函数和两个不连续点的Dirac算子的逆问题

本文考虑了一类具有转移条件和复值权函数的Dirac算子的逆问题,采用了谱映射的方法得到了具有两个不连续点的Dirac算子的势函数在整个区间能被两组谱或Weyl函数唯一确定。

基于Laplacian算子的航飞影像预处理分析

模糊影像会直接影响空中三角测量解算的结果,因此需要对无人机航飞影像进行预处理。分别使用Soble算子和Laplacian算子对航飞影像中模糊的照片进行边缘检测,识别出模糊照片。分析2种算子在航片预处理中的适用性,并编译软件自动分离出模糊和无效的照片。结果表明:Sobel和Laplacian算子均可以准确地分离出模糊影像,影像识别率可达100%。其中,Laplacian算子对航飞影像的边缘检测敏感度高于Sobel算子,Laplacian算子得到的方差值更大,判定影像清晰与模糊的界限更准确。最后通过快速检索算法与Laplacian算法相结合,编译完成无人机航飞影像预处理模块,提高无人机航片预处理效率。

分数次极大算子与Lipschitz函数生成的交换子的紧性

得到分数次极大算子与Lipschitz函数生成的交换子是Lp空间以及Morrey空间上的紧算子,且注意分数次积分算子的处理方法不适用于分数次极大算子.

由Sălăvgean-q微分算子定义的具有对称共轭点的单叶调和函数类

在单复变函数几何理论的研究中,构造函数类及研究它的几何性质是目前国内外重要的研究课题。本文首先定义了一个Sălăgean-q微分算子,利用该算子,我们构建了一类具有特殊性质的倒结构单叶调和函数,这类函数具有对称共轭点。我们进一步推导出了这类函数的系数条件,并得到了相应的Fekete-Szegö不等式,这一发现有效地拓展了现有的知识范畴。这一成果不仅丰富了单复变函数的理论内容,也为调和函数的研究提供了新的视角和方法。更重要的是,这一研究可能为未来在信号处理、图像处理等领域的实际应用提供新的数学模型和算法基础。

引入相量算子和流向算子的天鹰优化算法

针对天鹰优化算法搜索效率不足,容易陷入局部最优的缺点,提出多策略改进天鹰优化算法(MIAO).引入广义正态分布优化算法(GNDO),将该算法得出的结果与天鹰优化算法第1阶段得出的结果进行比较,筛选出这2种优化算法下的最优值.该操作扩大了搜索空间,提高了解的质量.引入相量算子,将第2阶段变为自适应的非参数优化,提高算法的高维优化能力.针对天鹰优化算法在迭代后期存在种群多样性降低、局部开发能力不足的问题,在天鹰算法的第3阶段引入流向算子,使信息可以在每个个体间相互传递,提高种群信息的利用率,增强天鹰优化算法的开发性能.通过对16个测试函数寻优对比分析以及Wilcoxon秩和检验可知,MIAO的寻优能力和收敛速度都有较大的提升.为了验证MIAO算法的实用性和可行性,采用所提算法求解减速器设计问题,通过实际工程优化问题的实验对比分析可知,MIAO算法在处理现实优化问题上具有一定的优越性.

非齐型度量测度空间上Calderón-Zygmund算子与Campanato函数的交换子

在一个满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐型度量测度空间上,利用非齐型度量测度空间中Herz空间和Herz型Hardy空间的分解,借助于Calderón-Zygmund算子在L^(p)空间上的有界性理论,证明了Calderón-Zygmund算子与Campanato空间中函数生成的交换子在非齐型度量测度空间中的Herz空间和Herz型Hardy空间上的有界性.

基于预条件广义逐次超松弛迭代法的数值格林函数计算方法

为了改善Born散射级数解决地震强散射问题时的收敛性,将带有虚部分量的复波数格林函数引入到求解格林函数Lippmann–Schwinger(L-S)积分方程数值解的广义逐次超松弛迭代法中,弱化格林函数的奇异性。引入预条件算子降低系数矩阵的条件数,加速迭代级数的收敛速度,给出了复波数L-S方程的预条件广义逐次超松弛(preconditioned generalized successive over-relaxation,Pre-GSOR)迭代格式。通过数值分析和收敛性分析重新选取合适的衰减因子和预条件算子,得到了满足地震强散射条件的收敛Born级数,并将其用于地震强散射问题中数值格林函数的计算。数值结果表明:复波数L-S方程Pre-GSOR迭代法可以得到与实波数L-S方程直接法相匹配的数值模拟结果;复波数L-S方程Pre-GSOR迭代法系数矩阵条件数在高频时仅为原系数矩阵条件数的10%,相同迭代次数下归一化收敛残差可降低3个数量级以上,且对高频适应性强,可有效改善实波数L-S方程广义超松弛迭代法在强散射介质中的收敛停滞问题。

基于Tene-cor自动聚焦成像算子的弹性波微地震逆时定位

微地震震源定位是微地震研究中的关键技术,微地震震源位置可以通过微地震信号的逆时反传来确定。在弹性介质逆时定位过程中,微地震信号中的P波、S波会耦合在一起,在震源聚焦结果中产生假象,影响震源方位的拾取。提出了基于Tene-cor聚焦成像算子的弹性波微地震逆时定位算法,首先,通过纵横波解耦的弹性波方程得到P波和S波的逆时波场,然后,施加Tene-cor成像算子对解耦的逆时波场记录进行互相关成像得到震源位置。分别利用合成数据和野外实际数据测试了该算法的定位效果。数值算例表明,该定位算法除了能够压制成像结果中因波场耦合导致的串扰噪声外,还可以聚焦因干涉成像产生的辐射状假象,在不同检波器采集条件、频带缺失和速度模型不精确的条件下,该算法相较于传统定位成像算法能够有效提高震源定位分辨率。

算子及其函数的(R)性质的判定

令H为无限维复可分的Hilbert空间,H上有界线性算子的全体为B(H).用σ(T),σ_(ab)(T)和σ_(a)(T)分别表示为算子T∈B(H)的谱集,Browder本质逼近点谱和逼近点谱.称算子T∈B(H)满足(R)性质,若σ_(a)(T)\σ_(ab)(T)=π_(00)(T),其中π_(00)(T)={λ∈isoσ(T)∶0<n(T-λI)<∞}.主要借助新的谱集给出了算子满足(R)性质新的判定,并进一步得出了算子函数满足(R)性质的充分必要条件.

Bergman空间上以拟齐次函数与径向函数的和函数为符号的Toeplitz算子的双正规性

本文刻画了Bergman空间上以拟齐次函数与径向函数的和函数为符号的Toeplitz算子的双正规性。

基于函数值再生核希尔伯特空间的偏微分方程神经求解算子

通过精心设计神经网络结构来学习无穷维函数空间之间的映射,算子学习方法——神经算子,相较于传统方法在求解偏微分方程等复杂问题上展现出极高的效率.为此,本文结合函数值再生核希尔伯特空间,提出一种新型的神经算子——再生核神经算子(RKNO).受到最近优秀的算子学习方法——深度算子网络(DeepONet)的启发,RKNO通过推广希尔伯特-施密特积分算子和表示定理而实现.在Advection,KdV,Burgers和Poisson方程上的数值实验表明,与DeepONet和其他模型相比,RKNO具有更易于表达和高效的结构.此外,RKNO还显示出与离散化无关的性质,可以在低分辨率数据训练后,找到高分辨率输入后的解.

凹函数在算子迹中的一个应用

算子迹是矩阵分析学中的一个很重要的概念,并且在物理学中有很重要的应用,例如著名的Lieb凸定理就是在算子迹下来研究矩阵函数的结合凸性质的.在算子迹的作用下,凹函数的定义域可以从实数推广到一般的厄米算子上,得到一些很有用的结论.利用凹函数的性质,研究了有关算子迹的一些不等式,并且结合算子单调函数的概念,做了一些相应的推广.

基于格林函数正交各向异性切口板自由振动特性分析

正交异性板因重量轻、承载能力强等优点而被广泛运用于工程结构。基于格林函数,结合新兴的近场动力学微分算子(peridynamic differential operator, PDDO),提出一种分析正交各向异性板自由振动特性的方法。首先,将振动控制方程中的位移函数假设为含格林函数的一阶积分形式;其次,将线性四阶偏微分方程分别在切口板的径向和周向离散成代数方程;最后,通过PDDO构造插值函数表示径向和周向非公共离散点位移,建立自由振动广义特征方程,获得正交各向异性切口板自振频率及振型,证明了该方法的准确性,并分析切口几何参数对结构振动特性的影响规律,为板壳结构设计提供支撑。

卷入特定积分算子的双单叶函数类q­-相似体的泛函不等式

本文研究在开单位圆盘中与参数α,β有关的一类积分算子I^(α)_(β)f(z),首先根据解析函数从属原理定义与该积分算子和q导算子有关的双单叶函数类H^(λ)_(Σ)(ϕ)和L^(λ)_(Σ)(ϕ),然后估算这两类双单叶解析函数的系数a_(2)和a_(3)的上界,并且得到相应的Fekete-Szegö不等式.

基于深度残差傅里叶神经算子方法压制地震多次波

多次波是一种较为严重影响地震成像的干扰波,如何有效压制多次波是需要关注的地震资料处理关键问题之一.本文基于傅里叶神经算子(FNO)和残差网络(ResNet),提出了基于深度残差傅里叶神经算子(DRFNO)网络的多次波压制方法.DRFNO是一种弱约束模型+数据驱动的人工智能算法,包含一次波和多次波的全波场炮集为输入,其中真实一次波炮集为标签训练网络,输出为压制多次波后的一次波炮集.DRFNO的网络结构中考虑了地震波场的数据特点,结合波动方程正演模拟的物理机理,约束网络训练过程.基于传统机器学习中的激活函数设置方法,该方法通过一个用于地震数据样本与标签预处理的激活函数(SDAF),克服地震炮集数据中因同相轴能量差异导致神经网络无法训练的问题.采用两套层状介质模型和Sigsbee2B复杂模型的模拟地震数据验证了DRFNO方法多次波压制处理的有效性,抗噪性和泛化能力.最后,通过一套实际地震数据实例表明本文提出的DRFNO方法应用于压制实际复杂地震波场中多次波的良好效果.

算子及其函数的(UWE)性质的判定

研究Weyl型定理中的(UWE)性质,借助新定义的谱集,分别给出了有界线性算子及其函数演算满足(UWE)性质的充分必要条件.

算子函数的a-Weyl定理和(R)性质

文章利用谱集的关系给出判定有界线性算子分别满足a-Weyl定理和(R)性质的新方法,在此基础上,得到算子同时满足a-Weyl定理和(R)性质的充要条件;然后,讨论了算子函数满足a-Weyl定理和(R)性质的充要条件,最终得到算子函数同时满足a-Weyl定理和(R)性质的判定方法。

相对罗巴算子的拟迹函数方法和上同调

首先,用拟迹函数方法给出低阶情形下李表示对的相对罗巴算子的上同调群到诱导3-李表示对的相对罗巴算子的上同调群的对应关系;其次,利用构造链映射方法,得到李表示对和诱导3-李表示对的相对罗巴算子的任意阶数大于等于2的上同调群之间的同态映射.