用改进的变形参数法求解强参数激励Mathieu方程

为了研究大幅值参数激励M ath ieu方程,通过引入新的变换,将强参数激励系统转化为弱参数激励系统,利用改进的变形参数法求解无阻尼项的M ath ieu方程,分别得到具有π和2π方程的周期解和相应的过渡曲线,并利用过渡曲线得到方程的不稳定区域和稳定域.结果表明,该方法与文献[7]得到的过渡曲线基本吻合,通过数值法验证了用该方法得到稳定域比文献[7]的结果更为合理.

Mathieu方程的不稳定区及其晶体摆动场辐射的稳定性

从势和场的观点出发,在经典力学框架内和线性近似下,把粒子的运动方程化为Mathieu方程。利用多尺度方法求出了系统的周期解以及相应的过渡曲线,并讨论了系统的稳定性。结果表明,系统的稳定性与弯晶曲率有关,曲率越大稳定性越差。这就是说,试图利用晶体摆动场辐射作为短波长相干光源时,系统稳定性必须充分考虑。

深海SPAR平台垂荡-纵摇耦合运动Mathieu稳定性分析

采用理论分析和数值模拟相结合的方式,用希尔无穷行列式法推导得到了纵摇响应的马休稳定性图谱,并用数值方法分析了平台纵摇马休不稳定运动的发生过程。结果表明:在平台参数确定的情况下,垂荡幅值的增大是导致纵摇响应发生马休失稳的主要原因,即除满足发生马休失稳的频率关系之外,只有当波浪激励作用引起的垂荡运动的幅值达到一定程度时,才会引起纵摇运动的失稳现象。

有阻尼Mathieu方程的渐近解

本文从可瘪管的运动方程导出有阻尼Mathieu方程,然后用渐近展开法精确到各阶精度求得了稳定界限.指出了用平均变分法所得结果的精度,同时也解释了在实验中观察到的某些现象.

强参数激励下船舶横摇稳性

为研究参数横摇对船舶运动和倾覆的影响,通过对船在规则波上随浪航行时,恢复力矩中出现的1个以正余弦规律变化的强参数激励项进行适当的变量置换,将船舶的横摇运动方程转换成标准形式的Mathieu方程.根据Floquet理论和方程的稳定性过渡曲线,比较2种不同改进变形参数法的求解精度,利用改进变形参数法来分析黏性阻尼变化对参数横摇稳定性的影响.仿真结果表明,增大黏性阻尼可缩小船舶横摇的不稳定区域,但黏性阻尼在不稳定区域内不能抑制横摇响应的无限增长.

变刚度可瘪乳胶管的参数激振

当脉动流经过乳胶管时,如果跨壁压力为负,则乳胶管就被压瘪,其截面积和截面惯距都将减小。本文首先导出了上述问题的控制方程——有阻尼 Mathieu 方程,然后再用摄动法求解。证实了截面积和截面惯距的周期变化加强了脉动流的激励、容易使乳胶管发生位移振荡,这与实验结果在定性上是吻合的。

基于Floquet理论的深水隔水管参激振动稳定性分析

隔水管在工作过程中会受到浮体施加的升沉作用力,该作用力会使得轴向力发生周期性变化,引起参激振动,因此研究隔水管参激振动对避免隔水管发生参激共振具有指导意义。考虑钻井液对隔水管的作用力,通过微元法建立了隔水管横向振动控制方程。假定轴向力周期性变化,利用主坐标分析法得到隔水管Mathieu方程,基于Floquet理论对隔水管进行参激振动稳定性分析,得到了系统参激稳定图。结果显示,主不稳定区发生在隔水管固有频率二分之一附近。进一步研究阻尼对系统参激不稳定区的影响,发现阻尼使得隔水管参激稳定区域增加,并且随着阻尼增大,稳定区域增大。该研究对隔水管设计过程中避免参激共振具有一定参考意义。

基于单自由度参数激励模型的车辆随机振动分析

包装件振动可靠性的分析和优化需要构建高效准确的车辆随机振动载荷分析模型。该研究将车辆建模为单自由度参数激励系统,分析车辆在平稳载荷下的加速度响应。基于Mathieu方程分析车辆动态响应特性,结果表明,车辆响应中出现少量的大幅振动响应的原因是参数激励系统中随机过程β(t)的波动引起了系统的失稳。分别构建车辆在稳态、失稳和衰减条件下的响应分析方法,建立了车辆加速度响应的概率密度函数分析方法,构建了根据记录的试验数据识别系统参数的方法。分析结果表明,该研究建立的车辆随机振动分析方法能够高效准确地再现车辆非平稳随机振动的时域特征及概率密度函数(probability density function,PDF),为研究包装件振动可靠性提供了高效准确的分析基础。

水下系泊监测平台弱参数激励下的马休稳定性

在水下系泊优化监测的研究中,针对水下系泊监测平台在非线性流场作用下的垂荡-纵摇耦合稳定性问题,通过建立其垂荡-纵摇耦合运动方程,应用Floquet理论、虚拟质量法的思想及变形参数法求得水下系泊监测平台在不同频率比时的稳定性过度曲线,分析在弱参数激励下的稳定性特性,确定了稳定性和不稳定性区域,并通过时间历程响应进行了验证。结果表明,通过调整系统的阻尼大小可以改变稳定性区域的范围,随着阻尼的增大,稳定性范围逐渐增大,并可以采取在系泊监测平台外部增加螺旋形的阻尼侧板、改变平台浮体的截面形状、增大截面直径等措施来抑制水下系泊监测平台的垂荡位移、纵摇角度的范围,为优化监测提供了依据。

涡激致顶张力立管双频参量共振研究

研究了涡激力作用导致顶张力立管基于双频激励的参量共振机理。随着海洋油气开发走向深水,参量共振成为深海立管设计面临的挑战之一。立管系统一旦发生参量共振,将因应力过大或疲劳损伤而发生破坏,造成油气泄漏从而带来环境污染和重大经济损失。顶张力立管受涡激力作用产生横向运动,引起轴向张力波动,满足一定条件时,立管将发生参量共振。目前研究多以单频外激励探讨立管的马修不稳定性,而实际激励为多频叠加,因此双频外激励被提出并被应用于对立管参量稳定性的探讨。研究建立了顶张力立管非线性耦合的运动方程,并推导了多频激励马修方程,采用布勃诺夫-伽辽金法求解有阻尼马修方程,对比分析了单频和双频激励对顶张力立管参量稳定性的影响,探讨了双频激励马修方程设计深海顶张力立管参量稳定性的应用。研究表明:涡激致顶张力立管产生轴向应力波动,进而导致立管系统发生参量共振的现象值得设计人员关注;此外,实际工程设计中激励函数的选取,对被研究系统参量稳定性特性以及阻尼特性的预测具有决定性影响。

深水钻井隔水管在平台升沉运动下的参激振动响应分析

建立了深水钻井隔水管在平台升沉运动作用下的参激振动控制方程;利用振型叠加法将控制方程转化成马蒂厄方程形式,并用摄动法对马蒂厄方程进行求解;考虑海水的阻尼作用,得到了隔水管参激振动的马蒂厄不稳定区。最后对参激振动方程进行了实例求解,得到了参激振动下的隔水管位移,并在此基础上对参激振动的稳定性及隔水管强度进行了分析。结果表明:在给定的平台升沉周期与升沉振幅条件下,隔水管外径、壁厚、顶张力的变化均有可能引发隔水管产生参激共振;在不产生参激共振的情况下,隔水管Mises应力随隔水管外径与壁厚的增大而减小,随顶张力与升沉补偿装置轴向刚度系数的增大而增大;最大Mises应力均出现在隔水管顶部,沿水深近似成线性分布。

单频与多频激励下深海TTR立管参激特性分析

为深入研究深海TTR立管参激振动的本质特征,论文基于单自由度马修方程理论,利用摄动法研究了TTR立管在单频激励下的稳定性。基于复杂梁弯曲理论推导了希尔方程,分析对比了立管在单频和多频激励下的稳定性和各工况下的动态响应,以及极端海况下立管的振动特性,提出了一种引入额外阻尼来抑振的措施。得到了可以用来预报TTR参激稳定性的希尔稳定性图,立管在极端海况下希尔不稳定性可能会被激发,且激发的模态数增加。

传统Spar平台参数激励Mathieu不稳定性的研究

考虑时变的稳性高GM的影响,导出了传统Spar平台参数激励纵摇运动微分方程,简化得到具有三次非线性项的有阻尼Mathieu方程。应用多尺度法求得了当垂荡频率与纵摇固有频率比接近2∶1时纵摇微分方程的二阶定常响应。根据Floquet理论分析了方程零解与定常周期解的稳定性并进行了数值验证。研究结果表明:稳性高度GM值对于平台纵摇运动的稳定性具有重要影响,调整稳性高度或增加系统阻尼可以减小定常解的不稳定区域,从而抑制平台参数激励纵摇运动的发生。