排叉链环的琼斯多项式与零点分布

该文利用纽结琼斯多项式的性质研究了排叉结的多项式的零点问题.首先,给出了纽结的多项式和排叉结的基本性质;其次,研究了排叉链环■的琼斯多项式的零点性质,讨论了当2≤n≤5时,排叉链环■的琼斯多项式的零点性质.

一类复微分差分多项式的零点分布

运用亚纯函数的Nevanlinna理论,讨论了一类复微分差分多项式的零点分布问题,刻画了这类复微分差分多项式有无穷多个零点,所获结果是已有结果的广泛形式。

涉及微分多项式和零点个数的正规定则

利用庞-扎克曼(Pang-Zalcman)引理,研究了与零点个数相关的亚纯函数正规定则。通过反证法和分类讨论,把前人的一个结论推广到一般的微分多项式形式,得到了一个新结果。

求多项式全部零点的异步并行算法

基于用圆盘算术求多项式全部零点的并行Halley迭代法虽然避免了颇为费事的圆盘开方运算 ,能同时求得多项式全部零点的带误差估计的近似值 ,并且具有很高的收敛速度 ,但它是同步并行算法。这里用圆盘算术构造了一种求多项式全部零点的异步并行算法 ,并在与Halley迭代法类似的条件下建立了它的收敛性定理。该算法不仅保持了Halley迭代法的优点 。

一种同时求多项式零点的加速迭代法

本文讨论了在无重根情况下,利用改进的Newton迭代法对一种同时求多项式零点的并行迭代法进行加速,得到了一种新的加速迭代法。首先证明了该方法是收敛的,并且理论证明出收敛阶至少是5阶;其次,分析了该方法的计算效率;最后通过实际的数值算例表明:计算收敛阶和定理结论是一致的,且本算法具有较高的计算效率。

两类高斯超几何多项式零点的渐近分布

利用经典的分析方法导出了两类高斯超几何多项式:2F1(-n,a;b;z)和2F1(-n,λ;-n+μ;z)零点的渐近分布。应用Mathematica软件,给出了相关定理的直观说明。

Jones多项式的零点

利用数论理论证明了纽结的Jones多项式仅有可能的有理根是O,而链环的Jones多项式仅有可能的有理根是0和-1.给出了作为Jones多项式根的所有可能单位根,以及所有可能的具有平凡Mahler测度的Jones多项式.最后指出了交叉数不超过11的纽结中,只有4_1,8_9,9_(42),K11n19的Jones多项式具有平凡的Mahler测度,从而回答了林晓松提出的关于Mahler测度的一个问题.

多项式零点的界的一种估计

本文提出了多项式零点的界的一种估计方法，并利用这种估计方法，得到了一些新的估计，改进了一些经典的估计式和近期的估计式。

多项式同一性结构与其零点研究

探讨了几种复数域的多项式同一性结构,并研究了它们的一些性质.由分布同一性可以得到多项式系数与重心的脱关性,重心同一性可以用于改变零点个数,而扩散同一性可以保证在天平式结构下实现多项式零点的动态位移.从演绎的内涵上将多项式零点问题的研究归结为对同一性多项式的结构,性质、与选择的研究.

关于二阶指数多项式的零点分布

讨论了一类二阶指数多项式的零点分布 ,得到了其所有零点都位于复平面的左半平面的充分必要条件 。

对多项式方程组零点集结构式的一个改进

目前公认的求解多项式组（ＰＳ）零点集的最好方法中，为求解一个（ＰＳ），有时需整序几十次、甚至上百次，这种巨大的计算工作量在实际应用中是难以被接受的。该文根据吴文俊的约化方法和余式公式，给出了一个重要定理。据此对多项式零点集结构式进行了改进，得到了（Ⅰ型）和（Ⅱ型）两种新的零点集结构式。按（Ⅱ型）结构式计算时，只需一次整序就可求得一个（ＰＳ）的零点集，极大地减少了计算工作量，从而使求解方法更加实用。

某些链环琼斯多项式的零点性质

主要研究某一类排叉链环的琼斯多项式零点的性质与分布.利用纽结与链环琼斯多项式的表达形式以及一些性质,结合三角函数有关知识,将前人推断的某些可能为琼斯多项式零点的单位根代入纽结或链环的琼斯多项式当中逐一进行证明,发现其并不为琼斯多项式的零点,并进行归纳总结,得到一类排叉纽结与一类排叉链环零点的性质.首先,给出本论文需要的一些理论知识.包括纽结、链环的基本概念,亚历山大多项式、琼斯多项式的定义,拧数和区域的划分等一些基本概念,给出了排叉纽结与二桥链环的性质.其次,利用某些纽结或链环琼斯多项式的表达形式,结合三角函数的相关知识证明某些单位根一定不是一类排叉纽结或一类排叉链环的琼斯多项式的零点.

关于微分多项式的零点

本文研究了微分多项式的值分布问题,得出了关于微分多项式的零点的几个结果,改进并推广了C.C.Yang,H.S.Gopalakrishna and S.S.Bhoosnurmath等人的有关定理.例子表明本文结果是精确的.

寻求多项式系统在闭超长方体上的实零点

对于给定的一个n元多项式系统P和Rn中一个闭超长方体S,给出了一个有效算法,使得在ZeroR(P)∩S的每一个半代数连通分支上能找到至少一个实零点。为精确起见,所找的实零点通过所谓的区间有理单元表示来描述。同时给出了另一算法,可用来检验所得的实零点是否属于闭超长方体S。为处理实例,有关算法在Maple软件平台上被编制成一个通用程序。

基于Jacobi多项式零点的Grünwald插值算子

本文考虑基于一般Jacobi多项式J_n^(α,β)(x)(—1<α,β<1)零点的Grnwald插值多项式G_n(f,x);主要证明了G_n(f,x)在(—1,1)内几乎一致收敛于连续函数f(x),并给出了点态逼近估计;拓广和完善了文献[1,2]的结果。

求解多项式重零点的并行迭代方法

建立了一种至少 4阶收敛的求解多项式重零点的并行迭代方法 ,分析并证明了相应的收敛性定理。

Jacobi多项式及其导数零点的求解方法及算法实现

建立Jacobi多项式及其任意阶导数零点求解方法的统一框架。并在该框架下给出了算法和程序。数值例子表明该方法是非常有效的。

多项式函数族的零点的区域稳定性

本文证明,对于某些类型的复系数多项式函数族P_x,只要族中特定的几个多项式的零点均落在复平面C的某一区域U上,则P_x中所有的多项式的零点便全都落在U上。本文考虑了U为开圆盘、扇形、半平面、1/4平面等多种情形。相应的多项式族P_x的系数向量空间X可以是多种多样的斜方体或凸集。本文得到的结果推广了目前在控制理论界中引起了热烈讨论的Kharitonov定理。

成对型复微分差分多项式的零点与唯一性

研究成对型复微分差分多项式P(f)L(g)-a(z)和P(g)L(f)-a(z)的零点情况,其中L(h)取线性微分多项式D(h),线性差分多项式Q(z,h)以及线性微分差分多项式D(z,h),P(z)是z的非常数多项式,a(z)是f(z)和g(z)的非零小函数。另外,研究了成对型复微分差分多项式分担公共小函数的唯一性问题。

多项式零点同时逼近算法的加速

对多项式重零点同时逼近算法提出了一种加速技巧 ,求得了加速算法的收敛阶 ,并给出了数值计算实例 .