VTI介质改进声学近似qP波交错网格正演模拟

Alkhalifah提出的声学假设近似令沿TI介质对称轴的qSV波速度近似为0,建立了相应的qP波波动方程并进行了数值模拟,但存在两个不足:一是方程中存在退化的qSV波解,不是纯qP波波动方程;二是方程不适用于ε<δ(ε和δ为Thomsen参数)的介质。为此,在Liang等的工作基础上,将改进声学近似方法的思想引入qP波频散关系和一阶波动方程推导。令qSV波的精确频散关系中的圆频率为0,同时结合椭圆分解,推导了VTI介质纯qP波解耦频散关系,利用改进标量算子的空间域渐近近似建立了VTI介质改进声学近似qP波一阶速度—应力波动方程,采用交错网格有限差分算法实现了基于改进声学近似的VTI介质纯qP波正演模拟。频散关系分析和数值示例表明,基于改进声学近似的qP波一阶波动方程不包含退化qSV波,是纯qP波方程,与弹性波波动方程模拟结果吻合较好,具有较高精度,并且该方程在ε≥δ和ε<δ的VTI介质中均是稳定的,同时也适用于复杂VTI介质。

基于交错网格有限差分算法的页岩声波各向异性校正方法研究

页岩具有层理发育的特征,这会引起强烈的声波各向异性,导致直井与水平井声波测井数据之间差异明显,因此在水平井储层参数计算中无法直接应用基于直井的岩石物理解释模型.为了解决这一问题,本文以页岩波速各向异性实验数据为基础,引入交错网格有限差分算法,首先在直井井孔模型中(VTI介质)模拟了声波的发射和接收,随后通过弹性系数矩阵的Bond变换,模拟了在井斜角不为0的情况下(TTI介质)井孔中的声场传播,以任意井斜角与井斜角为0情况下纵波慢度差值相对值为纵坐标,以相对应的井斜角为横坐标,建立起了纵波各向异性校正公式.模拟与应用结果表明:井孔中波形曲线与实轴积分法(RAI)得到的波形曲线一致,同时利用慢度相似相关算法(STC)得到的地层纵波慢度与给定的实验测量值吻合很好,在28种地层弹性参数的情况下,平均相对误差为2.3%;纵波慢度差值相对值与井斜角关系曲线显示,在井斜角小于30°的条件下,纵波慢度差值相对值变化较小,随着井斜角大于30°后,相对值变化增大,当井斜角为90°也就是水平井模式下,纵波慢度差值相对值达到最大.根据纵波各向异性校正公式,对水平井纵波曲线进行了慢度校正.利用纵波校正前后计算的水平井有效孔隙度与导眼井岩心分析有效孔隙度相对误差分析表明,纵波校正后计算的有效孔隙度计算精度有了明显的提高,证明了该方法具有非常好的应用效果,可用于页岩水平井纵波慢度校正.

三维各向异性裂缝介质正演模拟的三种交错网格适应性比较及Lebedev方法的改进

研究了三维各向异性裂缝介质的正演模拟的三种不同有限差分法,即标准交错网格(SSG)、旋转交错网格(RSG)和Lebedev方法(LS),详细对比分析这三种交错网格方法在模拟复杂各向异性介质的优势与局限.提出一种新的改进方法,简化了LS有限差分法在任意各向异性介质中的正演模拟.为了模拟三维大规模复杂各向异性介质的地震响应,提出一个优化的正演模拟计算流程:将模型参数分为模型介质参数和模型构造参数.该计算流程适用于三种有限差分法中的任何一种.使用LS方法实现任意三维各向异性裂缝介质地震响应的三维全波场模拟,通过使用三种不同的有限差分模拟方法进行二维和三维模型数值模拟试验,验证了所提出方法有效.

超高速碰撞下相变效应的交错网格物质点法研究

超高速碰撞下的结构毁伤过程常伴随材料相变、断裂失效及碎片云的产生与演化,其所具有的压力强间断、材料非线性等几何大变形等问题给数值模拟带来了困难。交错网格物质点法SGMP通过背景网格格心积分消除了物质点法MPM跨网格误差,是模拟固体冲击爆炸等极端大变形与材料破坏问题的一种有效数值分析方法。本文将含金属相变的GRAY状态方程及含非线性内聚力断裂的Johnson-Cook修正金属模型引入SGMP中,模拟超高速碰撞单层、多层靶板问题。结果表明,SGMP和修正金属模型可以很好地模拟超高速碰撞问题中的碎片云形貌特征和相变效应。

时间-空间高阶精度矩形交错网格隐式有限差分声波正演模拟

有限差分方法因其操作简单、计算消耗低而成为地震勘探领域中最为常用的数值模拟方法之一,然而用离散的显式差分算子数值逼近地震波动方程中的连续导数容易导致数值频散,并且基于正方形网格离散形式的有限差分方法对不同地质模型的适应性较低.针对一阶变密度声波方程的数值模拟,本文发展了一种适用于矩形网格离散形式的时间高阶空间隐式有限差分格式,可以有效压制时间和空间频散,同时灵活的网格剖分增强了其应用的广泛性.基于本文矩形交错网格时间高阶空间隐式有限差分格式的时空域频散关系和变量替换的思想,首先采用泰勒级数展开方法求解不同方向的非轴上时间差分系数及轴上空间差分系数,使本文差分格式可以获得任意偶数阶时间和空间精度.为了进一步提高本文差分格式在更大波数区域的空间模拟精度,我们采用线性优化方法来求取新的轴上空间差分系数用于一阶变密度声波方程的波场迭代求解中.频散、稳定性分析及数值模拟算例表明:相比于传统十字形空间域隐式有限差分格式,本文矩形交错网格时间高阶空间隐式有限差分格式在精度、稳定性和效率方面均具有优势.

Lebedev网格与标准交错网格耦合机制下的复杂各向异性正演模拟

针对复杂各向异性介质,采用Lebedev网格与标准交错网格耦合的有限差分数值模拟算法,在对称性较低的各向异性介质(如具有倾斜对称轴的TI介质,单斜各向异性介质等)区域使用Lebedev网格,而在其他区域则选用标准交错网格,既避免了标准交错网格在模拟各向异性介质时波场插值带来的误差,又降低了Lebedev网格在内存和计算量上的消耗。在此基础上,还推导了该算法耦合区域内的高阶差分格式,采用新的变量插值方法,使得在较大空间采样间隔下,耦合机制过渡区域产生的虚假反射误差及全局误差仍能得到很好的控制,使用内存更是呈几何倍数降低,计算时间也随之减少,从而能高效、精确地模拟地震波在非均匀各向异性介质中的传播特征。

速度-应力声波方程混合交错网格有限差分数值模拟及逆时偏移

用常规交错网格有限差分法(C‐SFD)进行速度—应力声波方程数值模拟,虽然空间差分算子能达到2M阶差分精度(M表示空间差分算子中与差分中心点等距的坐标轴网格点的组数),但差分离散声波方程仅具有2阶差分精度,所以其模拟精度低、稳定性差。为此,联合利用坐标轴网格点和非坐标轴网格点构建空间差分算子近似一阶空间偏导数,建立了一种适用于速度—应力声波方程的混合交错网格有限差分法(M‐SFD),并基于时空域频散关系和泰勒级数展开建立差分系数求解方程组,导出了差分系数通解。M‐SFD给出的差分离散声波方程可达到4、6、8阶、甚至任意偶数阶差分精度。频散分析表明:在特定的Courant条件数取值(如Courant条件数r=0.3)条件下,C‐SFD通过调整M的取值,无法将数值频散误差控制在1%以内;M‐SFD通过调整M和N的取值(N表示空间差分算子中与差分中心点等距的非坐标轴网格点的组数),基本可以将频散误差控制在1‰以内,甚至可以控制在0.1‰以内。稳定性分析显示:M取值相同时,M‐SFD的稳定性强于C‐SFD。数值模拟实例表明:计算效率基本相同时,M‐SFD比C‐SFD能更有效地压制数值频散,模拟精度更高;M‐SFD还能采用比C‐SFD更大的时间采样间隔以获得更高的计算效率,且模拟精度更高。进一步将M‐SFD推广应用于逆时偏移,M‐SFD作为逆时偏移中的波场传播算子,能够有效消除由于数值频散造成的成像假象,从而提高深层的构造成像精度和分辨率。

一阶弹性波方程交错网格高阶差分解法

提高计算精度和运算效率是所有波场正演方法所追求的目标，本文通过将速度 （应力）对时间的奇数阶高阶寻数转化为应力（速度）对空间的导数，运用时间和空间差分精度 均可达任意阶的高阶差分法，通过交错网格技术，对一阶速度－应力弹性波方程进行了数值求 解．波场快照以及实际模型的正演结果表明，这种求解一阶弹性波方程的高阶差分解法，和 常规的差分法相比网格频散显著减小，精度明显提高，而且可以取较大的空间步长，提高计算 效率。

弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟

地震波中的弹性波传播会产生纵波和横波,所以用完全弹性波波动方程进行弹性波波场数值模拟时,只能得到纵横波耦合的混合波场。本文从P波波场为无旋场,而S波波场为无散场的思路出发,推出满足此条件的一阶速度—应力弹性波波场分离方程,并利用交错网格高阶有限差分法对波场分离方程进行数值模拟。模拟实例表明,此方法不但成功地将P波波场和S波波场从混合波场中分离出来,而且这种方法的稳定性好、模拟精度高,可用于弹性波传播规律研究及地震资料处理。

交错网格任意阶导数有限差分格式及差分系数推导

交错网格有限差分算法以其高效、精确、实用等优点在地震波数值模拟中得到广泛应用。目前交错网格有限差分的精度已达到时间4阶、空间2 N阶;然而在求空间三次导数时,差分格式实际上并未达到所谓的2 N阶精度,而是采用了低阶的差分格式及差分系数,这样有利于提高大尺度空间正演时的计算效率;但从计算精度的角度考虑,有必要推导出准确的满足2 N阶精度的交错网格有限差分格式及差分系数,以得到更高精度的正演结果。笔者利用Taylor公式展开首次推导出了可导函数任意次导数的任意偶数阶精度的差分近似式及相应的差分系数,从而完善了常规高精度交错网格有限差分算法。采用新推导的交错网格有限差分格式得到的正演波形与解析解进行了对比,证明了新推导的差分格式的正确性,并与常规差分格式的正演波形进行了比较,结果显示,新推导出的交错网格有限差分格式模拟结果稳定性好,精度更高。

Lebedev网格黏弹性介质起伏地表正演模拟

在前人研究的基础上,采用一种新的交错网格(Lebedev网格)进行曲坐标系下的黏弹性介质正演模拟,避免了标准交错网格在处理曲坐标系方程时进行波场插值而引入的数值误差,从而提高了模拟精度。在正演模拟的过程中,首先基于广义标准线性固体,推导了曲坐标系下黏弹性介质的波动方程,随后利用在各向异性介质中使用的Lebedev网格有限差分方法对波动方程进行了离散化,在地表附近采用牵引力镜像法来实施自由表面条件,其他三个边界引进多轴卷积完全匹配层技术提高吸收效果,最后通过模型试算分析了黏滞性的引入以及地形起伏对波场的双重影响,并验证了引入的边界条件具有较好的吸收效果。模型试算结果表明,由于黏弹性介质中吸收衰减的影响导致地震波能量降低且主频向低频端移动,同时由于速度频散导致走时差异及波形变化。

三维交错网格有限差分地震波模拟的GPU集群实现

有限差分实现简单、速度快,作为地震波场模拟一种有效数值方法,被广泛用于正演计算密集的波形反演和逆时偏移中.三维地震波正演模拟计算量大,一直以来制约着三维叠前逆时偏移和反演的工业化应用,GPU通用计算技术的产生及其内在的数据并行性有望改变这一现状.本文通过分析三维交错网格有限差分方法在GPU上的实施,利用片内共享存储器实现了三维地震波数值模拟的高效算法,取得了较单核CPU快79x～108x的加速比;通过区域分解技术将单GPU上不能计算的地质体模型沿Z轴方向进行粗粒度分解,采用消息传递接口交换边界数据,运用MPI+CUDA的方式实现了大尺度三维地震波场模拟,并着重分析了影响GPU并行计算效率的一些关键因素.大尺度三维地震波场模拟的加速实现,为促进叠前逆时偏移和波形反演技术的工业化转化提供了可能,因此具有重要的研究意义.

基于递归积分的复频移PML弹性波方程交错网格高阶差分法

常规完全匹配吸收边界(PML)对以近掠射角入射到界面上的波以及低频波、损耗波都会产生虚假边界反射.基于递归积分的不分裂复频移PML算法,利用复频移拉伸函数,极大地改善了 PML边界条件的性能,我们进一步推导出基于递归积分的不分裂复频移PML弹性波方程交错网格高阶差分法,对长条形介质模型进行数值模拟,与常规PML算法进行比较说明该算法对以掠射角入射到PML界面的波以及PML层内损耗波的吸收效果.

黏弹TTI介质中旋转交错网格高阶有限差分数值模拟

以Carcione黏弹各向异性理论为基础,给出了适用于黏弹性具有任意倾斜对称轴横向各向同性介质(黏弹TTI介质)的二维三分量一阶速度-应力方程,采用旋转交错网格任意偶数阶精度有限差分格式求解该方程,并推导出了二维黏弹TTI介质完全匹配层(PML)吸收边界条件公式和相应的旋转交错网格任意偶数阶精度有限差分格式,实现了该类介质的地震波场数值模拟.数值模拟结果表明:该方法模拟精度高,边界吸收效果好,可以得到高精度的波场快照和合成记录;并且波场快照和合成记录能较好地反映地下介质的各向异性特征和黏弹性特征.

利用高阶交错网格有限差分法模拟地震波在非均匀孔隙介质中的传播

烃类储集层是一种复合多相介质 ,在固体颗粒的空隙中含有气体或液体 .研究弹性波在该类地层中的传播规律对于油气勘探开发 ,特别对于全波列声波测井有重要意义 .为了提高孔隙弹性介质数值模拟的计算效率 ,本文采用改进显式交错网格有限差分算法取代常用的空间域四阶和时间域二阶的速度 -应力有限差分算法 ,算法的空间域为八阶、时间域为二阶 .虽然计算的时间步长略小于空间域四阶的情形 ,但高阶有限差分算法可以选择较粗糙的网格 ,因此补偿了计算的低效 ;同时高阶交错网格有限差分算法的空间频散性比低阶算法小 .利用该算法计算了一个两层模型的波场 ,同时还模拟了等效弹性和孔隙弹性模型中波的传播 .结果表明慢波及其影响明显 ,尽管慢波衰减很快 ,但被某一界面反射后 ,转换形成的P波和S波仍以正常的方式传播 ,且比慢波衰减小 .

Lebedev网格改进差分系数TTI介质正演模拟方法研究

本文采用一种新的交错网格-Lebedev网格(LG)进行TTI介质的正演模拟研究,避免了Virieux标准交错网格(SSG)算法在处理TTI、单斜等各向异性介质时波场插值引入的数值误差,提高了模拟精度.在方法实现过程中,本文针对有限差分正演模拟面临的网格频散与边界反射两个关键性问题分别做了优化,并通过模型试算验证了它们的有效性与可行性:(1)结合最小二乘思想推导出新的频散改进差分系数(DIC),该系数比Taylor系数更能有效地压制粗网格引起的数值频散,可以节约内存,提高计算效率;(2)将分裂的多轴完全匹配层(M-PML)吸收边界条件引入到LG算法中,解决了传统PML边界条件在某些各向异性介质中的不稳定现象并且具有较好的边界吸收效果.

可变网格与局部时间步长的交错网格高阶差分弹性波模拟

交错网格高阶差分方法是一种在保持效率的前提下提高弹性波模拟精度的有效方法.本文将可变空间网格与变化的时间步长技术引入到交错网格高阶差分弹性波模拟中,提出一种空间网格可任意奇数倍变化与时间步长任意变化的交错网格高阶差分弹性波模拟方法.一系列数值试验表明,该方法能够在保证模拟精度的同时,通过有效降低空间与时间维度上的过采样来显著提高弹性波模拟的效率.同时,该方法还能够精细刻画含孔缝洞介质以及横向变化剧烈介质的局部细微结构,减小弹性波模拟误差,提高介质细微结构处的弹性波传播模拟精度.

不分裂卷积完全匹配层与旋转交错网格有限差分在孔隙弹性介质模拟中的应用

完全匹配层吸收边界在地震波模拟中已广泛使用,但常用的场分裂格式完全匹配层吸收边界(SPML)和传统的不分裂完全匹配层吸收边界(NPML)对极低频入射波或大角度入射波的边界吸收效果不好.一种无需分裂和显式卷积计算的完全匹配层吸收边界(CPML)不仅能够解决常规PML吸收边界的不足,而且具有存储量小、计算效率高、易于编程实现的特点.本文将这种完全匹配层(CPML)吸收边界引入到孔隙弹性介质速度应力格式的旋转交错网格有限差分算法中,对完全匹配层吸收边界参数进行数值分析,得到一组优化的参数.孔隙弹性介质数值模拟结果表明这种不分裂卷积完全匹配层的吸收效果优于常规完全匹配层.

基于旋转交错网格的探地雷达正演数值模拟

以旋转交错网格(RSG)差分为基础,实现探地雷达(GPR)在非均匀突变介质中的正演数值模拟。通过利用旋转交错差分算子,将雷达波场各场分量设置在非均匀突变介质的基本单元中,单元内同一物性参数定义在同一位置,将对角线方向上物性参数差分值的线性组合来计算坐标轴方向上的物性参数差分值,针对非均匀特征变化剧烈的网格区域,算法中的单元网格形式不再需要进行插值,扩宽了数值稳定性条件的限制。推导了适合于探地雷达的旋转交错网格差分格式及TMy极化模式下的更新方程组,实现了均匀介质和非均匀突变介质中的TMy雷达波场的数值模拟,并分别从解析解、模拟剖面和波场快照的角度,与标准交错网格差分算法进行了对比。结果表明,在模拟非均匀特征明显的介质时,旋转交错网格算法可以选取更大的时间步长,数值色散程度控制更好,提高了模拟效率和成像精度,可更有效地指导非均匀突变介质中探地雷达数据的解译。

交错网格有限差分法模拟微动信号

为了较好地模拟给定模型在随机源激发下产生的稳定波场信息,为微动信号的检验和数据特征分析等提供理论依据,采用交错网格有限差分方法模拟微动信号,并根据瑞雷波和勒夫波的产生机理,通过测区内震源的分布情况估测微动信号中面波的组成成分。首先建立交错网格有限差分法模拟微动信号的数值模型,然后给出估测微动信号中面波组成成分的算式,最后采用典型方法数值模拟微动信号,应用空间自相关方法提取模拟信号中面波的频散曲线进行分析对比。结果表明,交错网格有限差分方法模拟得到的微动信号更符合实测结果。