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函数序列依Lebesgue测度收敛与度量意义下收敛的等价性研究
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作者 李成岳 芦丽霞 +1 位作者 蒲洁 胡蝶 《中央民族大学学报(自然科学版)》 2024年第2期69-72,87,共5页
本文构造了一类新的完备度量空间,证明了其中的点列在度量意义下收敛等价于函数列依Lebesgue测度收敛,研究结果丰富了泛函分析理论中度量空间部分的内容。
关键词 度量 度量空间 度量意义下收敛 lebesgue测度收敛
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On Fatou Type Convergence of Convolution Type Double Singular Integral Operators
2
作者 Harun Karsli 《Analysis in Theory and Applications》 CSCD 2015年第3期307-320,共14页
In this paper, some approximation formulae for a class of convolution type double singular integral operators depending on three parameters of the type(T_λf)(x, y) = ∫_a^b ∫_a^b f(t, s)K_λ(t-x,s-y)dsdt, x,y ∈(a,... In this paper, some approximation formulae for a class of convolution type double singular integral operators depending on three parameters of the type(T_λf)(x, y) = ∫_a^b ∫_a^b f(t, s)K_λ(t-x,s-y)dsdt, x,y ∈(a,b), λ ∈ Λ [0,∞),(0.1)are given. Here f belongs to the function space L_1( <a,b >~2), where <a,b> is an arbitrary interval in R. In this paper three theorems are proved, one for existence of the operator(T_λf)(x, y) and the others for its Fatou-type pointwise convergence to f(x_0, y_0), as(x,y,λ) tends to(x_0, y_0, λ_0). In contrast to previous works, the kernel functions K_λ(u,v)don't have to be 2π-periodic, positive, even and radial. Our results improve and extend some of the previous results of [1, 6, 8, 10, 11, 13] in three dimensional frame and especially the very recent paper [15]. 展开更多
关键词 Fatou-type convergence convolution type double singular integral operators μgeneralized lebesgue point
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Lebesgues-Stieltjes Integrals of Fuzzy Stochastic Processes with Respect to Finite Variation Processes
3
作者 Jinping Zhang Lingli Luo +1 位作者 Xingmei Li Xiaoying Wang 《Applied Mathematics》 2015年第13期2199-2210,共12页
Let be a fuzzy stochastic process and be a real valued finite variation process. We define the Lebesgue-Stieltjes integral denoted by for each by using the selection method, which is direct, nature and different from ... Let be a fuzzy stochastic process and be a real valued finite variation process. We define the Lebesgue-Stieltjes integral denoted by for each by using the selection method, which is direct, nature and different from the indirect definition appearing in some references. We shall show that this kind of integral is also measurable, continuous in time t and bounded a.s. under the Hausdorff metric. 展开更多
关键词 FUZZY STOCHASTIC PROCESS FINITE VARIATION PROCESS FUZZY STOCHASTIC lebesgue-Stieltjes integral Measurability
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实变函数中简单函数的研究
4
作者 李晓萌 秦喜梅 苏先锋 《河北北方学院学报(自然科学版)》 2024年第5期1-5,共5页
实变函数较之数学分析更加抽象复杂,是近代数学的重要基础。简单函数是实变函数中非常基础且具体的重要函数类。围绕简单函数与可测函数间的联系,及其在Lebesgue积分中的运用等问题开展研究,探讨简单函数在实变函数教学中的广泛应用,以... 实变函数较之数学分析更加抽象复杂,是近代数学的重要基础。简单函数是实变函数中非常基础且具体的重要函数类。围绕简单函数与可测函数间的联系,及其在Lebesgue积分中的运用等问题开展研究,探讨简单函数在实变函数教学中的广泛应用,以期实现降低学习的难度提升实变函数的教学效果目的。 展开更多
关键词 实变函数 简单函数 lebesgue测度 lebesgue积分
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集值Lebesgue-Stieltjes积分(英文) 被引量:10
5
作者 汪振鹏 汪荣明 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 1997年第3期303-316,共14页
本文首先刻划了B(R_+)上的集值测度,其次建立了(R_+B(R_+))上的集值Lebesgue-Stieltjes积分.最后,进—步建立了集值随机Lebesgue-Stietjes积分的理论.
关键词 焦值测度 集值L-S积分 随机积分 可积变差
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集值Lebesgue-Stieltjes积分 被引量:1
6
作者 王拉省 薛红 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2004年第4期317-320,共4页
首先引入集值函数关于实值单调非减函数的集值 L ebesgue-Stieltjes积分 ,然后讨论了集值 Lebesgue-Stieltjes积分的性质 ,最后建立了集值 L ebesgue-Stieltjes积分的极限定理 .
关键词 集值可积选择 集值lebesgue-Stieltjes积分 弱收敛 KM收敛
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集值随机Lebesgue-Stieltjes积分 被引量:1
7
作者 吴伟志 汪荣明 张文修 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第2期165-171,共7页
讨论了数值函数关于集值测度的积分,证明了数值函数关于有界变差弱紧凸集值测度的积分是弱紧凸的,同时建立了集值Lebesgue Stieltjes积分和集值随机Lebesgue Stieltjes积分理论。
关键词 集值测度 向量测度 集值积分 lebesgue-STIELTJES积分 弱紧凸集 随机过程
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Lebesgue积分列的等度绝对连续性 被引量:2
8
作者 王向东 张彩霞 戎海武 《大学数学》 2014年第4期68-70,共3页
给出了Lebesgue积分列的等度绝对连续的一个充分必要条件.
关键词 lebesgue积分 等度绝对连续 lebesgue可测集
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Lebesgue积分与广义积分的关系 被引量:1
9
作者 邹慧超 唐瑞娜 宋金堂 《烟台师范学院学报(自然科学版)》 2004年第1期24-26,共3页
利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,给出了Lebesgue积分与广义积分之间的关系,并且具体展示了所得结果在计算函数的Lebesgue积分值和判别函数的Lebesgue可积性两方面的实用性.
关键词 lebesgue积分 lebesgue可积 广义积分 绝对收敛
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Lebesgue积分与反常积分的关系 被引量:2
10
作者 陈鹏 《长春师范学院学报(自然科学版)》 2004年第4期3-4,共2页
利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,进一步研究了Lebesgue积分与反常积分的关系。
关键词 lebesgue积分 反常积分 RIEMANN积分 关系 研究 利用
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Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分 被引量:1
11
作者 孙红霞 《模糊系统与数学》 CSCD 北大核心 2008年第4期132-136,共5页
首先利用Lebesgue-Stieltjes测度对Choquet积分作了推广,给出了实值可测函数的Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分的定义,研究了其相应的性质;其次,本文在一定条件下研究了Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分和Choquet积分的关系,... 首先利用Lebesgue-Stieltjes测度对Choquet积分作了推广,给出了实值可测函数的Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分的定义,研究了其相应的性质;其次,本文在一定条件下研究了Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分和Choquet积分的关系,得到了积分转化定理。 展开更多
关键词 模糊测度 CHOQUET积分 lebesgue—Stieltjes形式的Choquet积分
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Lebesgue积分的统一定义 被引量:1
12
作者 吕小芬 《湖州师范学院学报》 2005年第1期134-137,共4页
研究了可测函数,通过将可测集划分成可数个互不相交的可测集的并集这一途径来统一定义L积分,并在这个理论体系中,对L积分进行研究和探讨.
关键词 分法 可测集 可测函数 L积分
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Lebesgue测度的介值定理及其应用 被引量:1
13
作者 路慧芹 路婕 《山东科学》 CAS 2018年第6期97-99,共3页
利用连续函数的介值性和Lebesgue测度的单调性得到了Lebesgue测度具有介值性质,并利用所得结果证明了Lebesgue积分的绝对连续性的逆命题也是成立的。
关键词 lebesgue测度 连续函数 介值定理 积分的绝对连续性
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Riemann积分与Lebesgue积分的比较 被引量:1
14
作者 王军涛 宋林森 《河南科技学院学报》 2008年第4期120-122,共3页
从Riemann积分与Lebesgue积分的定义、性质、积分与极限交换次序及微积分基本定理等方面进行比较,并给出Lebesgue积分下的积分中值定理及证明,讨论了Lebesgue积分和Riemann积分二者之间的关系。最后,通过二者在广义积分方面的比较,说明L... 从Riemann积分与Lebesgue积分的定义、性质、积分与极限交换次序及微积分基本定理等方面进行比较,并给出Lebesgue积分下的积分中值定理及证明,讨论了Lebesgue积分和Riemann积分二者之间的关系。最后,通过二者在广义积分方面的比较,说明Lebesgue积分在广义积分方面并不是Riemann积分的推广。 展开更多
关键词 RIEMANN积分 lebesgue积分 可测集 可测函数
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Lebesgue-Stieltjes型模糊Choquet积分的定义及其基本性质
15
作者 蒋诚钢 吴健荣 《苏州科技学院学报(自然科学版)》 CAS 2011年第1期6-11,共6页
利用Lebesgue-Stieltjes测度,给出了Lebesgue-Stieltjes型模糊Choquet积分的定义,讨论了该积分的主要性质及收敛性定理,得到了单调收敛定理、法都引理和控制收敛定理等。
关键词 模糊测度 lebesgue-Stieltjes测度 CHOQUET积分 模糊Choquet积分 收敛性定理
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Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分Ⅱ
16
作者 孙红霞 王洪博 《模糊系统与数学》 CSCD 北大核心 2009年第4期80-83,共4页
研究了Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分的收敛性定理,如单调收敛定理、法都引理、控制收敛定理等。
关键词 模糊测度 CHOQUET积分 lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分
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Riemann—Lebesgue定理及其应用 被引量:1
17
作者 范洪福 《高等数学研究》 2016年第4期34-36,共3页
本文利用实变函数方法详细证明了Riemann-Lebesgue定理在开集上成立,并且给出了其应用.
关键词 Riemann-lebesgue定理 lebesgue积分 lebesgue控制收敛定理
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关于无穷Riemann积分与Lebesgue积分的关系及其应用的若干注记
18
作者 姚磊 姚云飞 +1 位作者 王先超 武忠文 《阜阳师范学院学报(自然科学版)》 2015年第4期17-24,共8页
现行的有关实变函数的文基本上只论述正常的Riemann积分和Lebesgue积分的关系,广义Riemann积分和Lebesgue积分的关系很少涉及。事实上,可以借助Lebesgue积分的理论与方法对广义Riemann积分有关问题的处理是非常有效的,而且往往互补。因... 现行的有关实变函数的文基本上只论述正常的Riemann积分和Lebesgue积分的关系,广义Riemann积分和Lebesgue积分的关系很少涉及。事实上,可以借助Lebesgue积分的理论与方法对广义Riemann积分有关问题的处理是非常有效的,而且往往互补。因此本文将研究无穷Riemann积分和Lebesgue积分的关系及其应用的有关问题,并且在Lebesgue积分的框架之下给出了一些疑难的Riemann积分的简捷的处理。 展开更多
关键词 无穷 RIEMANN积分 lebesgue 收敛
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关于Lebesgue积分两种定义方法的比较
19
作者 金霁 《苏州市职业大学学报》 2004年第1期62-64,共3页
Lebesgue积分有着各种不同的等价定义方法,本文就“划分法”与“逼近法”这两种定义方法进行比较。前者先对可测集进行划分,再类似于R积分的定义方法,利用达布上、下和给出L积分,这样定义便于理解,但不利于L积分中三大核心定理的展开;... Lebesgue积分有着各种不同的等价定义方法,本文就“划分法”与“逼近法”这两种定义方法进行比较。前者先对可测集进行划分,再类似于R积分的定义方法,利用达布上、下和给出L积分,这样定义便于理解,但不利于L积分中三大核心定理的展开;后者则用简单可测函数来逼近可测函数,虽然这样定义较为抽象,不易理解,但整个过程简洁、明了,且对L积分中三大定理的研究是有利的。 展开更多
关键词 lebesgue积分 划分法 逼近法 定义方法 函数逼近 可测函数
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Riemann积分与Lebesgue积分之比较
20
作者 洪云飞 杨超 《襄樊学院学报》 2004年第2期6-10,共5页
研究了Riemann积分与Lebesgue之间的关系,在给出了正常Riemann积分与Lebesgue积分的联系的同时,重点研究了广义Riemann积分与Lebesgue积分的关系,即函数f(x)在[a,b]上Riemann可积时,f(x)在[a,b]上也Lebesgue可积,并且两积分分值相等;但... 研究了Riemann积分与Lebesgue之间的关系,在给出了正常Riemann积分与Lebesgue积分的联系的同时,重点研究了广义Riemann积分与Lebesgue积分的关系,即函数f(x)在[a,b]上Riemann可积时,f(x)在[a,b]上也Lebesgue可积,并且两积分分值相等;但广义Riemann积分与Lebesgue积分之间的关系则不尽然.当无穷积分或瑕积分在区间绝对收敛时,则函数f(x)在此区间也Lebesgue可积,并且两积分分值相等,当无穷积分或瑕积分在区间条件收敛时,则函数f(x)在此区间不Lebesgue可积. 展开更多
关键词 RIEMANN积分 lebesgue积分 绝对收敛 条件收敛
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