构造闭区间上的一类Lebesgue不可测集

使用新的方法,在不包含零的闭区间上构造了一类Lebesgue不可测集.

R^n空间中的Lebesgue不可测集和Lebesgue可测的非Borel集的几个性质

本文构造出一类Lebesgue不可测集和一类Lebesgue可测的非Borel集。

Lebesgue不可测集的存在性及其应用

在测度的平移不变性、选择公理的基础上,证明了不可测集的存在性,并举例说明不可测集的应用,加深 了对测度理论的理解.

Egorov定理在Lebesgue不可测集上的推广

本文将实变函数论中著名的Egorov定理推广到外测度连续的σ—代数上,进而证明了Egorov定理在Lebesgue不可测集上对Lebegue外测度仍然有效。

利用群作用构造一类不可测集

本文研究了群作用和Zermelo选择公理构造出一类一维不可测集,为了得到主要结果,进行了n维不可测集的构造,在群作用和Zermelo选择公理的前提下,用构造的方法给出了n维不可测集,从而证明了一类n维不可测集的存在性,且给出了该类型不可测集的内侧度为零。

点集lebesgue可测的几个充要条件

给出了Rn

关于Borel集和Lebesgue可测集的一个注记

Lebesgue可测集和Borel集是Lebesgue积分理论中两类极其重要的集族,这两类集合从集合势的角度来看,Lebesgue可测集类要比Borel可测集大,Borel集的势等于连续势c,而Lebesgue可测集的势为2c。

广义Vitali不可测集的构造

将构造实数直线R上的Lebesgue不可测集的Vitali方法推广到R的可数子环,证明了R的不与Z同构的可数子环均在R中稠密,进而证明了相应于可数子环H的广义Vitali集是不可测集当且仅当H不含于整数环Z;证明了广义Vitali不可测集的内测度均是0,而外测度可以是任意正数.

不可测集的几个注记

通过对不可测集的探讨 ,得到它的一些性质特征以及集合的一个一般的测度表示法 .

Lebesgue测度与Lebesgue积分的简化定义

给出了Lebesgue测度与积分的简单定义 ,并通过此定义作出了一系列命题的简单证明 ,对Lebesgue积分取代Riemann作了初步的探索尝试 .

二维不可测集的一个注记

给出了一个二维不可测集。一维空间的不可测集的构造方法基本相同,本文通过将二维空间里的点其对应坐标为有理数的划分方法来确定亲和集,进而给出了一个二维的不可测集。

近似空间与测度空间及广义粗集与不可测集

将粗集与不可测集关系的讨论扩大到广义粗集范畴.证明了近似空间是测度空间的基础空间,广义粗集和不可测集分别是在近似空间和测度空间中对集合的不确定性的不同表述;在非零有穷测度的条件下,近似空间中的一个广义粗集,是其扩展的测度空间中的不可测集.结果表明:测度论同术是不确定知识表示和处理的一种有力理论工具.

关于勒贝格不可测集的再认识

利用勒贝格可测函数的本性化定理的性质,给出一个特征函数与狄里克莱函数有些相仿的勒贝格不可测集。

两集合并集可测和原集合自身可测的关系

两个Lebesgue可测集(以下简称可测集)的并集是可测集.但是在已知两个集合的并集是可测集的条件下,并不能反推出原集合自身均为可测集.进一步研究两个集合的并集的可测性与原集合自身的可测性之间的联系,得到两个集合自身均可测的一种等价刻画.

一维不可测集及其类的势

该文主要探讨一维不可测集的构造以及一维不可测集全体所组成的类的势。为了得到主要结果,讨论了一维开集全体组成的类的势,证明了一维开集全体组成的类具有连续势;讨论了一维不可测集的构造,在承认策莫罗选择公理的前提下,依据Lebesgue测度的平移不变性,用构造的方法给出了一维不可测集,从而说明了一维不可测集的存在性;并用类似的构造方法证明了任何正测度集都具有不可测子集;在承认Cantor连续统假设的前提下,说明了任何一维不可测集都具有连续势;最后,证明了一维不可测集全体所组成的类的势为2c。

不可测集的另一构造方法

利用勒贝格测度的平移不变性,构造了一个勒贝格不可测集。下面用同样的方法作出另一个不可测集。为此先证明勒贝格测度的伸缩性。 1 勒贝格测度的伸缩性对于任何一个正实数a,作R^1到R^2的映照Ta:xl→ax。它是直线上的一个伸缩变换。一个集合ER^1经过此映照得到的集合为T_aE、T_aE=E〔axlx∈E〕。

任意正测度集上都不可测的函数

本文讨论了函数方程ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（Ｘ）＋ｆ（ｙ），的解为线性函数的充要条件，并证明了上方程的非线性解的存在性．由此给出了任意正测度［注］集上都不可测的直线上的函数．

勒贝格不可测集类Z的一些性质

在闭区间〔0,1〕中任取一数ξ,以E(ξ)表示〔0,1〕中与ξ“相亲”〔1〕的实数全体。在每个“相亲集”E(ξ)中任意取定一个代表数组成一个集合Z,这就是通常所说的勒贝格不可测集,它随着代表数选取的不同而不同。一切这样的集Z构成的集类记作Z。本文的目的就在于给出这种集类的若干特征。定理1 Z中任何一集的势为C(连续点集之势),而Z的势为2~c(Z的一切子集构成的集类的势)。

R^1中非Borel集的Lebesgue集的存在性的证明

Rn中Borel体Bn是由Rn中的全体开集张成的σ环。如所周知,Rn中Lebesgue体Ln是Bn的扩张,即BnLn。但是否BnLn呢?在高维空间中易于得到肯定的回答。至于R1的情况,PAULR HALMOS Measre Theory中指出在L1中确有非Borel集的存在,但却把证明留给读者。B.R.Gelbaum,J.M.H.Olmsted著的《分析中的反例》用拓扑映照得出了L1中的非Borel集。本文从另一个角度来阐明这个问题,并对B1与L1的势进行比较。